Квадрат слов — это тип акростиха . Он состоит из набора слов, записанных в квадратной сетке, так что одни и те же слова можно читать как по горизонтали, так и по вертикали. Количество слов, равное количеству букв в каждом слове, называется «порядком» квадрата. Например, это квадрат порядка 5:
Популярная головоломка, известная с древних времен, иногда сравнивается с числовым магическим квадратом , хотя, за исключением того факта, что в обоих случаях используются квадратные сетки, между ними нет никакой реальной связи.
Квадрат Сатора первого века — это латинское слово «квадрат», которое Британская энциклопедия назвала «самым известным буквенным квадратом в западном мире» [2] .
Его каноническая форма выглядит следующим образом:
В дополнение к удовлетворению основных свойств квадратов слов, он является палиндромом ; его можно прочитать как палиндромное предложение из 25 букв (с неясным значением), и предполагается, что он включает в себя несколько дополнительных скрытых слов, таких как ссылка на христианскую молитву Отче наш , и скрытые символы, такие как крест, образованный горизонтальным и вертикальным палиндромным словом «Тенет». Квадрат стал мощным религиозным и магическим символом в средние века, и, несмотря на более чем столетие значительного академического изучения, его происхождение и значение все еще являются источником споров. [3] [4]
Если «слова» в словесном квадрате не обязательно должны быть настоящими словами, можно построить произвольно большие квадраты произносимых комбинаций. Следующий массив 12×12 букв появляется в еврейской рукописи Книги Священной Магии Абрамелина Мага 1458 года, которая, как говорят, была «дана Богом и завещана Авраамом». Английское издание появилось в 1898 году. Это квадрат 7 Главы IX Третьей Книги, которая полна неполных и полных «квадратов».
Никаких источников или объяснений для любого из "слов" не приводится, поэтому этот квадрат не соответствует стандартам для законных словесных квадратов. Современные исследования показывают, что 12-квадрат было бы по сути невозможно построить из индексированных слов и фраз, даже используя большое количество языков. Однако, столь же большие англоязычные квадраты, состоящие из произвольных фраз, содержащих словарные слова, относительно легко построить; они также не считаются настоящими словесными квадратами, но они были опубликованы в The Enigma и других журналах-головоломках как квадраты "Something Different".
Образец квадрата шестого порядка (или 6-квадрата) был впервые опубликован на английском языке в 1859 году; 7-квадрата в 1877 году; 8-квадрата в 1884 году; 9-квадрата в 1897 году; [5] и 10-квадрата в 2023 году. [6]
Вот примеры английских словесных квадратов до восьмого порядка:
Ниже приведен один из нескольких «идеальных» девятиквадратных вариантов в английском языке (все слова в основных словарях пишутся с заглавной буквы и без знаков препинания): [7]
Десятиугольник, естественно, найти гораздо сложнее, а «идеальный» десятичный квадрат в английском языке ищут с 1897 года. [ 5] Его называют Святым Граалем логологии .
В 2023 году Матевж Ковачич из города Целье, Словения , составил несколько общедоступных словарей и больших корпусов английских текстов и разработал алгоритм для эффективного перечисления всех квадратов слов из больших словарей, что привело к созданию первого идеального 10-квадрата: [8]
Решение, которое фактически исключает использование заглавных букв и знаков препинания, состоит из пяти бинарных номенклатурных эпитетов названий видов, термина для типа неорганического соединения, названия формы-предшественника органического соединения, а также редко используемого слова, устаревшего слова и стандартного английского слова, последнее из которых было введено в 2011 году.
Кроме того, различные методы дали частичные результаты для задачи о 10 квадратах:
С 1921 года 10-квадраты строились из удвоенных слов и фраз, таких как «Алала! Алала!» (удвоенное греческое междометие). Каждый такой квадрат содержит пять слов, которые встречаются дважды, что в действительности составляет четыре идентичных 5-квадрата. Даррил Фрэнсис и Дмитрий Боргманн преуспели в использовании почти-таутонимов (удвоение второго и третьего порядка) для использования семи различных записей, соединив « orangutang » с «urangutang» и «ranga-ranga» с «tanga-tanga», как показано ниже: [9]
Однако «исследователи слов всегда считали тавтонимический десятиквадрат неудовлетворительным решением проблемы» [5] .
В 1976 году Фрэнк Рубин создал неполный десятиугольник, содержащий две бессмысленные фразы и восемь слов из словаря:
Если бы удалось найти два слова, содержащие шаблоны «SCENOOTL» и «HYETNNHY», то это был бы полный десятиугольник.
Дмитрий Боргманн в своей книге «Язык на каникулах» создал 11-квадратный список, содержащий 7 допустимых слов и 4 бессмысленные фразы:
Однако буквы в квадратах 2х2 по углам можно заменить чем угодно, поскольку эти буквы не встречаются ни в одном из реальных слов.
С 1970-х годов Джефф Грант имел долгую историю создания хорошо построенных квадратов; сосредоточившись на десятиквадрате с 1982 по 1985 год, он создал первые три традиционных десятиквадрата, полагаясь на разумные неологизмы, такие как «Sol Springs» (различные сохранившиеся люди, носившие имя Sol Spring) и «ses tunnels» (по-французски «его туннели»). Его продолжающаяся работа создала одну из лучших в этом жанре, используя «неполярность» (найдено в Интернете) и множественное число от «Тони Нейдер» (найдено в белых страницах ), а также слова, проверенные в более традиционных источниках:
Объединив распространенные имена и фамилии и проверив результаты в справочниках, Стив Рут из Уэстборо, штат Массачусетс , смог задокументировать существование всех десяти имен, указанных ниже (общее количество найденных людей указано после каждой строки):
Около 2000 года Рекс Гуч из Летчворта, Англия , проанализировал доступные списки слов и требования к вычислениям и составил одну или двести специализированных словарей и индексов, чтобы обеспечить достаточно сильный словарный запас. Самым крупным источником был Совет по географическим названиям Национального агентства по изображениям и картографии США . В журнале Word Ways в августе и ноябре 2002 года он опубликовал несколько квадратов, найденных в этом списке слов. Квадрат ниже был признан некоторыми экспертами по квадратам слов как по сути решение проблемы 10-квадратов ( Daily Mail , The Times ), в то время как другие ожидают более качественные 10-квадраты в будущем. [5] [10]
Есть несколько «недостатков»: « Echeneidae » пишется с заглавной буквы, «Dioumabana» и «Adaletabat» — это места (в Гвинее и Турции соответственно), а «nature-name» пишется через дефис.
В последнее время появилось много новых больших квадратов слов и новых видов [ требуется разъяснение ] . Однако современная комбинаторика продемонстрировала, почему 10-квадрат так долго искали, и почему 11-квадраты крайне маловероятно построить, используя английские слова (даже включая транслитерированные названия мест). Однако 11-квадраты возможны, если допускаются слова из ряда языков ( Word Ways , август 2004 г. и май 2005 г.).
Квадраты слов разных размеров были построены на множестве языков, отличных от английского, включая совершенные квадраты, образованные исключительно из слов, написанных без заглавных букв. Единственные совершенные 10-квадраты, опубликованные на каком-либо языке на сегодняшний день, были построены на латыни и английском, а совершенные 11-квадраты были также созданы на латыни. [11] Совершенные 9-квадраты были построены на французском языке, [12] в то время как совершенные квадраты по крайней мере 8-го порядка были построены на итальянском и испанском языках. [13] Также были построены полиглотские 10-квадраты, каждый из которых использовал слова из нескольких европейских языков. [14]
Можно оценить размер словаря, необходимого для построения квадратов слов. Например, 5-квадрат обычно может быть построен из словаря всего лишь из 250 слов. Для каждого шага вверх нужно примерно в четыре раза больше слов. Для 9-квадрата нужно более 60 000 9-буквенных слов, что практически все из тех, что есть в отдельных очень больших словарях.
Для больших квадратов необходимость в большом пуле слов не позволяет ограничить этот набор «желательными» словами (т. е. словами, которые не пишутся через дефис, являются общеупотребительными, не имеют надуманных склонений и пишутся не с заглавной буквы), поэтому любые полученные квадраты слов, как ожидается, будут включать некоторые экзотические слова. Противоположная проблема возникает с маленькими квадратами: компьютерный поиск выдает миллионы примеров, в большинстве из которых используется по крайней мере одно малоизвестное слово. В таких случаях поиск квадрата слова с «желательными» (как описано выше) словами выполняется путем исключения более экзотических слов или путем использования меньшего словаря только с распространенными словами. Более мелкие квадраты слов, используемые для развлечения, как ожидается, будут иметь простые решения, особенно если их задать в качестве задачи для детей; но словарный запас в большинстве восьмиквадратов проверяет знания образованного взрослого человека.
Квадраты слов, которые образуют разные слова по горизонтали и вертикали, называются «квадратами двойных слов». Примеры:
Строки и столбцы любого квадрата двойного слова можно транспонировать, чтобы сформировать другой допустимый квадрат. Например, квадрат порядка 4 выше можно также записать как:
Квадраты двойных слов найти несколько сложнее, чем квадраты обычных слов, при этом самые большие известные полностью легитимные примеры английского языка (только слова из словаря) имеют порядок 8. Puzzlers.org приводит пример порядка 8, датируемый 1953 годом, но он содержит шесть географических названий. Пример Джеффа Гранта в Word Ways за февраль 1992 года является улучшением, имея всего два собственных имени («Aloisias», множественное число личного имени Aloisia, женская форма имени Aloysius, и «Thamnata», библейское географическое название):
Диагональные квадраты слов — это квадраты слов, в которых главные диагонали также являются словами. Существует четыре диагонали: сверху слева направо вниз, снизу справа вверху слева, сверху справа вниз слева и снизу слева направо вверху. В однодиагональном квадрате (одинаковые слова читаются по горизонтали и вертикали) эти последние два должны быть идентичными и палиндромными из-за симметрии. 8-квадрат — самый большой из найденных со всеми диагоналями: 9-квадрат существуют с некоторыми диагоналями.
Вот примеры диагональных двойных квадратов 4-го порядка:
Прямоугольники слов основаны на той же идее, что и квадраты двойных слов, но горизонтальные и вертикальные слова имеют разную длину. Вот примеры 4×8 и 5×7:
Опять же, строки и столбцы можно переставить, чтобы сформировать другой допустимый прямоугольник. Например, прямоугольник 4×8 можно также записать как прямоугольник 8×4.
Палиндромные магические квадраты, такие как квадрат Сатора , читаются одинаково сверху вниз (и слева направо) и снизу вверх (и справа налево). В стандартном английском языке нет палиндромных магических квадратов размером 5x5. [15]
Квадраты слов могут быть расширены до третьего и более высоких измерений, например, куб слов и тессеракт слов ниже. [16]
К │И │Н │Г Я │ Д │ Е │ А Н │ Э │ Т │ С Г│ А│ С│ Х────┼────┼────┼────Я │Д │Е │А Д │ Е │ А │ Л Э │ А │ Р │ Л А│ Л│ Л│ Й────┼────┼────┼────Н │Е │Т │С Э │ А │ Р │ Л Т │ Р │ И │ О С│ Л│ О│ П────┼────┼────┼────Г │А │С │Х А │ Л │ Л │ Я С │ Л │ О │ П Ч│ Й│ П│ Э
АЛА РОБ ДВААЕН ТЕУ АРНРАА РУКА ГЛАЗEAN IBA УХШРИ ЯС РИEAS OYE SAWСОН АЕА ТСТHAE ETH OIIAMP REU SLE
Многочисленные другие формы использовались для упаковки слов по практически аналогичным правилам. Национальная лига головоломок ведет полный список форм, которые были опробованы.
Rotas Sator (первый век): Хотя результат поразительный, интерпретация основана на маловероятных предположениях, и нехристианское значение более вероятно.