Сезонность

Изменения в данных через определенные регулярные интервалы времени менее года

В данных временных рядов сезонность относится к тенденциям, которые происходят в определенные регулярные интервалы менее года, например, еженедельно, ежемесячно или ежеквартально. Сезонность может быть вызвана различными факторами, такими как погода, отпуск и праздники ^[1], и состоит из периодических, повторяющихся и в целом регулярных и предсказуемых закономерностей на уровнях ^[2] временного ряда.

Сезонные колебания во временном ряду можно противопоставить циклическим моделям. Последние возникают, когда данные демонстрируют подъемы и спады, не имеющие фиксированного периода. Такие несезонные колебания обычно обусловлены экономическими условиями и часто связаны с «деловым циклом»; их период обычно выходит за рамки одного года, а колебания обычно длятся не менее двух лет. ^[3]

Организации, сталкивающиеся с сезонными колебаниями, например, продавцы мороженого, часто заинтересованы в том, чтобы знать свою производительность относительно обычных сезонных колебаний. Сезонные колебания на рынке труда можно объяснить выходом выпускников школ на рынок труда, поскольку они стремятся внести свой вклад в рабочую силу после завершения обучения. Эти регулярные изменения представляют меньший интерес для тех, кто изучает данные о занятости, чем колебания, которые происходят из-за основного состояния экономики; их внимание сосредоточено на том, как изменилась безработица среди рабочей силы, несмотря на влияние обычных сезонных колебаний. ^[3]

Организациям необходимо выявлять и измерять сезонные колебания на своем рынке, чтобы помочь им планировать будущее. Это может подготовить их к временному увеличению или уменьшению потребности в рабочей силе и запасах, поскольку спрос на их продукцию или услуги колеблется в течение определенных периодов. Это может потребовать обучения, периодического обслуживания и т. д., которые могут быть организованы заранее. Помимо этих соображений, организациям необходимо знать, были ли колебания, которые они испытали, больше или меньше ожидаемого значения, помимо того, что объясняют обычные сезонные колебания. ^[4]

Мотивация

Существует несколько основных причин изучения сезонных колебаний:

• Описание сезонного эффекта позволяет лучше понять влияние этого компонента на конкретный ряд.
• После установления сезонной модели можно применить методы для ее устранения из временного ряда, чтобы изучить влияние других компонентов, таких как циклические и нерегулярные колебания. Такое устранение сезонного эффекта называется десезонализацией или сезонной корректировкой данных.
• Использовать прошлые закономерности сезонных колебаний для прогнозирования и предсказания будущих тенденций, например, климатических норм .

Обнаружение

Для выявления сезонности можно использовать следующие графические методы :

• График последовательности запусков часто показывает сезонность

  

  График сезонности потребления электроэнергии в США

• Сезонный график покажет перекрывающиеся данные за каждый сезон ^[5]
• График сезонных подрядов — это специализированный метод отображения сезонности.
• Множественные диаграммы ящиков можно использовать в качестве альтернативы сезонному графику подряда для выявления сезонности.
• График автокорреляции (АКФ) и спектральный график могут помочь выявить сезонность.

Действительно хороший способ найти периодичность, включая сезонность, в любой регулярной серии данных — это сначала удалить любую общую тенденцию, а затем проверить временную периодичность. ^[6]

График последовательности запусков является рекомендуемым первым шагом для анализа любого временного ряда. Хотя сезонность иногда может быть обозначена этим графиком, сезонность более четко отображается на графике сезонных подрядов или диаграмме ящиков. График сезонных подрядов отлично справляется с демонстрацией как сезонных различий (между групповыми паттернами), так и внутригрупповых паттернов. Диаграмма ящиков довольно хорошо показывает сезонные различия (между групповыми паттернами), но не показывает внутригрупповые паттерны. Однако для больших наборов данных диаграмму ящиков обычно легче читать, чем график сезонных подрядов.

Сезонный график, сезонный подрядный график и ящичная диаграмма предполагают, что сезонные периоды известны. В большинстве случаев аналитик на самом деле будет это знать. Например, для ежемесячных данных период равен 12, поскольку в году 12 месяцев. Однако, если период неизвестен, может помочь график автокорреляции. Если есть значительная сезонность, график автокорреляции должен показывать пики при лагах, равных периоду. Например, для ежемесячных данных, если есть эффект сезонности, мы ожидаем увидеть значительные пики при лагах 12, 24, 36 и т. д. (хотя интенсивность может уменьшаться по мере удаления).

График автокорреляции (ACF) можно использовать для определения сезонности, поскольку он вычисляет разницу (остаточную сумму) между значением Y и запаздывающим значением Y. Результат дает некоторые точки, где два значения близки друг к другу (сезонность отсутствует), но другие точки, где наблюдается большое расхождение. Эти точки указывают на уровень сезонности в данных.

График автокорреляции (АКФ) данных о потреблении пива в Австралии.

Полурегулярные циклические изменения можно описать с помощью оценки спектральной плотности .

Расчет

Сезонные колебания измеряются с помощью индекса, называемого сезонным индексом. Это среднее значение, которое можно использовать для сравнения фактического наблюдения с тем, каким оно было бы, если бы не было сезонных колебаний. Значение индекса прикрепляется к каждому периоду временного ряда в течение года. Это означает, что если рассматривать ежемесячные данные, то существует 12 отдельных сезонных индексов, по одному на каждый месяц. Следующие методы используют сезонные индексы для измерения сезонных колебаний данных временного ряда.

• Метод простых средних значений
• Метод отношения к тренду
• Метод отношения к скользящей средней
• Метод родственников по ссылке

Метод простых средних значений

Измерение сезонных колебаний с использованием метода отношения к скользящему среднему дает индекс для измерения степени сезонных колебаний во временном ряду. Индекс основан на среднем значении 100, при этом степень сезонности измеряется отклонениями от базы. Например, если мы наблюдаем аренду отелей на зимнем курорте, мы обнаруживаем, что индекс зимнего квартала составляет 124. Значение 124 указывает на то, что 124 процента средней квартальной аренды приходится на зиму. Если руководство отеля регистрирует 1436 аренд за весь прошлый год, то средняя квартальная аренда будет составлять 359 = (1436/4). Поскольку индекс зимнего квартала составляет 124, мы оцениваем количество зимних аренд следующим образом:

359*(124/100)=445;

Здесь 359 — средняя квартальная арендная плата. 124 — индекс зимнего квартала. 445 — сезонная арендная плата за зимний квартал.

Этот метод также называется методом процентного скользящего среднего . В этом методе исходные значения данных во временном ряду выражаются в виде процентов скользящих средних. Шаги и таблицы приведены ниже.

Метод отношения к тренду

1. Найдите центрированные 12 ежемесячных (или 4 квартальных) скользящих средних значений исходных данных во временном ряду .

2. Выразите каждое исходное значение данных временного ряда в виде процента от соответствующих центрированных значений скользящего среднего , полученных на шаге (1). Другими словами, в мультипликативной модели временного ряда мы получаем (исходные значения данных) / (значения тренда) × 100 = ( T × C × S × I ) / ( T × C ) × 100 = ( S × I ) × 100.
   Это означает, что отношение к скользящему среднему представляет сезонные и нерегулярные компоненты.

3. Расположите эти проценты по месяцам или кварталам указанных лет. Найдите средние значения по всем месяцам или кварталам указанных лет.

4. Если сумма этих индексов не равна 1200 (или 400 для квартальных показателей), умножьте ее на поправочный коэффициент = 1200 / (сумма месячных индексов). В противном случае 12 месячных средних значений будут считаться сезонными индексами.

Метод отношения к скользящей средней

Рассчитаем сезонный индекс методом отношения к скользящей средней по следующим данным:

Теперь расчеты для 4 квартальных скользящих средних и отношений к скользящим средним показаны в таблице ниже.

Теперь сумма сезонных средних составляет 398,85. Следовательно, соответствующий поправочный коэффициент будет 400/398,85 = 1,00288. Каждое сезонное среднее умножается на поправочный коэффициент 1,00288, чтобы получить скорректированные сезонные индексы, как показано в таблице выше.

Метод родственников по ссылке

1. В аддитивной модели временного ряда сезонная составляющая оценивается как:

С = У – ( Т + С + И )

где

S  : Сезонные значения

Y  : Фактические значения данных временного ряда

T  : Значения тренда

C  : Циклические значения

I  : Неправильные значения.

2. В мультипликативной модели временного ряда сезонный компонент выражается в терминах отношения и процента как

Сезонный эффект ; ${\displaystyle ={\frac {T\cdot S\cdot C\cdot I}{T\cdot C\cdot I}}\times 100\ ={\frac {Y}{T\cdot C\cdot I}}\times 100}$

Однако на практике удаление тренда из временного ряда выполняется для получения . ${\displaystyle S\cdot C\cdot I}$

Это делается путем деления обеих сторон на значения тренда T так, чтобы . ${\displaystyle Y=T\cdot S\cdot C\cdot I}$ ${\displaystyle {\frac {Y}{T}}=S\cdot C\cdot I}$

3. Десезонализованные данные временного ряда будут иметь только трендовые ( T ), циклические ( C ) и нерегулярные ( I ) компоненты и выражаются как:

• Мультипликативная модель: ${\displaystyle {\frac {Y}{S}}\times 100={\frac {T\cdot S\cdot C\cdot I}{S}}\times 100=(T\cdot C\cdot I)\times 100}$

• Аддитивная модель : Y – S = ( T + S + C + I ) – S = T + C + I

Моделирование

Полностью регулярная циклическая вариация во временном ряду может быть рассмотрена в анализе временного ряда с использованием синусоидальной модели с одной или несколькими синусоидами , длины периодов которых могут быть известны или неизвестны в зависимости от контекста. Менее полностью регулярная циклическая вариация может быть рассмотрена с использованием специальной формы модели ARIMA , которая может быть структурирована таким образом, чтобы обрабатывать циклические вариации полуявно. Такие модели представляют циклостационарные процессы .

Другим методом моделирования периодической сезонности является использование пар членов Фурье. Подобно использованию синусоидальной модели, члены Фурье, добавленные в регрессионные модели, используют синусные и косинусные члены для имитации сезонности. Однако сезонность такой регрессии будет представлена ​​как сумма синусных или косинусных членов, вместо одного синусного или косинусного члена в синусоидальной модели. Каждая периодическая функция может быть аппроксимирована включением членов Фурье.

Разницу между синусоидальной моделью и регрессией с членами Фурье можно упростить следующим образом:

Синусоидальная модель:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}$

Регрессия с членами Фурье:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+(\sum _{k=1}^{K}\alpha _{k}\cdot \sin({\tfrac {2\pi kt}{m}})+\beta _{k}\cdot \cos({\tfrac {2\pi kt}{m}}))+E_{i}}$

Сезонная корректировка

Сезонная корректировка или десезонализация — это любой метод удаления сезонной составляющей временного ряда . Полученные сезонно скорректированные данные используются, например, при анализе или сообщении несезонных тенденций за периоды, превышающие сезонный период. Соответствующий метод сезонной корректировки выбирается на основе определенного взгляда на разложение временного ряда на компоненты, обозначенные такими названиями, как «тренд», «циклический», «сезонный» и «нерегулярный», включая то, как они взаимодействуют друг с другом. Например, такие компоненты могут действовать аддитивно или мультипликативно. Таким образом, если сезонная составляющая действует аддитивно, метод корректировки состоит из двух этапов:

• оценить сезонную составляющую колебаний во временном ряду, обычно в форме, которая имеет нулевое среднее значение по всему ряду;
• вычтите предполагаемую сезонную составляющую из исходного временного ряда, оставив сезонно скорректированный ряд: . ^[3] ${\displaystyle Y_{t}-S_{t}=T_{t}+E_{t}}$

Если это мультипликативная модель, то величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от уровня, что более вероятно для экономических рядов. ^[3] Принимая во внимание сезонность, сезонно скорректированное мультипликативное разложение можно записать как ; при этом исходный временной ряд делится на предполагаемую сезонную составляющую. ${\displaystyle Y_{t}/S_{t}=T_{t}*E_{t}}$

Мультипликативную модель можно преобразовать в аддитивную модель, взяв логарифм временного ряда;

Мультипликативное разложение SA: ${\displaystyle Y_{t}=S_{t}*T_{t}*E_{t}}$

Логарифмирование временного ряда мультипликативной модели: ^[3] ${\displaystyle logY_{t}=logS_{t}+logT_{t}+logE_{t}}$

Конкретная реализация сезонной корректировки представлена ​​в X-12-ARIMA .

В регрессионном анализе

В регрессионном анализе, таком как обычный метод наименьших квадратов , с сезонно изменяющейся зависимой переменной , на которую влияет одна или несколько независимых переменных , сезонность может быть учтена и измерена путем включения n -1 фиктивных переменных , по одной для каждого из сезонов, за исключением произвольно выбранного базисного сезона, где n - количество сезонов (например, 4 в случае метеорологических сезонов, 12 в случае месяцев и т. д.). Каждая фиктивная переменная устанавливается в 1, если точка данных взята из указанного сезона фиктивной переменной, и 0 в противном случае. Затем прогнозируемое значение зависимой переменной для базисного сезона вычисляется из остальной части регрессии, в то время как для любого другого сезона оно вычисляется с использованием остальной части регрессии и путем вставки значения 1 для фиктивной переменной для этого сезона.

Связанные шаблоны

Важно отличать сезонные закономерности от связанных закономерностей. В то время как сезонная закономерность возникает, когда на временной ряд влияет сезон или время года, например, годовой, полугодовой, квартальный и т. д. Циклическая закономерность , или просто цикл , возникает, когда данные демонстрируют подъемы и спады в другие периоды, т. е. гораздо более длительные (например, десятилетние ) или гораздо более короткие (например, недельные ), чем сезонные. Квазипериодичность — это более общая, нерегулярная периодичность.

Смотрите также

• Метод Бокса–Дженкинса
• Колебание
• Периодическая функция
• Периодичность (значения)
• Фотопериодизм

Ссылки

1. «Сезонность».|title=Факторы влияния|
2. "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2015-05-18 . Получено 2015-05-13 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
3. 6.1 Компоненты временного ряда - OTexts.
4. "2 совета по максимизации прибыли в бизнесе". netsuite .
5. 2.1 Графика - OTexts.
6. "временные ряды - Какой метод можно использовать для обнаружения сезонности в данных?". Перекрестная проверка .

Дальнейшее чтение

• Фрэнсис, Филип Ганс (1996). Периодичность и стохастические тренды в экономических временных рядах . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 0-19-877454-0.
• Гизелс, Эрик; Осборн, Дениз Р. (2001). Эконометрический анализ сезонных временных рядов . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 0-521-56588-X.
• Хиллеберг, Свенд (1986). Сезонность в регрессии . Орландо: Academic Press. ISBN 0-12-363455-5.
• Хайндман, Роб Дж.; Атансопулос, Джордж (2021). Прогнозирование: практика и принципы (3-е изд.). ISBN 978-0-9875071-3-6.

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с сезонностью на Wikimedia Commons
• Сезонность в электронном справочнике статистических методов NIST/SEMATECH

 В статье использованы материалы из общедоступного электронного справочника по статистическим методам NIST/SEMATECH. Национальный институт стандартов и технологий .