В математике термин «слабая обратная матрица» используется в нескольких значениях.
В теории полугрупп слабым обратным элементом элемента x в полугруппе ( S , •) называется элемент y такой, что y • x • y = y . Если каждый элемент имеет слабый обратный элемент, полугруппа называется E -инверсивной или E -плотной полугруппой . E -инверсивная полугруппа может быть эквивалентно определена, если потребовать, чтобы для каждого элемента x ∈ S существовал y ∈ S такой, что x • y и y • x являются идемпотентами . [1]
Элемент x из S, для которого существует элемент y из S, такой что x • y • x = x, называется регулярным. Регулярная полугруппа — это полугруппа, в которой каждый элемент регулярен. Это более сильное понятие, чем слабое обратное. Каждая регулярная полугруппа является E -обратной, но не наоборот. [1]
Если каждый элемент x в S имеет единственный обратный элемент y в S в том смысле, что x • y • x = x и y • x • y = y, то S называется инверсной полугруппой .
В теории категорий слабым обратным объектом объекта A в моноидальной категории C с моноидальным произведением ⊗ и единичным объектом I называется объект B, такой что и A ⊗ B , и B ⊗ A изоморфны единичному объекту I из C. Моноидальная категория, в которой каждый морфизм обратим и каждый объект имеет слабый обратный объект, называется 2-группой .