Торсион (механика)

Скручивание объекта из-за приложенного крутящего момента

Кручение стержня квадратного сечения

Пример механики кручения

В области механики твердого тела кручение — это скручивание объекта под действием приложенного крутящего момента . Кручение выражается либо в паскалях (Па), единицах СИ для ньютонов на квадратный метр, либо в фунтах на квадратный дюйм (psi), тогда как крутящий момент выражается в ньютон-метрах (Н·м) или фут-фунт-силе (ft·lbf). В сечениях, перпендикулярных оси крутящего момента, результирующее касательное напряжение в этом сечении перпендикулярно радиусу.

В некруглых поперечных сечениях скручивание сопровождается искажением, называемым короблением, при котором поперечные сечения не остаются плоскими. ^[1] Для валов постоянного поперечного сечения, не ограниченных короблением, кручение равно:

${\displaystyle T={\frac {J_{\text{T}}}{r}}\tau ={\frac {J_{\text{T}}}{\ell }}G\varphi }$

где:

• T — приложенный крутящий момент или момент кручения в Нм.
• ${\displaystyle \tau }$(тау) — максимальное касательное напряжение на внешней поверхности
• J _T — постоянная кручения для сечения. Для круглых стержней и труб с постоянной толщиной стенки она равна полярному моменту инерции сечения, но для других форм или разрезных сечений она может быть намного меньше. Для большей точности наилучшим методом является конечно-элементный анализ (FEA). Другие методы расчета включают мембранную аналогию и приближение сдвигового потока. ^[2]
• r — перпендикулярное расстояние между осью вращения и самой дальней точкой сечения (на внешней поверхности).
• ℓ — длина объекта, к которому или через который приложен крутящий момент.
• φ (фи) — угол закручивания в радианах .
• G — модуль сдвига, также называемый модулем жесткости , который обычно выражается в гигапаскалях (ГПа), фунт-сила/дюйм ² (psi) или фунт-сила/фут ² или в единицах ISO Н/мм ² .
• Произведение J _T G называется жесткостью кручения w _T .

Характеристики

Касательное напряжение в точке внутри вала равно:

${\displaystyle \tau _{\varphi _{z}}(r)={Tr \over J_{\text{T}}}}$

Обратите внимание, что наибольшее касательное напряжение возникает на поверхности вала, где радиус максимален. Высокие напряжения на поверхности могут усугубляться концентрациями напряжений, такими как шероховатости. Таким образом, валы для использования в условиях высокого кручения полируются до тонкой отделки поверхности, чтобы снизить максимальное напряжение в валу и увеличить срок его службы.

Угол закручивания можно найти, используя:

${\displaystyle \varphi _{}={\frac {T\ell }{GJ_{\text{T}}}}.}$

Пример расчета

Ротор современной паровой турбины

Расчет радиуса вала паровой турбины для турбоагрегата:

Предположения:

• Мощность, передаваемая по шахте, составляет 1000 МВт , что типично для крупной атомной электростанции .
• Предел текучести стали, используемой для изготовления вала ( τтеч ) _, составляет: 250 × 10 ⁶ Н/м ² .
• Частота электричества составляет 50 Гц ; это типичная частота в Европе. В Северной Америке частота составляет 60 Гц.

Угловую частоту можно рассчитать по следующей формуле:

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

Крутящий момент, передаваемый валом, связан с мощностью следующим уравнением:

${\displaystyle P=T\omega }$

Таким образом, угловая частота составляет 314,16 рад / с , а крутящий момент — 3,1831 × 10 ⁶ Н·м .

Максимальный крутящий момент составляет:

${\displaystyle T_{\max }={\frac {{\tau }_{\max }J_{\text{zz}}}{r}}}$

После подстановки постоянной кручения получается следующее выражение:

${\displaystyle D=\left({\frac {16T_{\max }}{\pi {\tau }_{\max }}}\right)^{1/3}}$

Диаметр составляет 40 см. Если добавить коэффициент запаса прочности 5 и пересчитать радиус с максимальным напряжением, равным пределу текучести/5 , то в результате получится диаметр 69 см, что соответствует приблизительному размеру вала турбоагрегата на атомной электростанции.

Режим отказа

Касательное напряжение в валу может быть разложено на главные напряжения с помощью круга Мора . Если вал нагружен только кручением, то одно из главных напряжений будет растяжением, а другое сжатием. Эти напряжения ориентированы под углом 45 градусов к спирали вокруг вала. Если вал изготовлен из хрупкого материала, то вал выйдет из строя из-за трещины, начинающейся на поверхности и распространяющейся к сердцевине вала, разрушаясь в форме спирали под углом 45 градусов. Это часто демонстрируют, скручивая кусок школьного мела между пальцами. ^[3]

В случае тонких полых валов из-за чрезмерной крутящей нагрузки может возникнуть изгиб с закручиванием, при этом под углом 45° к оси вала образуются складки.

Смотрите также

• Список моментов инерции площади
• Теорема Сен-Венана
• Второй момент площади
• Жесткость конструкции
• Тестер крутящего момента
• Торсионная осадная машина
• Торсионная пружина или стержень
• Крутильные колебания

Ссылки

1. Сибург, Пол; Картер, Чарльз (1997). Анализ кручения элементов стальных конструкций . Американский институт стальных конструкций . стр. 3.
2. Кейс и Чилвер «Прочность материалов и конструкций»
3. Fakouri Hasanabadi, M.; Kokabi, AH; Faghihi-Sani, MA; Groß-Barsnick, SM; Malzbender, J. (октябрь 2018 г.). «Прочность на сдвиг при кручении твердооксидного топлива/электролитического герметизирующего материала при комнатной и высокой температуре». Ceramics International . 45 (2): 2219–2225. doi :10.1016/j.ceramint.2018.10.134. ISSN  0272-8842. S2CID  139371841.

Внешние ссылки

• Словарное определение термина кручение в Викисловаре
• Механика твердого тела в Wikibooks