Хаб (сетевая наука)

Узел с количеством ссылок, значительно превышающим среднее

В сетевой науке хаб — это узел с количеством каналов, значительно превышающим среднее значение. Появление хабов является следствием безмасштабности сетей. ^{[1] : 27} Хотя хабы невозможно наблюдать в случайной сети, ожидается, что они появятся в безмасштабных сетях . Появление хабов в безмасштабных сетях связано со степенным распределением. Концентраторы оказывают существенное влияние на топологию сети . Хабы можно найти во многих реальных сетях, таких как мозг ^{[2] [3]} или Интернет .

Сетевое представление связей мозга. Хабы выделены

Частичная карта Интернета по состоянию на 15 января 2005 г. Выделены хабы.

Хаб — это компонент сети с узлом высокой степени . Хабы имеют значительно большее количество связей по сравнению с другими узлами сети. Количество связей ( градусов ) для концентратора в безмасштабной сети намного выше, чем для самого большого узла в случайной сети, при этом размер сети N и средняя степень <k> остаются постоянными. Существование хабов — самое большое различие между случайными сетями и безмасштабными сетями. В случайных сетях степень k сравнима для каждого узла; поэтому появление хабов невозможно. В безмасштабных сетях несколько узлов (концентраторов) имеют высокую степень k , в то время как другие узлы имеют небольшое количество каналов.

Появление

Случайная сеть (а) и безмасштабная сеть (б). В безмасштабной сети выделены более крупные концентраторы.

Появление хабов можно объяснить отличием безмасштабных сетей от случайных сетей. Безмасштабные сети ( модель Барабаши-Альберта ) отличаются от случайных сетей ( модель Эрдеша-Реньи ) в двух аспектах: (а) рост, (б) предпочтительное прикрепление. ^[4]

• (а) Безмасштабные сети предполагают непрерывный рост числа узлов N по сравнению со случайными сетями, которые предполагают фиксированное количество узлов. В безмасштабных сетях степень наибольшего концентратора полиномиально возрастает с размером сети. Следовательно, степень концентратора может быть высокой в ​​безмасштабной сети. В случайных сетях степень наибольшего узла возрастает логарифмически (или медленнее) с увеличением N, поэтому число концентраторов будет небольшим даже в очень большой сети.
• (б) Новый узел в безмасштабной сети имеет тенденцию связываться с узлом более высокой степени по сравнению с новым узлом в случайной сети, который связывается со случайным узлом. Этот процесс называется предпочтительной привязанностью . Тенденция нового узла связываться с узлом с высокой степенью k характеризуется степенным законом распределения (также известным как процесс «богатые становятся богаче»). Эту идею предложил Вильфредо Парето , и она объяснила, почему небольшой процент населения зарабатывает большую часть денег. Этот процесс присутствует и в сетях: например, 80 процентов веб-ссылок указывают на 15 процентов веб-страниц. Появление безмасштабных сетей характерно не только для сетей, созданных деятельностью человека, но и для таких сетей, как метаболические сети или сети болезней. ^{[1] : 8} Этот феномен можно объяснить на примере хабов Всемирной паутины, таких как Facebook или Google. Эти веб-страницы очень хорошо известны, и поэтому тенденция других веб-страниц, указывающих на них, намного выше, чем вероятность ссылок на случайные небольшие веб-страницы.

Математическое объяснение модели Барабаши – Альберта :

Шаги роста сети по модели Барабаси–Альберта ( ) ${\displaystyle m_{0}=m=2}$

Сеть начинается с первоначальной связанной сети узлов. ${\displaystyle m_{0}}$

Новые узлы добавляются в сеть по одному. Каждый новый узел соединяется с существующими узлами с вероятностью, пропорциональной количеству связей, которые уже имеют существующие узлы. Формально вероятность того, что новый узел подключен к узлу, равна ^[4] ${\displaystyle m\leq m_{0}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

где - степень узла , а сумма берется по всем ранее существовавшим узлам (т.е. знаменатель дает удвоенное текущее количество ребер в сети). ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

Появление хабов в сетях также связано со временем. В безмасштабных сетях узлы, появившиеся раньше, имеют больше шансов стать хабом, чем опоздавшие. Это явление называется преимуществом первопроходца, и оно объясняет, почему некоторые узлы становятся хабами, а некоторые нет. Однако в реальной сети время появления — не единственный фактор, влияющий на размер хаба. Например, Facebook появился спустя 8 лет после того, как Google стал крупнейшим хабом Всемирной паутины, а в 2011 году Facebook стал крупнейшим хабом WWW. Следовательно, в реальных сетях рост и размер хаба зависят также от различных атрибутов, таких как популярность, качество или старение узла.

Атрибуты

В безмасштабируемой сети есть несколько атрибутов хабов.

Сокращение длины путей в сети

Чем больше наблюдаемых хабов в сети, тем больше они сокращают расстояния между узлами. В безмасштабной сети концентраторы служат мостами между узлами малой степени. ^{[5] : 23} Поскольку расстояние между двумя случайными узлами в безмасштабной сети мало, мы называем безмасштабные сети «маленькими» или «сверхмалыми». Хотя разница между расстоянием пути в очень маленькой сети может быть незаметна, разница в расстоянии пути между большой случайной сетью и безмасштабной сетью заметна.

Средняя длина пути в безмасштабных сетях: ${\displaystyle \ell \sim {\frac {\ln N}{\ln \ln N}}.}$

Старение хабов (узлов)

Явление, присутствующее в реальных сетях, когда старые концентраторы дублируются в сети. Это явление отвечает за изменения в эволюции и топологии сетей. ^{[6] : 3} Примером феномена старения может служить случай, когда Facebook обогнал позицию крупнейшего узла в сети Google (который был крупнейшим узлом с 2000 года). ^{[ нужна цитата ]}

Степень корреляции

Идеальная корреляция степеней означает, что каждый узел степени k соединен только с одними и теми же узлами степени k. Такое соединение узлов определяет топологию сетей, что влияет на надежность сети, атрибут, обсуждавшийся выше. Если количество каналов между концентраторами такое же, как и следовало ожидать случайно, мы называем эту сеть нейтральной сетью. Если хабы имеют тенденцию соединяться друг с другом, избегая при этом связей с узлами малой степени, мы называем эту сеть ассортативной сетью. Эта сеть относительно устойчива к атакам, поскольку концентраторы образуют основную группу, которая более устойчива к удалению концентратора. Если хабы избегают соединения друг с другом, связываясь с узлами малой степени, мы называем эту сеть дисассортативной сетью. Эта сеть имеет узловой характер. Поэтому, если мы удалим концентратор в сети этого типа, это может повредить или разрушить всю сеть.

Явление распространения

Хабы также отвечают за эффективное распространение материалов в сети. При анализе распространения болезней или информационных потоков центры называются суперраспространителями. Суперраспространители могут иметь положительное влияние, например, эффективный поток информации, но также и разрушительное в случае распространения эпидемии, такой как H1N1 или СПИД. Математические модели, такие как модель прогнозирования эпидемии H1N1 ^[7], могут позволить нам прогнозировать распространение заболеваний на основе сетей передвижения людей, заразности или социальных взаимодействий между людьми. Центры также играют важную роль в искоренении болезней. В безмасштабной сети чаще всего заражаются хабы из-за большого количества подключений к ним. После заражения хаб передает болезнь узлам, с которыми связан. Таким образом, селективная иммунизация центров может быть экономически эффективной стратегией искоренения распространяющейся болезни.

Рекомендации

1. Барабаси АЛ. «Теория графов». Сетевые науки (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2016 г.
2. Ван ден Хеувел, член парламента, Sporns O (декабрь 2013 г.). «Сетевые концентраторы в человеческом мозге». Тенденции в когнитивных науках . 17 (12): 683–96. doi :10.1016/j.tics.2013.09.012. PMID  24231140. S2CID  18644584.
3. Сабери М., Хосровабади Р., Хатиби А., Мисич Б., Джафари Г. (январь 2021 г.). «Топологическое влияние отрицательных связей на стабильность мозговой сети в состоянии покоя». Научные отчеты . 11 (1): 2176. Бибкод : 2021НатСР..11.2176С. дои : 10.1038/s41598-021-81767-7. ПМЦ 7838299 . ПМИД  33500525. 
4. Альберт Р. , Барабаси А.Л. (2002). «Статистическая механика сложных сетей» (PDF) . Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А. doi : 10.1103/RevModPhys.74.47. S2CID  60545.
5. Барабаши АЛ. «Свойство без масштаба» (PDF) . Сетевая наука . Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2016 г.
6. Барабаши АЛ. «Развивающиеся сети» (PDF) . Сетевая наука . Архивировано из оригинала (PDF) 7 октября 2016 г.
7. Балкан Д., Ху Х., Гонсалвес Б., Бахарди П., Полетто С., Рамаско Дж. Дж. и др. (сентябрь 2009 г.). «Потенциал сезонной передачи и пики активности нового гриппа A (H1N1): анализ вероятности Монте-Карло на основе мобильности людей». БМК Медицина . 7 (45): 45. arXiv : 0909.2417 . дои : 10.1186/1741-7015-7-45 . ПМЦ 2755471 . ПМИД  19744314.