Объемный расход

Объем жидкости, проходящий за единицу времени

В физике и технике , в частности в гидродинамике , объемный расход (также известный как объемный расход или объемная скорость ) — это объем жидкости, который проходит в единицу времени; обычно он обозначается символом Q (иногда ). Он контрастирует с массовым расходом , который является другим основным типом расхода жидкости. В большинстве случаев упоминание о скорости потока жидкости , скорее всего, относится к объемной скорости. В гидрометрии объемный расход известен как расход . ${\displaystyle {\dot {V}}}$

Объемный расход не следует путать с объемным потоком , определенным законом Дарси и представленным символом q , с единицами измерения м ³ /(м ² ·с), то есть м·с ^-1 . Интегрирование потока по площади дает объемный расход.

Единица измерения в системе СИ — кубические метры в секунду (м ³ /с). Другая используемая единица — стандартные кубические сантиметры в минуту (SCCM). В обычных и британских единицах США объемный расход часто выражается в кубических футах в секунду (фут ³ /с) или галлонах в минуту (американские или британские определения). В океанографии свердруп (обозначение: Зв, не путать с зивертом ) — это метрическая единица расхода, не относящаяся к системе СИ, где 1 Зв равен 1 миллиону кубических метров в секунду (260 000 000 галлонов США в секунду); ^{[1] [2]} он эквивалентен производной единице измерения кубического гектометра в системе СИ (обозначение: hm ³ /s или hm ³ ⋅s ⁻¹ ). Названный в честь Харальда Свердрупа , он используется почти исключительно в океанографии для измерения объемной скорости переноса океанских течений .

Фундаментальное определение

Объемный расход определяется пределом [ ^3]

${\displaystyle Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}},}$

то есть расход объема жидкости V через поверхность в единицу времени t .

Поскольку это всего лишь производная объема по времени, скалярная величина, объемный расход также является скалярной величиной. Изменение объема — это количество, которое течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не просто начальное количество объема на границе минус конечное количество на границе, поскольку изменение объема, проходящего через эту область, будет равно нулю при устойчивом движении. поток.

ИЮПАК ^[4] предпочитает обозначения ^[5] и ^[6] для объемного расхода и массового расхода соответственно, чтобы отличать их от обозначений ^[7] для тепла. ${\displaystyle q_{v}}$ ${\displaystyle q_{m}}$ ${\displaystyle Q}$

Альтернативное определение

Объемный расход также можно определить по формуле

${\displaystyle Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} ,}$

где

v = скорость потока ,

A = площадь вектора поперечного сечения /поверхность.

Приведенное выше уравнение справедливо только для однородной или однородной скорости потока и плоского или плоского поперечного сечения. В общем, включая пространственно-переменную или неоднородную скорость потока и искривленные поверхности, уравнение становится поверхностным интегралом :

${\displaystyle Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .}$

Это определение используется на практике. Площадь , необходимая для расчета объемного расхода, может быть реальной или мнимой, плоской или изогнутой, либо в виде площади поперечного сечения, либо в виде поверхности. Площадь вектора представляет собой комбинацию величины площади, через которую проходит объем, A и единичного вектора, нормального к площади . Отношение такое . ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} =A{\hat {\mathbf {n} }}}$

Вывод

Причина скалярного произведения следующая. Единственный объем, протекающий через поперечное сечение, — это объем, нормальный к площади, то есть параллельный единичной нормали. Эта сумма

${\displaystyle Q=vA\cos \theta ,}$

где θ — угол между единичной нормалью и вектором скорости v элементов вещества. Количество, прошедшее через поперечное сечение, уменьшается на коэффициент cos θ . По мере увеличения θ проходит меньше объема. Вещество, проходящее по касательной к площади, перпендикулярной единичной нормали, не проходит через эту площадь. Это происходит, когда θ = ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$π/2и поэтому эта величина объемного расхода равна нулю:

${\displaystyle Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0.}$

Эти результаты эквивалентны скалярному произведению скорости и направления нормали к площади.

Связь с массовым расходом

Когда массовый расход известен и плотность можно считать постоянной, это простой способ получить : ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\frac {\dot {m}}{\rho }},}$

где

ṁ = массовый расход (в кг/с),

ρ = плотность (в кг/м ³ ).

Сопутствующие количества

В двигателях внутреннего сгорания интеграл по площади времени считается по диапазону открытия клапана. Интеграл подъема времени определяется выражением

${\displaystyle \int L\,\mathrm {d} \theta ={\frac {RT}{2\pi }}(\cos \theta _{2}-\cos \theta _{1})+{\frac {rT}{2\pi }}(\theta _{2}-\theta _{1}),}$

где T — время одного оборота, R — расстояние от центральной линии распределительного вала до вершины кулачка, r — радиус распределительного вала (т. е. R − r — максимальный подъем), θ ₁ — угол начала открытия, и θ ₂ — место закрытия клапана (секунды, мм, радианы). Это необходимо учитывать с учетом ширины (окружности) горловины клапана. Ответ обычно связан с рабочим объемом цилиндра.

Некоторые ключевые примеры

• В физиологии сердца : сердечный выброс
• В гидрологии : сброс
  • Список рек по расходу
  • Список водопадов по скорости течения
  • Водослив § Измерение расхода
• В системах пылеулавливания : соотношение воздуха и ткани.

Смотрите также

• Объемная скорость
• Измерение расхода
• Расходомер
• Массовый расход
• Диафрагма
• Закон Пуазейля
• Стоксов поток

Рекомендации

1. «Глоссарий». Поверхностные течения океана . Школа морских, атмосферных и наук о Земле Университета Майами Розенстила . Проверено 15 апреля 2019 г.
2. "Свердрупс и рассол" . Экомир . Архивировано из оригинала 20 января 2011 года . Проверено 12 августа 2017 г.
3. Инженеры Эдж, ООО. «Уравнение объемного расхода жидкости». Инженеры Эджа . Проверено 1 декабря 2016 г.
4. Международный союз теоретической и прикладной химии; https://iupac.org
5. «Объемный расход, кв» . Сборник химической терминологии ИЮПАК . 2014. дои : 10.1351/goldbook.V06642.
6. «Массовый расход, кв.м» . Сборник химической терминологии ИЮПАК . 2014. doi :10.1351/goldbook.M03720.
7. «Тепло, q, Q». Сборник химической терминологии ИЮПАК . 2014. дои : 10.1351/goldbook.H02752.