Совокупный среднегодовой темп роста

Коэффициент геометрической прогрессии, обеспечивающий постоянную норму прибыли в течение периода времени.

Совокупный годовой темп роста ( CAGR ) — это особый термин для бизнеса и инвестиций, обозначающий коэффициент геометрической прогрессии , который обеспечивает постоянную норму прибыли в течение периода времени. ^{[1] [2]} CAGR не является термином бухгалтерского учета, но он часто используется для описания некоторых элементов бизнеса, например, дохода, количества поставленных единиц, зарегистрированных пользователей и т. д. CAGR смягчает эффект волатильности периодических доходов, которые могут арифметика значит неважна. Особенно полезно сравнивать темпы роста на основе различных наборов данных общего характера, таких как рост доходов компаний в одной отрасли или секторе. ^[3]

CAGR эквивалентен более общему темпу экспоненциального роста , когда интервал экспоненциального роста составляет один год.

Формула

CAGR определяется как:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} (t_{0},t_{n})=\left({\frac {V(t_{n})}{V(t_{0})}}\right)^{\frac {1}{t_{n}-t_{0}}}-1}$

где – начальное значение, – конечное значение, – количество лет. ${\displaystyle V(t_{0})}$ ${\displaystyle V(t_{n})}$ ${\displaystyle t_{n}-t_{0}}$

Фактические или нормализованные значения могут использоваться для расчета при условии, что они сохраняют ту же математическую пропорцию.

Пример

В этом примере мы рассчитаем среднегодовой темп роста за трехлетний период. Предположим, что выручка предприятия на конец года за трехлетний период составила: ${\displaystyle V(t)}$

Таким образом, для расчета среднегодового темпа роста доходов за трехлетний период, охватывающий «конец» 2004 г. и «конец» 2007 г., необходимо:

${\displaystyle {\rm {CAGR}}(0,3)=\left({\frac {13000}{9000}}\right)^{\frac {1}{3}}-1=0.13=13\%}$

Обратите внимание, что это сглаженный темп роста за год. Эта скорость роста привела бы вас к конечному значению от начального значения за указанное количество лет, если бы каждый год рост был одинаковым.

Проверка :

Умножьте первоначальное значение (выручка на конец 2004 года) на (1 + CAGR) три раза (поскольку мы рассчитывали на 3 года). Продукт будет равен выручке на конец 2007 года. Это показывает совокупный темп роста:

${\displaystyle V(t_{n})=V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})^{n}}$

Для n = 3:

${\displaystyle =V(t_{0})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})\times (1+{\rm {CAGR}})}$

${\displaystyle =9000\times 1.1304\times 1.1304\times 1.1304=13000}$

Для сравнения :

• Среднеарифметическая доходность (AMR) будет представлять собой сумму годовых изменений дохода (по сравнению с предыдущим годом), разделенную на количество лет, или:

${\displaystyle {\text{AMR}}={\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})={\frac {11.11\%+10\%+8.33\%}{3}}=9.81\%.}$

В отличие от среднегодового темпа роста, вы не можете получить его, умножив исходное значение три раза на (1 + AMR) (если только все годовые темпы роста не одинаковы). ${\displaystyle V(t_{n})}$ ${\displaystyle V(t_{0})}$

• арифметический возврат (AR) или простой возврат будет представлять собой конечное значение минус начальное значение, разделенное на начальное значение:

${\displaystyle {\text{AR}}={\frac {V(t_{n})-V(t_{0})}{V(t_{0})}}={\frac {13000-9000}{9000}}=44.44\%.}$

Приложения

Вот некоторые из распространенных приложений CAGR:

• Расчет и сообщение средней доходности инвестиционных фондов ^[4]
• Демонстрация и сравнение эффективности инвестиционных консультантов ^[4]
• Сравнение исторической доходности акций с облигациями или сберегательным счетом ^[4]
• Прогнозирование будущих значений на основе среднегодового темпа роста ряда данных (будущие значения можно найти, умножив последнюю дату ряда на (1 + среднегодовой темп роста) столько раз, сколько потребуется лет). Как и любой метод прогнозирования, этот метод связан с ошибкой расчета.
• Анализ и информирование о поведении в течение ряда лет различных бизнес-показателей, таких как продажи, доля рынка , затраты, удовлетворенность клиентов и производительность.

Смотрите также

• Годовой рост %
• Среднее арифметическое
• Средняя годовая доходность
• Непрерывное компаундирование
• Среднее геометрическое
• Экспоненциальный рост

Рекомендации

1. Марк Дж. П. Энсон; Фрэнк Дж. Фабоцци; Фрэнк Дж. Джонс (3 декабря 2010 г.). Справочник традиционных и альтернативных инвестиционных инструментов: инвестиционные характеристики и стратегии. Джон Уайли и сыновья. стр. 489–. ISBN 978-1-118-00869-0.
2. корень. «Определение совокупного годового темпа роста (CAGR) | Инвестопедия» . Инвестопедия . Проверено 4 марта 2016 г.
3. Эмили Чан (27 ноября 2012 г.). Секреты Гарвардской школы бизнеса: секреты успеха. Джон Уайли и сыновья. стр. 185–. ISBN 978-1-118-58344-9.
4. «Совокупный среднегодовой темп роста: сводка и форум». www.12manage.com . Проверено 2 мая 2019 г.