Угол Вайнберга

Угол, характеризующий нарушение электрослабой симметрии

Угол Вайнберга θ _W и соотношение между связями g , g ′ и e = g sin θ _W . Адаптировано из Lee (1981). ^[1]

Картина слабого изоспина , T ₃ , и слабого гиперзаряда , Y _W , известных элементарных частиц, показывающая электрический заряд, Q , ^[a] вдоль угла Вайнберга. Нейтральное поле Хиггса (вверху слева, обведено) нарушает электрослабую симметрию и взаимодействует с другими частицами, придавая им массу. Три компонента поля Хиггса становятся частью массивных бозонов W и Z .

Слабый угол смешивания или угол Вайнберга ^[2] является параметром в теории Вайнберга – Салама электрослабого взаимодействия , части Стандартной модели физики элементарных частиц, и обычно обозначается как θ _W. Это угол, на который спонтанное нарушение симметрии поворачивает исходный
Вт⁰
и
Б⁰
векторная бозонная плоскость, производящая в результате
З⁰
 бозон и фотон . ^[3] Его измеренное значение немного ниже 30°, но также варьируется, очень незначительно увеличиваясь, в зависимости от того, насколько высок относительный импульс частиц, участвующих во взаимодействии, для которого используется угол. ^[4]

Подробности

Алгебраическая формула для комбинации
Вт⁰
и
Б⁰
векторные бозоны (т.е. «смешивание»), которые одновременно производят массивные
З⁰
бозон и безмассовый фотон (
γ
) выражается формулой

      ${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma ~\\{\textsf {Z}}^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\quad \cos \theta _{\textsf {w}}&\sin \theta _{\textsf {w}}\\-\sin \theta _{\textsf {w}}&\cos \theta _{\textsf {w}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\textsf {B}}^{0}\\{\textsf {W}}^{0}\end{pmatrix}}.}$^[3]

Слабый угол смешивания _{также дает соотношение между} массами W- и Z-бозонов (обозначаемыми как mW и mZ ),

      ${\displaystyle m_{\textsf {Z}}={\frac {m_{\textsf {W}}}{\,\cos \theta _{\textsf {w}}}}\,.}$

Угол можно выразить через связи SU(2) _L и U(1) Y ₍ слабый изоспин g и слабый гиперзаряд g ′ соответственно),

      ${\displaystyle \cos \theta _{\textsf {w}}={\frac {\quad g~}{\ {\sqrt {g^{2}+g'^{\ 2}~}}\ }}\quad }$и ${\displaystyle \quad \sin \theta _{\textsf {w}}={\frac {\quad g'~}{\ {\sqrt {g^{2}+g'^{\ 2}~}}\ }}~.}$

Электрический заряд тогда можно выразить через него, e = g sin θ _w  = g ′ cos θ _w (см. рисунок).

Поскольку значение угла смешивания в настоящее время определяется эмпирически, при отсутствии какого-либо преобладающего теоретического вывода оно математически определяется как

      ${\displaystyle \cos \theta _{\textsf {w}}={\frac {\ m_{\textsf {W}}\ }{m_{\textsf {Z}}}}~.}$^[5]

Значение θ _w изменяется в зависимости от переданного импульса , ∆ q , при котором оно измеряется. Это изменение, или « бег », является ключевым предсказанием электрослабой теории. Наиболее точные измерения были проведены в экспериментах на электрон-позитронном коллайдере при значении ∆ q = 91,2 ГэВ /c , что соответствует массе
З⁰
 бозон, m _Z .

На практике чаще используется величина sin ² θ _{w . Наилучшая оценка} sin ² θ _w 2004 года при ∆ q = 91,2 ГэВ/ c в схеме MS составляет0,231 20 ± 0,000 15 , что является средним значением по измерениям, выполненным в разных процессах на разных детекторах. Эксперименты по нарушению атомной четности дают значения для sin ² θ _w при меньших значениях ∆ q , ниже 0,01 ГэВ/ c , но с гораздо меньшей точностью. В 2005 году были опубликованы результаты исследования нарушения четности в рассеянии Мёллера , в котором значение sin ² θ _w =0,2397 ± 0,0013 было получено при ∆ q = 0,16 ГэВ/ c , экспериментально установив так называемый «бег» слабого угла смешивания. Эти значения соответствуют углу Вайнберга, варьирующемуся между 28,7° и 29,3° ≈ 30° . LHCb измерил в столкновениях протонов с энергиями 7 и 8 ТэВ эффективный угол sin ² θ^эфф
_вт= 0,23142 , ^[6] хотя значение ∆ q для этого измерения определяется энергией партонного столкновения, которая близка к массе Z-бозона.

CODATA 2022 ^[4] дает значение

      ${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{\textsf {w}}=1-\left({\frac {\ m_{\textsf {W}}\ }{m_{\textsf {Z}}}}\right)^{2}=0.22305(23)~.}$^[б]

Безмассовый фотон (γ) связывается с неразрывным электрическим зарядом, Q = T ₃ + ⁠  1 /2⁠  Y _w, в то время как
З⁰
 бозон взаимодействует с разорванным зарядом T ₃ − Q sin ² θ _w .

Сноски

1. Электрический заряд Q отличается от похожего символа, иногда используемого для передачи импульса ∆ Q. В этой статье используется ∆ q , но верхний регистр является обычным и может встречаться в некоторых графиках.
2. Обратите внимание, что в настоящее время не существует общепринятой теории, объясняющей , почему измеренное значение θ _w ≈ 29° должно быть именно таким. Конкретное значение не предсказывается Стандартной моделью : угол Вайнберга θ _w является открытым, свободным параметром, хотя он ограничен и предсказывается посредством других измерений величин Стандартной модели .

Ссылки

1. Ли, ТД (1981). Физика элементарных частиц и введение в теорию поля .
2. Glashow, Sheldon (февраль 1961). «Частичные симметрии слабых взаимодействий». Nuclear Physics . 22 (4): 579–588. Bibcode : 1961NucPh..22..579G. doi : 10.1016/0029-5582(61)90469-2.
3. Cheng, TP; Li, LF (2006). Калибровочная теория элементарной физики частиц . Oxford University Press . стр. 349–355. ISBN 0-19-851961-3.
4. "Слабый угол смешивания". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . Значение CODATA 2022 года. Национальный институт стандартов и технологий . 30 мая 2024 года . Получено 2024-05-30 .
5. Окун, Л. Б. (1982). Лептоны и кварки . North-Holland Physics Publishing . стр. 214. ISBN 0-444-86924-7.
6. Aaij, R.; Adeva, B.; Adinolfi, M.; Affolder, A.; Ajaltouni, Z.; Akar, S.; et al. (2015-11-27). "Измерение асимметрии вперед-назад в распадах Z/ γ ^∗ → μ ⁺ μ ⁻ и определение эффективного угла слабого смешивания". Journal of High Energy Physics . 2015 (11): 190. doi :10.1007/JHEP11(2015)190. hdl : 1721.1/116170 . ISSN  1029-8479. S2CID  118478870.

• Эрлер, Дж.; Фрейтас, А.; и др. ( Particle Data Group (PDG)) (2019) [пересмотрено в марте 2018 г.]. Обзор Стандартной модели (PDF) (Отчет).
• E158: Точное измерение слабого угла смешивания в рассеянии Мёллера. Стэнфордский линейный ускоритель (SLAC) (Отчет). Стэнфордский университет .
• Q-weak: Точная проверка Стандартной модели и определение слабых зарядов кварков посредством электронного рассеяния с нарушением четности. Национальная ускорительная лаборатория Джефферсона (Отчет). Министерство энергетики США .