В обработке сигналов частота Найквиста , названная в честь Гарри Найквиста , представляет собой значение (в единицах выборок в секунду [1] или герцах , Гц), равное удвоенной самой высокой частоте ( полосе пропускания ) данной функции или сигнала. Когда функция оцифровывается с более высокой частотой дискретизации (см. § Критическая частота ), результирующая последовательность дискретного времени считается свободной от искажений, известных как наложение спектров . И наоборот, для данной частоты дискретизации соответствующая частота Найквиста в Гц составляет половину частоты дискретизации. Обратите внимание, что частота Найквиста является свойством сигнала с непрерывным временем , тогда как частота Найквиста является свойством системы с дискретным временем.
Термин «скорость Найквиста» также используется в другом контексте с единицами символов в секунду, что на самом деле является областью, в которой работал Гарри Найквист. В этом контексте это верхняя граница скорости передачи символов в полосовом канале с ограниченной полосой пропускания , таком как телеграфная линия [2] , или в канале полосы пропускания , таком как ограниченный диапазон радиочастот или канал мультиплексирования с частотным разделением каналов.
Когда непрерывная функция отбирается с постоянной скоростью, выборок/секунду , всегда существует неограниченное количество других непрерывных функций, которые соответствуют тому же набору выборок. Но только один из них ограничен диапазоном циклов в секунду ( герц ), [A] , что означает, что его преобразование Фурье подходит для всех . Математические алгоритмы, которые обычно используются для воссоздания непрерывной функции по выборкам, создают сколь угодно хорошие приближения к этой теоретической, но бесконечно длинная функция. Отсюда следует, что если исходная функция ограничена полосой частот , называемой критерием Найквиста , то это единственная уникальная функция, которую аппроксимируют алгоритмы интерполяции. Что касается собственной полосы пропускания функции , как показано здесь, критерий Найквиста часто обозначается как И называется скоростью Найквиста для функций с полосой пропускания. Когда , скажем, критерий Найквиста не соблюдается , возникает условие, называемое и реконструированная функция с меньшей пропускной способностью. В большинстве случаев различия рассматриваются как искажения.
На рисунке 3 изображен тип функции, называемой основной полосой частот или lowpass , поскольку ее диапазон положительных частот значительной энергии равен [0, B ). Когда вместо этого диапазон частот равен ( A , A + B ), для некоторых A > B он называется полосовым , и общим желанием (по разным причинам) является преобразование его в полосу частот. Одним из способов сделать это является смешение частот ( гетеродинное ) функции полосы пропускания до диапазона частот (0, B ). Одна из возможных причин — снижение скорости Найквиста для более эффективного хранения. И оказывается, что можно напрямую достичь того же результата, осуществляя выборку функции полосы пропускания с частотой дискретизации суб-Найквиста, которая является наименьшим целым кратным частоты A , которая соответствует критерию Найквиста основной полосы частот: f s > 2 B . Для более общего обсуждения см. полосовую выборку .
Задолго до того, как имя Гарри Найквиста стало ассоциироваться с выборкой, термин « коэффициент Найквиста» использовался по-другому, со значением, более близким к тому, что на самом деле изучал Найквист. Цитируя книгу Гарольда С. Блэка «Теория модуляции» 1953 года в разделе « Интервал Найквиста» первой главы «Историческая справка»:
По мнению OED , утверждение Блэка относительно 2 B может быть источником термина « ставка Найквиста» . [3]
Знаменитая статья Найквиста 1928 года представляла собой исследование того, сколько импульсов (элементов кода) можно передать в секунду и восстановить через канал с ограниченной полосой пропускания. [4] Передача сигналов на скорости Найквиста означала передачу через телеграфный канал столько кодовых импульсов, сколько позволяла его полоса пропускания. Шеннон использовал подход Найквиста, когда доказал теорему выборки в 1948 году, но Найквист не работал над выборкой как таковой.
Более поздняя глава Блэка «Принцип выборки» действительно отдает должное Найквисту за некоторые важные математические вычисления:
T — период дискретизации, а обратная ему величина f s =1/T — частота дискретизации в выборках в секунду.