В универсальной алгебре и теории моделей класс структур K называется обладающим свойством совместного вложения, если для всех структур A и B в K существует структура C в K такая, что и A , и B имеют вложения в C.
Это одно из трех свойств, используемых для определения возраста конструкции.
Теория первого порядка обладает свойством совместного вложения, если класс ее моделей обладает свойством совместного вложения. [1] Полная теория обладает свойством совместного вложения. И наоборот, модельно-полная теория со свойством совместного вложения является полной. [1]
Сходным, но отличающимся от свойства совместного внедрения понятием является свойство объединения . Чтобы увидеть разницу, сначала рассмотрим класс K (или просто набор), содержащий три модели с линейными порядками : L 1 первого размера, L 2 второго размера и L 3 третьего размера. Этот класс K обладает свойством совместного встраивания, поскольку все три модели могут быть встроены в L 3 . Однако K не обладает свойством амальгамации. Противоположный пример начинается с L 1 , содержащего единственный элемент e, и продолжается двумя разными способами до L 3 , в одном из которых e является наименьшим, а в другом - максимальным. Теперь любая общая модель с вложением из этих двух расширений должна иметь размер не менее пяти, чтобы по обе стороны от e было по два элемента .
Теперь рассмотрим класс алгебраически замкнутых полей . Этот класс обладает свойством объединения, поскольку любые два расширения простого поля могут быть вложены в общее поле. Однако два произвольных поля не могут быть вложены в общее поле, если характеристики полей различаются.