Магнитный скалярный потенциал

Магнитный аналог электрического потенциала, действительный для внешних материалов

Магнитный скалярный потенциал ψ — величина в классическом электромагнетизме , аналогичная электрическому потенциалу . Он используется для задания магнитного H -поля в случаях, когда нет свободных токов , аналогично использованию электрического потенциала для определения электрического поля в электростатике . Одним из важных применений ψ является определение магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами , когда их намагниченность известна. Потенциал действителен в любой области с нулевой плотностью тока , поэтому, если токи ограничены проводами или поверхностями, отдельные решения могут быть сшиты вместе, чтобы обеспечить описание магнитного поля во всех точках пространства.

Магнитный скалярный потенциал

Магнитный скалярный потенциал плоских цилиндрических магнитов, закодированный цветом от положительного (пурпурный) до нуля (желтый) до отрицательного (голубой).

Скалярный потенциал — полезная величина при описании магнитного поля, особенно для постоянных магнитов .

Там, где нет свободного тока,

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,}$$

односвязной областимагнитный скалярный потенциал ψ^[1]

$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}$$

ψбазовых единицах СИ,амперах ${\displaystyle {\mathsf {A}}}$

Используя определение H :

$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,}$$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Здесь ∇ ⋅ M действует как источник магнитного поля, так же, как ∇ ⋅ P действует как источник электрического поля. Итак, аналогично связанному электрическому заряду , величина

$${\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$$

связанной плотностью магнитного зарядамагнитных монополейq _m ${\textstyle q_{m}=\int \rho _{m}\,dV}$

$${\displaystyle Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi ,}$$

ρ _m

$${\displaystyle Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,dV,}$$

µ0 _–вакуумаq ${\displaystyle Q=qV_{E}}$ ${\displaystyle V_{E}}$

Если есть свободный ток, можно вычесть вклады свободного тока в соответствии с законом Био-Савара из общего магнитного поля и решить остаток с помощью метода скалярного потенциала.

Смотрите также

• Магнитный векторный потенциал

Примечания

1. Вандерлинде 2005, стр. 194–199.

Рекомендации

• Даффин, WJ (1980). Электричество и магнетизм, четвертое издание . МакГроу-Хилл. ISBN 007084111X.

• Джексон, Джон Дэвид (1999), Классическая электродинамика (3-е изд.), John Wiley & Sons , ISBN 0-471-30932-Х

• Вандерлинде, Джек (2005). Классическая электромагнитная теория. Бибкод : 2005cet..книга.....В. дои : 10.1007/1-4020-2700-1. ISBN 1-4020-2699-4.