Символ термина

В атомной физике термин символ представляет собой сокращенное описание полного спина и орбитального углового момента квантовых чисел электронов в многоэлектронном атоме . Таким образом, хотя слово символ предполагает иное, оно представляет собой фактическое значение физической величины .

Для заданной электронной конфигурации атома его состояние зависит также от его полного углового момента, включая спиновые и орбитальные компоненты, которые определяются символом термина. Обычные атомные символы терминов предполагают LS-связь (также известную как связь Рассела-Саундерса), в которой полные электронные квантовые числа для орбитального ( L ), спинового ( S ) и полного ( J ) угловых моментов являются хорошими квантовыми числами .

В терминологии атомной спектроскопии L и S вместе определяют термин ; L , S и J определяют уровень ; а L , S , J и магнитное квантовое число M _J определяют состояние . Обычный символ термина имеет вид ^{2 S +1}L _J , где J пишется необязательно для указания уровня. L записывается с использованием спектроскопической нотации : например, он пишется как «S», «P», «D» или «F» для представления L = 0, 1, 2 или 3 соответственно. Для схем связи, отличных от связи LS, таких как связь jj , которая применяется к некоторым тяжелым элементам, для указания термина используются другие обозначения.

Символы терминов применяются как к нейтральным, так и к заряженным атомам, а также к их основным и возбужденным состояниям. Символы терминов обычно указывают общее количество для всех электронов в атоме, но иногда используются для описания электронов в данной подоболочке или наборе подоболочек, например, для описания каждой открытой подоболочки в атоме, имеющем более одной. Символ термина основного состояния для нейтральных атомов в большинстве случаев описывается правилами Хунда . Нейтральные атомы химических элементов имеют один и тот же символ термина для каждого столбца в элементах s-блока и p-блока , но различаются в элементах d-блока и f-блока, где конфигурация электронов основного состояния изменяется внутри столбца, где происходят исключения из правил Хунда. Символы терминов основного состояния для химических элементов приведены ниже.

Символы терминов также используются для описания квантовых чисел углового момента для атомных ядер и для молекул. Для молекулярных символов терминов греческие буквы используются для обозначения компонента орбитального углового момента вдоль молекулярной оси.

Использование слова термин для электронного состояния атома основано на комбинационном принципе Ридберга-Ритца , эмпирическом наблюдении, что волновые числа спектральных линий могут быть выражены как разность двух членов . Это было позже обобщено моделью Бора , которая отождествила члены с квантованными уровнями энергии, а спектральные волновые числа этих уровней с энергиями фотонов.

Таблицы уровней атомной энергии, идентифицированные их символами, доступны для атомов и ионов в основном и возбужденном состояниях в Национальном институте стандартов и технологий (NIST). ^[1]

Термин символы сЛСмуфта

Обычные атомные символы термов предполагают связь LS (также известную как связь Рассела–Саундерса), в которой полное квантовое число спина атома S и полное квантовое число орбитального углового момента L являются « хорошими квантовыми числами ». (Связь Рассела–Саундерса названа в честь Генри Норриса Рассела и Фредерика Альберта Сондерса , которые описали ее в 1925 году ^[2] ). Затем спин-орбитальное взаимодействие связывает полный спиновый и орбитальный моменты, давая полное квантовое число электронного углового момента J. Затем атомные состояния хорошо описываются термическими символами вида:

$^{2S+1}L_{J}$

где

S — полное спиновое квантовое число для электронов атома. Значение 2 S + 1, записанное в символе термина, — это спиновая кратность , которая представляет собой число возможных значений спинового магнитного квантового числа M _S для данного спина S .
J — квантовое число полного углового момента электронов атома. J имеет значение в диапазоне от | L − S | до L + S .
L — полное орбитальное квантовое число в спектроскопической нотации , в которой символы для L следующие:

Орбитальные символы S, P, D и F получены из характеристик спектроскопических линий, соответствующих s-, p-, d- и f-орбиталям: острые , главные , диффузные и фундаментальные ; остальные названы в алфавитном порядке от G и далее (исключая J, S и P). При использовании для описания электронных состояний атома термин-символ часто записывается после электронной конфигурации . Например, 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₀ представляет основное состояние нейтрального атома углерода . Верхний индекс 3 указывает, что спиновая кратность 2 S + 1 равна 3 (это триплетное состояние ), поэтому S = 1; буква «P» является спектроскопическим обозначением для L = 1; а нижний индекс 0 является значением J (в этом случае J = L − S ). ^[1]

Строчные буквы обозначают отдельные орбитали или одноэлектронные квантовые числа, тогда как заглавные буквы обозначают многоэлектронные состояния или их квантовые числа.

Терминология: термины, уровни и состояния

Для данной электронной конфигурации,

Комбинация значения и значения называется термином и имеет статистический вес (т. е. число возможных состояний), равный ; $S$ $L$ $(2S+1)(2L+1)$
Комбинация , и называется уровнем . Данный уровень имеет статистический вес , который представляет собой число возможных состояний, связанных с этим уровнем в соответствующем термине; $S$ $L$ $J$ $2J+1$
Сочетание , , и определяет единое состояние . $S$ $L$ $J$ $M_{J}$

Произведение ⁠ ⁠ $(2S+1)(2L+1)$ как число возможных состояний с заданными S и L также является числом базисных состояний в несвязанном представлении, где , , , ( и являются компонентами оси z полного спина и полного орбитального углового момента соответственно) являются хорошими квантовыми числами, соответствующие операторы которых взаимно коммутируют. При заданных и собственные состояния в этом представлении охватывают функциональное пространство размерности ⁠ ⁠ , как и . В связанном представлении, где рассматривается полный угловой момент (спин + орбитальный), ассоциированные состояния (или собственные состояния ) являются и эти состояния охватывают функциональное пространство размерностью $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ $S$ $М_{С}$ $L$ $М_{Л}$ $М_{С}$ $М_{Л}$ $S$ $L$ $|S,M_{S},L,M_{L}\rangle$ $(2S+1)(2L+1)$ $M_{S}=S,S-1,\dots ,-S+1,-S$ $M_{L}=L,L-1,...,-L+1,-L$ $|J,M_{J},S,L\rangle$

\sum _{J=J_{\min}=|LS|}^{J_{\max}=L+S}(2J+1)

как . Очевидно, что размерность функционального пространства в обоих представлениях должна быть одинаковой. $M_{J}=J,J-1,\dots ,-J+1,-J$

Например, для существует $(2\times1+1)(2\times2+1) = 15$ различных состояний (= собственные состояния в несвязанном представлении), соответствующих ³ D члену , из которых $(2\times3+1) = 7$ принадлежат уровню ³ D ₃ ( J = 3). Сумма ⁠ ⁠ для всех уровней в том же члене равна (2 S +1)(2 L +1), поскольку размерности обоих представлений должны быть равны, как описано выше. В этом случае J может быть 1, 2 или 3, поэтому 3 + 5 + 7 = 15. $S=1,L=2$ $(2J+1)$

Термин символ четности

Четность символа термина рассчитывается как

P=(-1)^{\sum _{i}\ell _{i}},

где — орбитальное квантовое число для каждого электрона. означает четную четность, а — для нечетной четности. Фактически, только электроны на нечетных орбиталях (с нечетной четностью) вносят вклад в общую четность: нечетное число электронов на нечетных орбиталях (с нечетной четностью, например , в p, f,...) соответствует символу нечетного терма, в то время как четное число электронов на нечетных орбиталях соответствует символу четного терма. Число электронов на четных орбиталях не имеет значения, поскольку любая сумма четных чисел четна. Для любой замкнутой подоболочки число электронов равно , которое четно, поэтому суммирование в замкнутых подоболочках всегда является четным числом. Суммирование квантовых чисел по открытым (незаполненным) подоболочкам нечетных орбиталей ( нечетное) определяет четность символа терма. Если число электронов в этой сокращенной сумме нечетное (четное), то четность также нечетная (четная). $\ell _{i}$ $P=1$ $P=-1$ $\ell$ $\ell$ $2(2\ell +1)$ $\ell _{i}$ ${\textstyle \sum _{i}\ell _{i}}$ $\ell$

Если четность нечетная, то четность символа термина обозначается надстрочной буквой «о», в противном случае она опускается:

² П^о
_{1 ⁄ 2}имеет нечетную четность, но ³ P ₀ имеет четную четность.

В качестве альтернативы четность может быть обозначена с помощью нижней буквы «g» или «u», обозначающей gerade (по-немецки «четный») или ungerade («нечетный»):

² P ₁_⁄₂_,u для нечетного чета и ³ P _0,g для четного.

Символ термина основного состояния

Сравнительно легко предсказать символ термина для основного состояния атома, используя правила Хунда . Он соответствует состоянию с максимальными S и L.

Начните с наиболее стабильной электронной конфигурации . Полные оболочки и подоболочки не вносят вклад в общий угловой момент , поэтому они отбрасываются.
- Если все оболочки и подоболочки заполнены, то символ терма — ¹ S ₀ .
Распределите электроны по доступным орбиталям , следуя принципу исключения Паули .
- Традиционно поместите 1 электрон на орбиталь с наивысшим m ℓ и затем продолжайте заполнять другие орбитали в порядке убывания m ℓ одним электроном на каждой, пока у вас не закончатся электроны, или пока все орбитали в подоболочке не будут иметь один электрон. Назначьте, опять же традиционно, всем этим электронам значение + 1 ⁄ 2 квантового магнитного спинового числа $m$ $s$ .
- Если остались электроны, поместите их на орбитали в том же порядке, что и раньше, но теперь присвойте им $m s = - 1 ⁄ 2 .$
Общее значение S рассчитывается путем сложения значений m _s для каждого электрона. Тогда общее значение S равно 1 ⁄ 2 числа неспаренных электронов.
Общая L рассчитывается путем сложения значений для каждого электрона (то есть, если на одной орбитали находятся два электрона, сложите удвоенные значения этих орбиталей ). $m_{\ell }$ $m_{\ell }$
Рассчитайте J как
- если занято менее половины подоболочки, берем минимальное значение $J = | L - S |$ ;
- если заполнено более чем наполовину, берем максимальное значение $J = L + S$ ;
- если подоболочка заполнена наполовину, то L будет равен 0, поэтому $J = S.$

Например, в ^случае фтора электронная конфигурация ^имеет вид ^1s22s22p5 .

Отбросьте полные подоболочки и сохраните часть 2p ^5. Таким образом, есть пять электронов, которые можно разместить в подоболочке p ( ). $\ell =1$
Есть три орбитали ( ), которые могут удерживать электроны . Первые три электрона могут занять $m$ $s$ $=$ $1$ $⁄$ $2$ $(↑),$ но принцип исключения Паули заставляет следующие два иметь $m$ $s$ $= -$ $1$ $⁄$ $2$ $(↓),$ поскольку они переходят на уже занятые орбитали. $m_{\ell }=1,0,-1$ $2(2\ell +1)=6$
$S = 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 - 1 ⁄ 2 - 1 ⁄ 2 = 1 ⁄ 2$ ;
$L = 1 + 0 - 1 + 1 + 0 = 1$ , что в спектроскопической нотации равно «P».
Поскольку подоболочка фтора 2p заполнена более чем наполовину, $J = L + S = 3 ⁄ 2$ . Тогда ее символ основного состояния равен $2 S +1 L J = 2 P 3 ⁄ 2$ .

Атомные символы химических элементов

В периодической таблице, поскольку атомы элементов в столбце обычно имеют одинаковую внешнюю электронную структуру и всегда имеют одинаковую электронную структуру в элементах "s-блока" и "p-блока" (см. блок (периодическая таблица) ), все элементы могут иметь один и тот же символ основного состояния для столбца. Таким образом, водород и щелочные металлы - все ² S ₁_⁄₂ , щелочноземельные металлы - ¹ S ₀ , элементы столбца бора - ² P ₁_⁄₂ , элементы столбца углерода - ³ P ₀ , пниктогены - ⁴ S ₃_⁄₂ , халькогены - ³ P ₂ , галогены - ² P ₃_⁄₂ , а инертные газы - ¹ S ₀ , согласно правилу для полных оболочек и подоболочек, изложенному выше.

Символы терминов для основных состояний большинства химических элементов ^[3] приведены в свернутой таблице ниже. ^[4] В d-блоке и f-блоке символы терминов не всегда одинаковы для элементов в одном и том же столбце периодической таблицы, поскольку открытые оболочки нескольких d- или f-электронов имеют несколько близко расположенных термов, энергетическое упорядочение которых часто нарушается добавлением дополнительной полной оболочки для формирования следующего элемента в столбце.

Например, таблица показывает, что первая пара вертикально соседних атомов с различными символами термов основного состояния — это V и Nb. Основное состояние ⁶ D ₁_⁄₂ Nb соответствует возбужденному состоянию V на 2112 см ⁻¹ выше основного состояния ⁴ F ₃_⁄₂ V, которое, в свою очередь, соответствует возбужденному состоянию Nb на 1143 см ⁻¹ выше основного состояния Nb. ^[1] Эти различия в энергии малы по сравнению с разницей в 15158 см ⁻¹ между основным и первым возбужденным состоянием Ca, ^[1], который является последним элементом перед V без d-электронов.

Термины и символы для электронной конфигурации

Процесс вычисления всех возможных символов термов для заданной электронной конфигурации несколько длиннее.

Сначала вычисляется общее число возможных состояний $N$ для данной электронной конфигурации. Как и прежде, заполненные (под)оболочки отбрасываются, и сохраняются только частично заполненные. Для данного орбитального квантового числа $t$ — максимально допустимое число электронов, . Если в данной подоболочке находится $e$ электронов, число возможных состояний равно $\ell$ $t=2(2\ell +1)$
$N={t \choose e}={t! \over {e!\,(te)!}}.$
В качестве примера рассмотрим электронную структуру углерода : 1s ² 2s ² 2p ² . После удаления полных подоболочек на p-уровне ( ) остается 2 электрона , поэтому есть $\ell =1$
$N={6! \over {2!\,4!}}=15$
разные состояния.
Во-вторых, рисуются все возможные состояния. Для каждого состояния вычисляются M _L и M _S , где m _i — это либо , либо для i -го электрона, а M представляет собой результирующие M _L или M _S соответственно: $M=\sum _{i=1}^{e}m_{i}$ $m_{\ell }$ $m_{s}$
В-третьих, подсчитывается количество состояний для каждой возможной комбинации ( _ML , MS ) _:
В-четвертых, можно извлечь меньшие таблицы, представляющие каждый возможный термин. Каждая таблица будет иметь размер (2 L +1) на (2 S +1) и будет содержать только «1» в качестве записей. Первая извлеченная таблица соответствует M _L в диапазоне от −2 до +2 (поэтому $L = 2$ ), с одним значением для M _S (подразумевая $S = 0$ ). Это соответствует ¹ D члену. Остальные члены помещаются в среднюю часть 3×3 таблицы выше. Затем можно извлечь вторую таблицу, удалив записи для M _L и M _S в диапазоне от −1 до +1 (и поэтому $S = L = 1$ , ³ P член). Оставшаяся таблица представляет собой таблицу 1×1 с $L = S = 0$ , т. е. ¹ S членом.
В-пятых, применяя правила Хунда , можно определить основное состояние (или низшее состояние для интересующей конфигурации). Правила Хунда не следует использовать для предсказания порядка состояний, отличных от низшего для данной конфигурации. (См. примеры в правилах Хунда § Возбужденные состояния .)
Если задействованы только два эквивалентных электрона, то существует «правило четности», которое гласит, что для двух эквивалентных электронов разрешены только те состояния, для которых сумма (L + S) четна.

Случай трех эквивалентных электронов

Для трех эквивалентных электронов (с одинаковым орбитальным квантовым числом ) также существует общая формула (обозначенная ниже) для подсчета числа любых разрешенных членов с полным орбитальным квантовым числом L и полным спиновым квантовым числом S. $\ell$ $X(L,S,\ell )$
$X(L,S,\ell )={\begin{cases}L-\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}0\leq L<\ell \\\ell -\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=1/2{\text{ and }}\ell \leq L\leq 3\ell -1\\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor +\left\lfloor {\tfrac {L-\ell +1}{2}}\right\rfloor ,&{\text{if }}S=3/2{\text{ и }}0\leq L<\ell \\\left\lfloor {\tfrac {L}{3}}\right\rfloor -\left\lfloor {\tfrac {L-\ell }{2}}\right\rfloor ,&{\text{если }}S=3/2{\text{ и }}\ell \leq L\leq 3\ell -3\\0,&{\text{другие случаи}}\end{случаи}}$
где функция пола обозначает наибольшее целое число, не превышающее x . $\lfloor x\rfloor$
Подробное доказательство можно найти в оригинальной статье Жэньцзюня Сюя. ^[5]
Для общей электронной конфигурации , а именно k эквивалентных электронов, занимающих одну подоболочку, общее рассмотрение и компьютерный код также можно найти в этой статье. ^[5] $\ell ^{k}$

Альтернативный метод с использованием теории групп

Для конфигураций с максимум двумя электронами (или дырками) на подоболочку альтернативный и гораздо более быстрый метод достижения того же результата может быть получен из теории групп . Конфигурация 2p ² имеет симметрию следующего прямого произведения в полной группе вращения:

Г ⁽¹⁾ × Г ⁽¹⁾ = Г ⁽⁰⁾ + [Г ⁽¹⁾ ] + Г ⁽²⁾ ,

что, используя знакомые обозначения $Γ (0) = S$ , $Γ (1) = P$ и $Γ (2) = D$ , можно записать как

П × П = С + [П] + Д.

Квадратные скобки заключают в себе антисимметричный квадрат. Следовательно, конфигурация 2p ² имеет компоненты со следующими симметриями:

S + D (из симметричного квадрата и, следовательно, имеющих симметричные пространственные волновые функции);

P (от антисимметричного квадрата и, следовательно, имеющего антисимметричную пространственную волновую функцию).

Принцип Паули и требование описания электронов антисимметричными волновыми функциями подразумевают, что допускаются только следующие комбинации пространственной и спиновой симметрии:

¹ S + ¹ D (пространственно симметричный, спин антисимметричный)

³ P (пространственно антисимметричный, спин-симметричный).

Затем можно перейти к пятому шагу описанной выше процедуры, применяя правила Хунда.

Метод теории групп можно применить и для других подобных конфигураций, например, 3d ² , используя общую формулу

Г ^(j) × Г ^(j) = Г ^(2j) + Г ^(2j−2) + ⋯ + Г ⁽⁰⁾ + [Г ^(2j−1) + ⋯ + Г ⁽¹⁾ ].

Симметричный квадрат даст начало синглетам (например, ¹ S, ¹ D и ¹ G), тогда как антисимметричный квадрат даст начало триплетам (например, ³ P и ³ F).

В более общем смысле можно использовать

Γ ^{( j )} × Γ ^{( k )} знак равно Γ ^{( j + k )} + Γ ^{( j + k -1)} + ⋯ + Γ ^{(| j - k |)}

где, поскольку произведение не является квадратом, оно не делится на симметричную и антисимметричную части. Когда два электрона происходят из неэквивалентных орбиталей, в каждом случае разрешены как синглет, так и триплет. ^[6]

Краткое изложение различных схем связи и соответствующих им символов

Основные концепции всех схем соединения:

${\boldsymbol {\ell }}$ : индивидуальный вектор орбитального момента импульса электрона, : индивидуальный вектор спина электрона, : индивидуальный вектор полного момента импульса электрона, . $\mathbf {s}$ $\mathbf {j}$ $\mathbf {j} ={\boldsymbol {\ell }}+\mathbf {s}$
$\mathbf {L}$ : Полный вектор орбитального углового момента всех электронов в атоме ( ). $\mathbf {L} =\sum _{i}{\boldsymbol {\ell }}_{i}$
$\mathbf {S}$ : общий вектор спина для всех электронов ( ). $\mathbf {S} =\sum _{i}\mathbf {s} _{i}$
$\mathbf {J}$ : полный вектор углового момента для всех электронов. Способ, которым угловые моменты объединяются для формирования, зависит от схемы связи: для связи LS , для связи jj и т. д. $\mathbf {J}$ $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$
Квантовое число, соответствующее величине вектора, представляет собой букву без стрелки или без жирного шрифта (пример: ℓ — квантовое число орбитального углового момента для и ). ${\boldsymbol {\ell }}$ ${{\hat {\ell }}^{2}}\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle ={\hbar ^{2}}\ell \left(\ell +1\right)\left|\ell ,m_{\ell },\ldots \right\rangle$
Параметр, называемый кратностью, представляет собой число возможных значений полного квантового числа углового момента J при определенных условиях.
Для одного электрона символ термина не записывается, поскольку S всегда равно 1/2, а L очевидно из типа орбитали.
Для двух групп электронов A и B со своими собственными терминами каждый термин может представлять S , L и J , которые являются квантовыми числами, соответствующими , и векторам для каждой группы. «Связывание» терминов A и B для образования нового термина C означает нахождение квантовых чисел для новых векторов , и . Этот пример относится к связи LS , и то, какие векторы суммируются в связи, зависит от того, какая схема связи выбрана. Конечно, правило сложения углового момента заключается в том, что где X может быть s , ℓ , j , S , L , J или любым другим квантовым числом, связанным с величиной углового момента. $\mathbf {S}$ $\mathbf {L}$ $\mathbf {J}$ $\mathbf {S} =\mathbf {S} _{A}+\mathbf {S} _{B}$ $\mathbf {L} =\mathbf {L} _{A}+\mathbf {L} _{B}$ $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$ $X=X_{A}+X_{B},X_{A}+X_{B}-1,\dots ,|X_{A}-X_{B}|$

ЛСмуфта (муфта Рассела–Саундерса)

Схема связи: и вычисляются сначала, затем получается. С практической точки зрения это означает, что L , S и J получаются с использованием правила сложения угловых моментов заданных электронных групп, которые должны быть связаны. $\mathbf {L}$ $\mathbf {S}$ $\mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$
Электронная конфигурация + Символ термина: . — это термин, который происходит от связи электронов в группе. — это главное квантовое число, орбитальное квантовое число и означает, что в подоболочке имеется N (эквивалентных) электронов . Для , ⁠ ⁠ равно кратности, числу возможных значений в J (конечное полное квантовое число углового момента) из заданных S и L . Для кратность равна ⁠ ⁠, но ⁠ ⁠ по-прежнему записывается в символе термина. Строго говоря, называется уровнем и называется термином . Иногда к символу термина присоединяется правый верхний индекс o , что означает, что четность группы нечетная ( ). $n{\ell ^{N}}{{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ ${{(}^{(2S+1)}}{{L}_{J}})$ $n{\ell ^{N}}$ $n,\ell$ $n{\ell ^{N}}$ $n\ell$ $L>S$ $(2S+1)$ $S>L$ $(2L+1)$ $(2S+1)$ ${{(}^{(2S+1)}}{L_{J}})$ ${^{\left(2S+1\right)}{L}}$ $P={{\left(-1\right)}^{{\underset {i}{\mathop {\sum } }}\,{\ell _{i}}}}$ $P=-1$
Пример:
1. 3d ⁷ ⁴ F _7/2 : ⁴ F _7/2 — уровень группы 3d ⁷ , в котором эквивалентны 7 электронов, находящихся в 3d подоболочке.
2. 3д ⁷ ( ⁴ Ж)4с4п( ³ П ⁰ ) ⁶ Ж⁰
  _9/2: ^[7] Термины назначаются для каждой группы (с различным главным квантовым числом n ) и самого правого уровня ⁶ F^о
  _9/2происходит от соединения членов этих групп, поэтому ⁶ F^о
  _9/2представляет собой конечное полное квантовое число спина S , полное квантовое число орбитального углового момента L и полное квантовое число углового момента J на этом уровне атомной энергии. Символы ⁴ F и ³ P ^o относятся к семи и двум электронам соответственно, поэтому используются заглавные буквы.
3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ )5d ( ⁷ D ^o )6p ⁸ F _{13/2 : Между 5d и (}⁷ D ^o ) есть пробел . Это означает, что ( ⁸ S ⁰ ) и 5d соединены, чтобы получить ( ⁷ D ^o ). Финальный уровень ⁸ F^о
  _13/2происходит от связи ( ⁷ D ^o ) и 6p.
4. 4ф( ² Ф ⁰ ) 5г ² ( ¹ Г) 6с( ² Г) ¹ П⁰
  ₁: Есть только один член ² F ^o , который изолирован слева от самого левого пространства. Это означает, что ( ² F ^o ) соединяется в последнюю очередь; ( ¹ G) и 6s соединяются, чтобы получить ( ² G), затем ( ² G) и ( ² F ^o ) соединяются, чтобы получить последний член ¹ P^о
  ₁.

джджМуфта

Схема соединения: . $\mathbf {J} =\sum _{i}\mathbf {j} _{i}$
Электронная конфигурация + Условное обозначение термина: ${{\left({n_{1}}{\ell _{1}}_{j_{1}}^{N_{1}}{n_{2}}{\ell _{2}}_{j_{2}}^{N_{2}}\ldots \right)}_{J}}$
Пример:
1. ${{\left({\text{6p}}_{\frac {1}{2}}^{2}{\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}\right)}^{o}}_{3/2}$ : Есть две группы. Одна — , а другая — . В , есть 2 электрона, имеющих в 6p подоболочке, в то время как есть электрон, имеющий в той же подоболочке в . Связывание этих двух групп приводит к ⁠ ⁠ (связывание j трех электронов). ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ ${\text{6p}}_{1/2}^{2}$ $j=1/2$ $j=3/2$ ${\text{6p}}_{\frac {3}{2}}^{}$ ${1}$
2. ${\text{4d}}_{5/2}^{3}{\text{4d}}_{3/2}^{2}~\ {{\left({\frac {9}{2}},2\right)}_{11/2}}$ : ⁠ ⁠ $9/2$ в () для 1-й группы и $J_{1}$ ${\text{4d}}_{5/2}^{3}$ 2 в () — это J ₂ для 2-й группы . Нижний индекс 11/2 символа термина — это конечный J из . ${\text{4d}}_{3/2}^{2}$ $\mathbf {J} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {J} _{2}$

Дж.1Л2муфта

Схема соединения: и . $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+\mathbf {L} _{2}$ $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S} _{2}$
Электронная конфигурация + Символ термина: . Для ⁠ ⁠ равно кратности, числу возможных значений в J (конечное полное квантовое число углового момента) из заданных S ₂ и K . Для ⁠ ⁠ кратность равна ⁠ ⁠, но ⁠ ⁠ по-прежнему записывается в символе термина. ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ $S_{2}>K$ $(2K+1)$ $(2S_{2}+1)$
Пример:
1. 3п ⁵ ( ² П^о
  _1/2)5г ² [9/2]^о
  ₅: . ⁠ ⁠ — это K , который получается из связи J ₁ и ℓ _2. Нижний индекс 5 в символе терма — это J , который получается из связи K и s ₂ . ${J_{1}}={\frac {1}{2}},{l_{2}}=4,~{s_{2}}=1/2$ $9/2$
2. 4ф ¹³ ( ² Ф^о
  _7/2)5д ² ( ¹ Д) [7/2]^о
  _7/2: . ⁠ ⁠ это K , который получается из связи J ₁ и L ₂ . Нижний индекс ⁠ ⁠ в символе термина - J , который получается из связи K и S ₂ . ${J_{1}}={\frac {7}{2}},{L_{2}}=2,~{S_{2}}=0$ $7/2$ $7/2$

ЛС1муфта

Схема соединения: , . $\mathbf {K} \ell =\mathbf {L} +\mathbf {S_{1}}$ $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {S_{2}}$
Электронная конфигурация + Символ термина: . Для ⁠ ⁠ равно кратности, числу возможных значений в J (конечное полное квантовое число углового момента) из заданных S ₂ и K . Для ⁠ ⁠ кратность равна ⁠ ⁠, но ⁠ ⁠ по-прежнему записывается в символе термина. ${n_{1}}{\ell _{1}}^{N_{1}}\left(\mathrm {term} _{1}\right){n_{2}}{\ell _{2}}^{N_{2}}\left(\mathrm {term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left(2{S_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}$ $K>S_{2},(2S_{2}+1)$ $S_{2}>K$ $(2K+1)$ $(2S_{2}+1)$
Пример:
1. 3д ⁷ ( ⁴ П)4с4п( ³ П ^о ) До ³ ^[ 5/2]^о
  _7/2: . . ${L_{1}}=1,~{L_{2}}=1,~{S_{1}}={\frac {3}{2}},~{S_{2}}=1$ $L=2,K=5/2,J=7/2$

Здесь представлены наиболее известные схемы связи, но эти схемы могут быть смешаны для выражения энергетического состояния атома. Это резюме основано на [1].

Нотация Рака и нотация Пашена

Это обозначения для описания состояний однократно возбужденных атомов, особенно атомов благородных газов . Обозначение Рака в основном представляет собой комбинацию связи LS или Рассела-Саундерса и связи J ₁L _{2. Связь}LS предназначена для родительского иона, а связь J ₁L ₂ — для связи родительского иона и возбужденного электрона. Родительский ион — это невозбужденная часть атома. Например, в атоме Ar, возбужденном из основного состояния ...3p ⁶ в возбужденное состояние ...3p ⁵ 4p в электронной конфигурации, 3p ⁵ — для родительского иона, а 4p — для возбужденного электрона. ^[8]

В нотации Рака состояния возбужденных атомов обозначаются как . Величины с нижним индексом 1 относятся к родительскому иону, $n$ и $ℓ$ являются главными и орбитальными квантовыми числами для возбужденного электрона, K и J являются квантовыми числами для и , где и являются орбитальным угловым моментом и спином для возбужденного электрона соответственно. « o » представляет четность возбужденного атома. Для атома инертного (благородного) газа обычные возбужденные состояния — $N$ $p$ $5$ $nℓ$ , где N = 2, 3, 4, 5, 6 для Ne, Ar, Kr, Xe, Rn соответственно по порядку. Поскольку родительский ион может быть только ² P _1/2 или ² P _3/2 , обозначение можно сократить до или , где $nℓ$ означает, что родительский ион находится в состоянии ² P _{3/2 ,} а $nℓ'$ — для родительского иона в состоянии ² P _1/2 . $\left(^{\left(2{{S}_{1}}+1\right)}{{L}_{1}}_{{J}_{1}}\right)n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ $\mathbf {K} =\mathbf {J} _{1}+{\boldsymbol {\ell }}$ $\mathbf {J} =\mathbf {K} +\mathbf {s}$ ${\boldsymbol {\ell }}$ $\mathbf {s}$ $n\ell \left[K\right]_{J}^{o}$ $n\ell '\left[K\right]_{J}^{o}$

Обозначение Пашена — это несколько странная нотация; это старая нотация, созданная для попытки подогнать спектр излучения неона к водородоподобной теории. Она имеет довольно простую структуру для указания уровней энергии возбужденного атома. Уровни энергии обозначаются как $n'ℓ#$ . $ℓ$ — это просто орбитальное квантовое число возбужденного электрона. $n'ℓ$ записывается таким образом, что 1s для $(n = N + 1, ℓ = 0)$ , 2p для $(n = N + 1, ℓ = 1)$ , 2s для $(n = N + 2, ℓ = 0)$ , 3p для $(n = N + 2, ℓ = 1)$ , 3s для $(n = N + 3, ℓ = 0)$ и т. д. Правила записи $n'ℓ$ из низшей электронной конфигурации возбужденного электрона следующие: (1) $ℓ$ записывается первым, (2) $n'$ последовательно записывается с 1 и соотношение $ℓ = n' - 1, n' - 2, ... , 0$ (как соотношение между $n$ и $ℓ$ ) сохраняется. $n'ℓ$ — это попытка описать электронную конфигурацию возбужденного электрона способом описания электронной конфигурации атома водорода. # — это дополнительное число, обозначающее каждый уровень энергии данного $n'ℓ$ (может быть несколько уровней энергии данной электронной конфигурации, обозначаемых символом термина). # обозначает каждый уровень по порядку, например, # = 10 соответствует более низкому уровню энергии, чем уровень # = 9, а # = 1 соответствует самому высокому уровню в данном $n'ℓ$ . Пример обозначения Пашена приведен ниже.

Смотрите также

Примечания

^ Официального соглашения по обозначению значений орбитального углового момента больше 20 (символ Z ) не существует, но они редко требуются. Некоторые авторы используют греческие буквы (α, β, γ, ...) после Z .

Ссылки

^ abcd База данных атомных спектров NIST Например, чтобы отобразить уровни нейтрального атома углерода, введите «C I» или «C 0» в поле «Спектр» и нажмите «Получить данные».
^ Рассел, Х. Н.; Сондерс, ФА (1925) [январь 1925]. «Новые закономерности в спектрах щелочных земель». Система астрофизических данных SAO/NASA (ADS). Astrophysical Journal . 61. adsabs.harvard.edu/: 38. Bibcode : 1925ApJ....61...38R. doi : 10.1086/142872 . Получено 13 декабря 2020 г. – через harvard.edu.
^ "Форма данных атомных спектров NIST по энергиям ионизации". Лаборатория физических измерений NIST . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). Октябрь 2018 г. Получено 28 января 2019 г. Эта форма обеспечивает доступ к критически оцененным данным NIST по основным состояниям и энергиям ионизации атомов и атомных ионов.
^ Источники этих символов терминов в случае самых тяжелых элементов см. в Template:Infobox element/symbol-to-electron-configuration/term-symbol .
^ ab Xu, Renjun; Zhenwen, Dai (2006). «Альтернативный математический метод определения спектральных членов LS». Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 39 (16): 3221–3239. arXiv : physics/0510267 . Bibcode :2006JPhB...39.3221X. doi :10.1088/0953-4075/39/16/007. S2CID 2422425.
^ Макдэниел, Дарл Х. (1977). «Спиновая факторизация как помощь в определении спектроскопических терминов». Журнал химического образования . 54 (3): 147. Bibcode : 1977JChEd..54..147M. doi : 10.1021/ed054p147.
^ "Атомная спектроскопия - Различные схемы связи 9. Обозначения для различных схем связи". Nist . Национальный институт стандартов и технологий (NIST). 1 ноября 2017 г. Получено 31 января 2019 г.
^ "ПРИЛОЖЕНИЕ 1 - Схемы и обозначения связи" (PDF) . Университет Торонто: Лаборатория продвинутой физики - Домашняя страница курса . Получено 5 ноября 2017 г. .