В логике и лингвистике выражение является синкатегорематическим, если оно не имеет денотата , но тем не менее может влиять на денотат более крупного выражения, которое его содержит. Синкатегорематические выражения противопоставляются категорематическим выражениям, которые имеют свои собственные денотаты.
Например, рассмотрим следующие правила интерпретации знака плюс . Первое правило является синкатегорематическим, поскольку оно дает интерпретацию для выражений, содержащих знак плюс, но не дает интерпретацию для самого знака плюс. С другой стороны, второе правило дает интерпретацию для самого знака плюс, поэтому оно является категорематическим.
Синкатегорематичность была темой исследования в средневековой философии , поскольку синкатегорематические выражения не могут обозначать ни одну из категорий Аристотеля, несмотря на их роль в формировании предложений . Средневековые логики и грамматики считали, что квантификаторы и логические связки обязательно являются синкатегорематическими. Современные исследования в области формальной семантики показали, что для этих выражений могут быть даны категорематические определения, в которых они обозначают обобщенные квантификаторы , но остается открытым вопрос, играет ли синкатегорематичность какую-либо роль в естественном языке . Как категорематические, так и синкатегорематические определения широко используются в современной логике и математике . [1] [2] [3] [4]
Различие между категорематическими и синкатегорематическими терминами было установлено в древнегреческой грамматике. Слова, которые обозначают самодостаточные сущности (т. е. существительные или прилагательные), назывались категорематическими, а те, которые не стоят сами по себе, назывались синкатегорематическими (т. е. предлоги, логические связки и т. д.). Присциан в своих Institutiones grammaticae [5] переводит это слово как consignificantia . Схоласты сохранили это различие, которое стало предметом обсуждения после возрождения логики в 13 веке. Уильям Шервудский , представитель терминизма , написал трактат под названием Syncategoremata . Позже его ученик, Петр Испанский , создал похожую работу под названием Syncategoreumata . [6]
В своей современной концепции синкатегорематичность рассматривается как формальная черта, определяемая способом определения или введения выражения в язык. В стандартной семантике пропозициональной логики логические связки рассматриваются синкатегорематически. Возьмем , к примеру, связку. Ее семантическое правило:
Таким образом, его значение определяется, когда оно встречается в сочетании с двумя формулами и . Оно не имеет значения, если его рассматривать изолированно, т.е. оно не определяется.
Однако можно дать эквивалентную категорематическую интерпретацию, используя λ-абстракцию : , которая ожидает пару аргументов с булевыми значениями, т. е. аргументов, которые являются либо ИСТИНА , либо ЛОЖЬ , определенных как и соответственно. Это выражение типа . Таким образом, его значением является бинарная функция от пар сущностей типа истинность-значение к сущности типа истинность-значение. Согласно этому определению, это будет не-синкатегорематическим, или категорематическим. Обратите внимание, что хотя это определение формально определяет функцию , оно требует использования -абстракции, и в этом случае само вводится синкатегорематически, таким образом просто перемещая проблему на другой уровень абстракции. [ необходима цитата ]
