Диаграмма влияния

Визуальное представление проблемы принятия решения

Диаграмма влияния ( ID ) (также называемая диаграммой релевантности , диаграммой решений или сетью решений ) — это компактное графическое и математическое представление ситуации принятия решения. Это обобщение байесовской сети , в которой могут моделироваться и решаться не только задачи вероятностного вывода , но и задачи принятия решений (следующие критерию максимальной ожидаемой полезности ).

ID был впервые разработан в середине 1970-х годов аналитиками решений с интуитивной семантикой, которую легко понять. В настоящее время он широко принят и становится альтернативой дереву решений , которое обычно страдает от экспоненциального роста числа ветвей при моделировании каждой переменной. ID напрямую применим в анализе командных решений, поскольку он позволяет моделировать и явно решать неполный обмен информацией между членами команды. Расширения ID также находят свое применение в теории игр в качестве альтернативного представления дерева игры .

Семантика

Идентификатор представляет собой направленный ациклический граф с тремя типами (плюс один подтип) узлов и тремя типами дуг (или стрелок) между узлами.

Узлы:

• Узел принятия решений (соответствующий каждому решению, которое необходимо принять) отображается в виде прямоугольника.
• Узел неопределенности (соответствующий каждой моделируемой неопределенности) изображается в виде овала.

• Детерминированный узел (соответствующий особому виду неопределенности, результат которого детерминированно известен всякий раз, когда известен также результат некоторых других неопределенностей) изображается в виде двойного овала.

• Узел значения (соответствующий каждому компоненту аддитивно разделимой функции полезности фон Неймана-Моргенштерна ) изображается в виде восьмиугольника (или ромба).

Дуги:

• Функциональные дуги (заканчивающиеся узлом значения) указывают на то, что один из компонентов аддитивно разделимой функции полезности является функцией всех узлов в их хвостах.
• Условные дуги (заканчивающиеся узлом неопределенности) указывают на то, что неопределенность в их головах вероятностно обусловлена ​​всеми узлами в их хвостах.

• Условные дуги (заканчивающиеся детерминированным узлом) указывают на то, что неопределенность в их головах детерминированно обусловлена ​​всеми узлами в их хвостах.

• Информационные дуги (заканчивающиеся узлом принятия решения) указывают, что решение в их начале принимается на основе заранее известных результатов во всех узлах в их концах.

При наличии правильно структурированного идентификатора:

• Узлы решений и дуги входящей информации в совокупности определяют альтернативы (что можно сделать, когда результат определенных решений и/или неопределенности известны заранее)
• Неопределенные/детерминированные узлы и входящие условные дуги совместно моделируют информацию (что известно и их вероятностные/детерминированные отношения)
• Узлы значений и входящие функциональные дуги в совокупности количественно определяют предпочтение (то, как вещи предпочитаются друг другу).

Альтернатива, информация и предпочтение называются основой принятия решений в анализе решений; они представляют собой три обязательных компонента любой обоснованной ситуации принятия решения.

Формально семантика диаграммы влияния основана на последовательном построении узлов и дуг, что подразумевает спецификацию всех условных независимости в диаграмме. Спецификация определяется критерием -разделения байесовской сети. Согласно этой семантике, каждый узел вероятностно независим от своих не-последователей узлов, учитывая результат его непосредственных предшествующих узлов. Аналогично, отсутствие дуги между незначащим узлом и незначащим узлом подразумевает, что существует набор незначащих узлов , например, родители , что делает независимым от , учитывая результат узлов в . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z}$

Пример

Простая диаграмма влияния для принятия решения о проведении отпуска

Рассмотрим простую диаграмму влияния, представляющую ситуацию, когда лицо, принимающее решение, планирует свой отпуск.

• Имеется 1 узел решения ( Деятельность во время отпуска ), 2 узла неопределенности ( Погодные условия, Прогноз погоды ) и 1 узел ценности ( Удовлетворенность ).
• Существует 2 функциональные дуги (заканчивающиеся «Удовлетворением »), 1 условная дуга (заканчивающаяся «Прогнозом погоды ») и 1 информационная дуга (заканчивающаяся «Действиями во время отпуска» ).

• Функциональные дуги, заканчивающиеся на Satisfaction, указывают, что Satisfaction является функцией полезности Weather Condition и Vacation Activity . Другими словами, их удовлетворение может быть измерено количественно, если они знают, какая погода и каков их выбор деятельности. (Обратите внимание, что они не оценивают Weather Forecast напрямую)
• Условная дуга, оканчивающаяся на «Прогноз погоды», указывает на их веру в то, что прогноз погоды и погодные условия могут быть зависимы.
• Информационная дуга, заканчивающаяся на Vacation Activity, указывает на то, что они будут знать только Weather Forecast , а не Weather Condition , когда будут делать свой выбор. Другими словами, фактическая погода будет известна после того, как они сделают свой выбор, и только прогноз — это то, на что они могут рассчитывать на этом этапе.

• Например, семантически это также означает, что активность во время отпуска не зависит (не имеет отношения к) погодным условиям, если известен прогноз погоды .

Применимость к ценности информации

Приведенный выше пример подчеркивает силу диаграммы влияния в представлении чрезвычайно важной концепции в анализе решений, известной как ценность информации . Рассмотрим следующие три сценария;

• Сценарий 1: Лицо, принимающее решение, может принять решение о своей деятельности в отпуске , зная, какими будут погодные условия . Это соответствует добавлению дополнительной информационной дуги от погодных условий к деятельности в отпуске в приведенной выше диаграмме влияния.
• Сценарий 2: Исходная диаграмма влияния, показанная выше.
• Сценарий 3: Лицо, принимающее решение, принимает решение, даже не зная Прогноза погоды . Это соответствует удалению информационной дуги от Прогноза погоды к Активности во время отпуска на диаграмме влияния выше.

Сценарий 1 является наилучшим возможным сценарием для этой ситуации принятия решения, поскольку больше нет никакой неопределенности относительно того, что их волнует ( Погодные условия ) при принятии решения. Сценарий 3, однако, является наихудшим возможным сценарием для этой ситуации принятия решения, поскольку им нужно принять решение без какого-либо намека ( Прогноз погоды ) на то, что их волнует ( Погодные условия ) в конечном итоге.

Принимающему решение лицу обычно выгоднее (в среднем определенно не хуже) перейти от сценария 3 к сценарию 2 посредством получения новой информации. Максимум, который они должны быть готовы заплатить за такой переход, называется стоимостью информации о прогнозе погоды , которая по сути является стоимостью несовершенной информации о погодных условиях .

Применимость этой простой идентификации и ценность концепции информации огромны, особенно в принятии медицинских решений , когда большинство решений приходится принимать на основе неполной информации о пациентах, заболеваниях и т. д.

Связанные концепции

Диаграммы влияния являются иерархическими и могут быть определены либо с точки зрения их структуры, либо более подробно с точки зрения функциональной и числовой связи между элементами диаграммы. Идентификатор, который последовательно определен на всех уровнях — структура, функция и число — является четко определенным математическим представлением и называется хорошо сформированной диаграммой влияния (WFID). WFID могут быть оценены с использованием операций обращения и удаления для получения ответов на большой класс вероятностных, выводных и решающих вопросов. Более поздние методы были разработаны исследователями искусственного интеллекта, касающимися вывода байесовской сети ( распространения убеждений ).

Диаграмма влияния, имеющая только узлы неопределенности (т. е. байесовская сеть), также называется диаграммой релевантности . Дуга, соединяющая узел A с B, подразумевает не только, что « A релевантно B », но и что « B релевантно A » (т. е. релевантность — это симметричное отношение).

Смотрите также

• Байесовская сеть
• Диаграмма бинарных решений
• Программное обеспечение для принятия решений
• Дерево решений
• Диаграмма «рыбьей кости»
• Блок-схема
• Морфологический анализ

Библиография

• Детварасити, А.; Шахтер, Р.Д. (декабрь 2005 г.). «Диаграммы влияния для анализа командных решений» (PDF) . Анализ решений . 2 (4): 207–228. doi :10.1287/deca.1050.0047.^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
• Хольцман, Сэмюэл (1988). Интеллектуальные системы принятия решений. Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-11602-1.
• Говард, Р. А. и Дж. Э. Матесон, «Диаграммы влияния» (1981), в книге «Чтения по принципам и применению анализа принятия решений », под ред. Р. А. Говарда и Дж. Э. Матесона, том II (1984), Менло-Парк, Калифорния: Группа стратегических решений.
• Коллер, Д.; Милч, Б. (октябрь 2003 г.). «Многоагентные диаграммы влияния для представления и решения игр» (PDF) . Игры и экономическое поведение . 45 : 181–221. doi :10.1016/S0899-8256(02)00544-4.
• Pearl, Judea (1988). Вероятностное рассуждение в интеллектуальных системах: сети правдоподобного вывода . Серия «Представление и рассуждение». Сан-Матео, Калифорния: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
• Шахтер, РД (ноябрь–декабрь 1986 г.). «Оценка диаграмм влияния» (PDF) . Исследование операций . 34 (6): 871–882. ​​doi :10.1287/opre.34.6.871.^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
• Shachter, RD (июль–август 1988 г.). «Вероятностный вывод и диаграммы влияния» (PDF) . Operations Research . 36 (4): 589–604. doi :10.1287/opre.36.4.589. hdl : 10338.dmlcz/135724 .^{[ постоянная мертвая ссылка ‍ ]}
• Вирин, Лев; Трампер, Майкл (2008). Проектные решения: искусство и наука . Вена, VA: Концепции управления. ISBN 978-1-56726-217-9.
• Pearl, J. (1985). Bayesian Networks: A Model of Self-Activated Memory for Evidential Reasoning (UCLA Technical Report CSD-850017) . Труды Седьмой ежегодной конференции Общества когнитивной науки 15–17 апреля 1985 г. Калифорнийский университет, Ирвайн, Калифорния. С. 329–334 . Получено 01.05.2010 .

Внешние ссылки

• Что такое диаграммы влияния?
• Pearl, J. (декабрь 2005 г.). «Диаграммы влияния — исторические и личные перспективы» (PDF) . Анализ решений . 2 (4): 232–4. doi :10.1287/deca.1050.0055.