В прикладной математике скользящее дискретное преобразование Фурье представляет собой рекурсивный алгоритм для вычисления последовательных STFT-преобразований входных данных, которые находятся на расстоянии одного образца друг от друга (размер скачка − 1). [1] Вычисление для скользящего DFT тесно связано с алгоритмом Герцеля . [ требуется ссылка ]
Определение
Предполагая, что размер скачка между двумя последовательными DFT составляет 1 выборку, тогда [2]
![{\displaystyle {\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Из этого определения выше, DFT может быть вычислено рекурсивно впоследствии. Однако реализация оконной функции на скользящем DFT затруднена из-за его рекурсивной природы, поэтому это делается исключительно в частотной области. [3]
Бесконечное преобразование Фурье с использованием скользящего окна
Невозможно реализовать асимметричные оконные функции в скользящем DFT. Однако версия IIR , называемая скользящим оконным бесконечным преобразованием Фурье (SWIFT), обеспечивает экспоненциальное окно, а αSWIFT вычисляет два sDFT параллельно, где медленно затухающий вычитается быстро затухающим, поэтому оконная функция . [4]
Ссылки
- ^ Брэдфорд, Рассел (2005). «СКОЛЬЖЕНИЕ ПЛАВНЕЕ, ЧЕМ ПРЫЖОК» (PDF) . Труды ICMC 2005 .
- ^ Лаццарини, Виктор (2021). Спектральный музыкальный дизайн . Oxford Univ. Press.
- ^ Рафии, Зафар (14 ноября 2018 г.). «Скользящее дискретное преобразование Фурье с использованием оконного ядра». Журнал обработки сигналов IEEE . 35 (6). doi :10.1109/MSP.2018.2855727.
- ^ Градо, Логен Л.; Джонсон, Мэтью Д.; Нетофф, Теоден И. (6 сентября 2017 г.). «The Sliding Windowed Infinite Fourier Transform»: 2. doi :10.1109/MSP.2017.2718039 . Получено 3 февраля 2023 г. .
![{\displaystyle {\begin{aligned}F_{t+1}(n)&=\sum _{k=0}^{N-1}f_{k+t+1}e^{-j2\pi kn/N}\\&=\sum _{m=1}^{N}f_{m+t}e^{-j2\pi (m-1)n/N}\\&=e^{j2\pi n/N}\left[\sum _{m=0}^{N-1}f_{m+t}e^{-j2\pi mn/N}-f_{t}+f_{t+N}\right]\\&=e^{j2\pi n/N}\left[F_{t}(n)-f_{t}+f_{t+N}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9133b40acec2ced812b009e296b73530526261ab)
