Эйгенштейн

В механике сплошных сред собственная деформация — это любая механическая деформация материала, не вызванная внешним механическим напряжением, в качестве знакомого примера часто приводят тепловое расширение . Этот термин был придуман в 1970-х годах Тошио Мура , который много работал над обобщением их математической трактовки. ^[1] Неравномерное распределение собственных напряжений в материале (например, в композиционном материале ) приводит к возникновению соответствующих собственных напряжений, которые влияют на механические свойства материала. ^[2]

Обзор

Существует множество различных физических причин собственных деформаций, таких как кристаллографические дефекты , тепловое расширение, включение дополнительных фаз в материал и предыдущие пластические деформации. ^[3] Все это является результатом внутренних характеристик материала, а не приложения внешней механической нагрузки. По существу, собственные штаммы также называют «штаммами без стресса» ^[4] и «врожденными штаммами». ^[5] Когда одна область материала испытывает собственную деформацию, отличную от окружающей ее среды, сдерживающее воздействие окружающей среды приводит к возникновению напряженного состояния в обеих областях. ^[6] Анализ распределения этого остаточного напряжения для известного распределения собственных деформаций или вывод общего распределения собственных деформаций из частичного набора данных являются двумя общими целями теории собственных деформаций.

Анализ собственных деформаций и собственных напряжений

Анализ собственной деформации обычно основывается на предположении о линейной упругости , так что различные вклады в общую деформацию складываются. В этом случае общая деформация материала делится на упругую деформацию e и неупругую собственную деформацию : ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon ^{*}}$

${\displaystyle \epsilon _{ij}=e_{ij}+\epsilon _{ij}^{*}}$

где и указывают компоненты направления в 3-х измерениях в обозначениях Эйнштейна . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

Другое предположение о линейной упругости состоит в том, что напряжение может быть линейно связано с упругой деформацией и жесткостью по закону Гука : ^[3] ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle C_{ijkl}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}e_{kl}}$

В этой форме собственная деформация не входит в уравнение напряжения, отсюда и термин «деформация без напряжений». Однако неравномерное распределение собственной деформации само по себе приведет к образованию упругих деформаций и, следовательно, к соответствующему упругому напряжению. При выполнении этих расчетов выражения в замкнутой форме для (и, следовательно, полных полей напряжений и деформаций) можно найти только для конкретной геометрии распределения . ^[5] ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \epsilon ^{*}}$

Эллипсоидальное включение в бесконечной среде

Эллипсоидальное включение собственных деформаций

В одном из самых ранних примеров такого решения в замкнутой форме анализировалось эллипсоидное включение материала с однородной собственной деформацией, ограниченное бесконечной средой с одинаковыми упругими свойствами. ^[6] Это можно представить на рисунке справа. Внутренний эллипс представляет регион . Внешняя область представляет собой степень, в которой она полностью расширилась до собственной деформации, не будучи ограниченной окружающей средой . Поскольку общая деформация, показанная сплошным эллипсом, представляет собой сумму упругой и собственной деформаций, из этого следует, что в этом примере упругая деформация в области отрицательна, что соответствует сжатию области на . ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$

Решения для общего напряжения и деформации внутри определяются по формуле: ${\displaystyle \Omega _{0}}$

${\displaystyle \epsilon _{ij}=S_{ijkl}\epsilon _{kl}^{*}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}(\epsilon _{ij}-\epsilon _{kl}^{*})}$

Где находится тензор Эшелби, значение которого для каждой компоненты определяется только геометрией эллипсоида. Решение показывает, что общая деформация и напряженное состояние внутри включения однородны. Вне пределов напряжение спадает до нуля по мере удаления от включения. В общем случае результирующие напряжения и деформации могут быть асимметричными, а из-за асимметрии собственная деформация может не быть соосной полной деформации. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle \Omega _{0}}$ ${\displaystyle S}$

Обратная задача

Собственные деформации и сопровождающие их остаточные напряжения трудно измерить (см.: Остаточные напряжения ). Инженеры обычно могут получить лишь частичную информацию о распределении собственных деформаций в материале. Методы полного отображения собственной деформации, называемые обратной задачей собственной деформации, являются активной областью исследований. ^[5] Понимание общего остаточного напряженного состояния, основанное на знании собственных деформаций, влияет на процесс проектирования во многих областях.

Приложения

Строительная инженерия

Остаточные напряжения, возникающие, например, в процессе производства или при сварке элементов конструкции, отражают собственное деформированное состояние материала. ^[5] Это может быть непреднамеренно или намеренно, например, дробеструйная обработка . В любом случае окончательное напряженное состояние может повлиять на усталостное, износ и коррозионное поведение компонентов конструкции. ^[7] Анализ собственных напряжений является одним из способов моделирования остаточных напряжений.

Композитные материалы

Поскольку композиционные материалы имеют большие различия в термических и механических свойствах своих компонентов, собственные деформации особенно важны для их изучения. Локальные напряжения и деформации могут вызвать декогезию между фазами композита или растрескивание матрицы. Они могут быть вызваны изменениями температуры, содержания влаги, пьезоэлектрическими эффектами или фазовыми превращениями. Разработаны частные решения и аппроксимации полей напряжений, учитывающие периодический или статистический характер собственной деформации композиционного материала. ^[2]

Деформационная инженерия

Деформации несоответствия решетки также представляют собой класс собственных деформаций, вызванных выращиванием кристалла с одним параметром решетки поверх кристалла с другим параметром решетки. ^[8] Контроль этих напряжений может улучшить электронные свойства эпитаксиально выращенного полупроводника. ^[9] См.: Деформационная инженерия .

Смотрите также

• Остаточный стресс
• Штамм (механика)

Рекомендации

1. Киношита, Н.; Мура, Т. (1971). «Упругие поля включений в анизотропных средах». Физический статус Солиди А. 5 (3): 759–768. дои : 10.1002/pssa.2210050332.
2. Дворжак, Джордж Дж. (2013). Микромеханика композиционных материалов . Спрингер Наука. ISBN 978-94-007-4100-3.
3. Мура, Тосио (1987). Микромеханика дефектов твердых тел (Второе, исправленное изд.). Академическое издательство Клувер. ISBN 978-90-247-3256-2.
4. Робинсон, Кеннет (1951). «Упругая энергия эллипсоидального включения в бесконечном твердом теле». Журнал прикладной физики . 22 (8): 1045. дои : 10.1063/1.1700099.
5. Джун, Теа-Сун; Корсунский, Александр М. (2010). «Оценка остаточных напряжений и деформаций с использованием метода реконструкции собственных напряжений». Международный журнал твердых тел и структур . 47 (13): 1678–1686. doi : 10.1016/j.ijsolstr.2010.03.002.
6. Эшелби, Джон Дуглас (1957). «Определение упругого поля эллипсоидального включения и связанные с ним проблемы» (PDF) . Труды Королевского общества А. 241 (1226): 376–396. дои : 10.1098/rspa.1957.0133. S2CID  122550488.
7. Фагидиан, С. Али (2014). «Содержание Полный список содержимого статьи Аннотация ВведениеОпределение остаточных полейМатематическая теория реконструкцииРезультаты и обсуждениеЗаключение Ссылки Рисунки и таблицы Показатели статьи Связанные статьи Цитировать Запрос на обмен Разрешения Исследовать больше Скачать PDF Обратное определение регуляризованных полей остаточных напряжений и собственных деформаций из-за поверхностного упрочнения». Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования . 50 (2): 84–91. дои : 10.1177/0309324714558326. S2CID  138848957.
8. Тирри, Вим; Шриверс, Доминик (2009). «Связь полностью трехмерной нанодеформации с собственной структурной трансформацией». Природные материалы . 8 (9): 752–7. дои : 10.1038/nmat2488. ПМИД  19543276.
9. Хюэ, Флориан; Хитч, Мартин; Бендер, Хьюго; Уделье, Флоран; Клавери, Ален (2008). «Прямое картирование деформации в напряженном кремниевом транзисторе с помощью электронной микроскопии высокого разрешения» (PDF) . Письма о физических отзывах . 100 (15): 156602. doi :10.1103/PhysRevLett.100.156602. PMID  18518137. S2CID  42476637.