stringtranslate.com

Солитон

Уединенная волна в лабораторном волновом канале

В математике и физике солитон — это нелинейный, самоусиливающийся, локализованный волновой пакет , который является сильно устойчивым , поскольку он сохраняет свою форму, распространяясь свободно с постоянной скоростью, и восстанавливает ее даже после столкновений с другими такими же локализованными волновыми пакетами. Его замечательная устойчивость может быть прослежена до сбалансированной отмены нелинейных и дисперсионных эффектов в среде. (Дисперсионные эффекты являются свойством определенных систем, в которых скорость волны зависит от ее частоты.) Впоследствии было обнаружено, что солитоны обеспечивают устойчивые решения широкого класса слабо нелинейных дисперсионных уравнений в частных производных, описывающих физические системы.

Явление солитона было впервые описано в 1834 году Джоном Скоттом Расселом (1808–1882), который наблюдал уединенную волну в канале Юнион в Шотландии. Он воспроизвел явление в волновом резервуаре и назвал его « Волной трансляции ». Термин солитон был придуман Забуски и Крускалом для описания локализованных, сильно устойчивых распространяющихся решений уравнения Кортевега–де Фриза , которое моделирует волны того типа, который наблюдал Рассел. Название должно было характеризовать уединенную природу волн, с суффиксом «on», напоминающим об использовании для таких частиц, как электроны , барионы или адроны , отражая их наблюдаемое поведение , подобное частицам . [1]

Определение

Трудно найти единое, согласованное определение солитона. Дразин и Джонсон (1989, стр. 15) приписывают солитонам три свойства:

  1. Они имеют постоянную форму;
  2. Они локализованы в пределах региона;
  3. Они могут взаимодействовать с другими солитонами и выходить из столкновения неизменными, за исключением фазового сдвига .

Существуют и более формальные определения, но они требуют существенной математики. Более того, некоторые ученые используют термин солитон для явлений, которые не совсем обладают этими тремя свойствами (например, « световые пули » нелинейной оптики часто называют солитонами, несмотря на потерю энергии во время взаимодействия). [2]

Объяснение

Гиперболический секанс (sech) огибающей солитона для волн на воде: синяя линия — это несущий сигнал , а красная линия — огибающая солитона.

Дисперсия и нелинейность могут взаимодействовать, создавая постоянные и локализованные формы волн . Рассмотрим импульс света, распространяющийся в стекле. Этот импульс можно рассматривать как состоящий из света нескольких различных частот. Поскольку стекло демонстрирует дисперсию, эти различные частоты распространяются с разной скоростью, и поэтому форма импульса меняется со временем. Однако также возникает нелинейный эффект Керра ; ​​показатель преломления материала на данной частоте зависит от амплитуды или силы света. Если импульс имеет правильную форму, эффект Керра в точности отменяет эффект дисперсии, и форма импульса не меняется со временем. Таким образом, импульс представляет собой солитон. Более подробное описание см. в солитоне (оптика) .

Многие точно решаемые модели имеют солитонные решения, включая уравнение Кортевега–де Фриза , нелинейное уравнение Шредингера , связанное нелинейное уравнение Шредингера и уравнение синус-Гордона . Солитонные решения обычно получаются с помощью обратного преобразования рассеяния и обязаны своей устойчивостью интегрируемости уравнений поля. Математическая теория этих уравнений является широкой и очень активной областью математических исследований.

Некоторые типы приливной волны , волнового явления нескольких рек, включая реку Северн , являются «волнистыми»: волновой фронт, за которым следует череда солитонов. Другие солитоны возникают как подводные внутренние волны , инициированные рельефом морского дна , которые распространяются по океаническому пикноклину . Существуют также атмосферные солитоны, такие как облако утренней славы залива Карпентария , где солитоны давления, перемещающиеся в слое температурной инверсии, создают обширные линейные рулонные облака . Недавняя и не получившая широкого признания модель солитона в нейронауке предлагает объяснять проводимость сигнала внутри нейронов как солитоны давления.

Топологический солитон , также называемый топологическим дефектом, — это любое решение набора частных дифференциальных уравнений , устойчивое к распаду до «тривиального решения». Устойчивость солитона обусловлена ​​топологическими ограничениями, а не интегрируемостью уравнений поля. Ограничения возникают почти всегда, поскольку дифференциальные уравнения должны подчиняться набору граничных условий , а граница имеет нетривиальную гомотопическую группу , сохраняемую дифференциальными уравнениями. Таким образом, решения дифференциальных уравнений можно классифицировать по гомотопическим классам .

Никакое непрерывное преобразование не отображает решение из одного гомотопического класса в другой. Решения действительно различны и сохраняют свою целостность даже перед лицом чрезвычайно мощных сил. Примерами топологических солитонов являются винтовая дислокация в кристаллической решетке , струна Дирака и магнитный монополь в электромагнетизме , Скирмион и модель Весса–Зумино–Виттена в квантовой теории поля , магнитный скирмион в физике конденсированного состояния, а также космические струны и доменные стенки в космологии .

История

Мемориальная доска, отмечающая мастерскую Джона Скотта Рассела на Стаффорд-стрит, 8 в Эдинбурге

В 1834 году Джон Скотт Рассел описывает свою волну перевода . [nb 1] Открытие описано здесь собственными словами Скотта Рассела: [nb 2]

Я наблюдал за движением лодки, которую быстро тащила по узкому каналу пара лошадей, когда лодка внезапно остановилась — не такова была масса воды в канале, которую она привела в движение; она скапливалась вокруг носа судна в состоянии сильного волнения, затем внезапно оставив его позади, катилась вперед с большой скоростью, принимая форму большого одиночного возвышения, округлой, гладкой и четко определенной кучи воды, которая продолжала свой путь по каналу, по-видимому, не изменяя формы или не уменьшая скорости. Я последовал за ней верхом и настиг ее, все еще катившейся со скоростью около восьми или девяти миль в час, сохраняя ее первоначальную форму около тридцати футов в длину и от фута до полутора футов в высоту. Ее высота постепенно уменьшалась, и после преследования в одну или две мили я потерял ее в изгибах канала. Так в августе 1834 года состоялась моя первая случайная встреча с этим необычным и прекрасным явлением, которое я назвал Волной Перемещения. [3]

Скотт Рассел потратил некоторое время на практические и теоретические исследования этих волн. Он построил волновые резервуары у себя дома и заметил некоторые ключевые свойства:

Экспериментальная работа Скотта Рассела, казалось, противоречила теориям гидродинамики Исаака Ньютона и Даниила Бернулли . Джордж Бидделл Эйри и Джордж Габриэль Стокс с трудом принимали экспериментальные наблюдения Скотта Рассела, поскольку они не могли быть объяснены существующими теориями волн на воде. Дополнительные наблюдения были сообщены Генри Базеном в 1862 году после экспериментов, проведенных в канале де Бургонь во Франции. [4] Их современники потратили некоторое время на попытки расширить теорию, но потребовалось время до 1870-х годов, прежде чем Жозеф Буссинеск [5] и лорд Рэлей опубликовали теоретическую трактовку и решения. [nb 3] В 1895 году Дидерик Кортевег и Густав де Фриз представили то, что сейчас известно как уравнение Кортевега–де Фриза , включая решения для уединенной волны и периодической кноидальной волны . [6] [nb 4]

Анимация нагона двух уединенных волн в соответствии с уравнением Бенджамина–Бона–Махони – или уравнением BBM, модельным уравнением для (среди прочих) длинных поверхностных гравитационных волн . Высоты уединенных волн составляют 1,2 и 0,6 соответственно, а их скорости – 1,4 и 1,2.
Верхний график соответствует системе отсчета , движущейся со средней скоростью уединенных волн.
Нижний график (с другим вертикальным масштабом и в неподвижной системе отсчета) показывает колебательный хвост, создаваемый взаимодействием. [7] Таким образом, решения уравнения BBM в виде уединенных волн не являются солитонами.

В 1965 году Норман Забуски из Bell Labs и Мартин Крускал из Принстонского университета впервые продемонстрировали поведение солитона в среде, подчиняющейся уравнению Кортевега–де Фриза (уравнение КдФ), в вычислительном исследовании с использованием конечно-разностного подхода. Они также показали, как это поведение объясняет загадочную раннюю работу Ферми, Пасты, Улама и Цингоу . [1]

В 1967 году Гарднер, Грин, Крускал и Миура открыли обратное преобразование рассеяния, позволяющее получить аналитическое решение уравнения КдФ. [8] Работа Питера Лакса по парам Лакса и уравнению Лакса с тех пор распространила это на решение многих связанных систем, генерирующих солитоны.

Солитоны, по определению, не изменяют своей формы и скорости при столкновении с другими солитонами. [9] Таким образом, уединенные волны на поверхности воды близки к -солитонам, но не совсем таковы – после взаимодействия двух (сталкивающихся или догоняющих) уединенных волн их амплитуда немного изменилась, и остался колебательный остаток. [10]

Солитоны также изучаются в квантовой механике, благодаря тому, что они могли бы обеспечить ее новую основу через незавершенную программу де Бройля , известную как «Теория двойных решений» или «Нелинейная волновая механика». Эта теория, разработанная де Бройлем в 1927 году и возрожденная в 1950-х годах, является естественным продолжением его идей, разработанных между 1923 и 1926 годами, которые распространили дуализм волна-частица , введенный Альбертом Эйнштейном для квантов света , на все частицы материи. Наблюдение ускоряющегося солитона поверхностной гравитационной волны воды с использованием внешнего гидродинамического линейного потенциала было продемонстрировано в 2019 году. Этот эксперимент также продемонстрировал возможность возбуждать и измерять фазы баллистических солитонов. [11]

В волоконной оптике

Было проведено много экспериментов с использованием солитонов в волоконно-оптических приложениях. Солитоны в волоконно-оптической системе описываются уравнениями Манакова . Собственная стабильность солитонов делает возможной передачу на большие расстояния без использования повторителей , а также может потенциально удвоить пропускную способность. [12]

В биологии

Солитоны могут возникать в белках [16] и ДНК. [17] Солитоны связаны с низкочастотным коллективным движением в белках и ДНК. [18]

Недавно разработанная модель в нейронауке предполагает, что сигналы в форме волн плотности передаются внутри нейронов в форме солитонов. [19] [20] [21] Солитоны можно описать как передачу энергии почти без потерь в биомолекулярных цепях или решетках как волнообразное распространение связанных конформационных и электронных возмущений. [22]

В физике материалов

Солитоны могут возникать в материалах, таких как сегнетоэлектрики , в форме доменных стенок. Сегнетоэлектрические материалы демонстрируют спонтанную поляризацию или электрические диполи, которые связаны с конфигурациями структуры материала. Домены противоположно полюсных поляризаций могут присутствовать в пределах одного материала, поскольку структурные конфигурации, соответствующие противоположным поляризациям, одинаково благоприятны при отсутствии внешних сил. Границы доменов или «стены», которые разделяют эти локальные структурные конфигурации, являются областями решеточных дислокаций . [23] Доменные стенки могут распространяться как поляризации, и, таким образом, локальные структурные конфигурации могут переключаться внутри домена с приложенными силами, такими как электрическое смещение или механическое напряжение. Следовательно, доменные стенки можно описать как солитоны, дискретные области дислокаций, которые способны скользить или распространяться и сохранять свою форму по ширине и длине. [24] [25] [26]  

В недавней литературе сегнетоэлектричество наблюдалось в скрученных бислоях ван-дер-ваальсовых материалов, таких как дисульфид молибдена и графен . [23] [27] [28] Муаровая сверхрешетка , которая возникает из-за относительного угла скручивания между монослоями ван-дер-ваальса, создает области с различным порядком укладки атомов внутри слоев. Эти области демонстрируют структурные конфигурации, нарушающие инверсионную симметрию, которые обеспечивают сегнетоэлектричество на границе этих монослоев. Доменные стенки, которые разделяют эти области, состоят из частичных дислокаций , где решетка испытывает различные типы напряжений и, таким образом, деформации. Было замечено, что распространение солитона или доменной стенки по умеренной длине образца (порядка нанометров до микрометров) может быть инициировано приложенным напряжением от зонда АСМ на фиксированной области. Распространение солитона переносит механическое возмущение с небольшой потерей энергии по всему материалу, что обеспечивает переключение доменов в стиле домино. [25]

Также было замечено, что тип дислокаций, обнаруженных на стенках, может влиять на параметры распространения, такие как направление. Например, измерения STM показали четыре типа деформаций различной степени сдвига, сжатия и растяжения на стенках доменов в зависимости от типа локализованного порядка укладки в скрученном двухслойном графене. Различные направления скольжения стенок достигаются при различных типах деформаций, обнаруженных на доменах, что влияет на направление распространения сети солитонов. [25]

Неидеальности, такие как нарушения в сети солитонов и поверхностные примеси, также могут влиять на распространение солитонов. Доменные стенки могут встречаться в узлах и эффективно закрепляться, образуя треугольные домены, которые легко наблюдались в различных сегнетоэлектрических скрученных двухслойных системах. [23] Кроме того, замкнутые петли доменных стенок, охватывающие множественные домены поляризации, могут препятствовать распространению солитона и, таким образом, переключению поляризаций через него. [25] Кроме того, доменные стенки могут распространяться и встречаться в складках и поверхностных неоднородностях внутри слоев Ван-дер-Ваальса, которые могут действовать как препятствия, затрудняющие распространение. [25]

В магнитах

В магнитах также существуют различные типы солитонов и других нелинейных волн. [29] Эти магнитные солитоны являются точным решением классических нелинейных дифференциальных уравнений — магнитных уравнений, например, уравнения Ландау–Лифшица , континуальной модели Гейзенберга , уравнения Ишимори , нелинейного уравнения Шредингера и других.

В ядерной физике

Атомные ядра могут демонстрировать солитонное поведение. [30] Здесь предсказывается, что вся ядерная волновая функция существует как солитон при определенных условиях температуры и энергии. Такие условия, как предполагается, существуют в ядрах некоторых звезд, в которых ядра не реагируют, а проходят друг сквозь друга без изменений, сохраняя свои солитонные волны через столкновение между ядрами.

Модель Скирма — это модель ядер, в которой каждое ядро ​​рассматривается как топологически устойчивое солитонное решение теории поля с сохраняющимся барионным числом.

Бионы

Связанное состояние двух солитонов известно как бион [ 31] [32] [33] [34] или в системах, где связанное состояние периодически колеблется, бризер . Силы интерференционного типа между солитонами могут быть использованы для создания бионов [35] . Однако эти силы очень чувствительны к их относительным фазам. В качестве альтернативы связанное состояние солитонов может быть сформировано путем одевания атомов с высоковозбужденными уровнями Ридберга [34] . Результирующий самогенерируемый потенциальный профиль [34] имеет внутреннюю притягивающую мягкую сердцевину, поддерживающую трехмерный самозахваченный солитон, промежуточную отталкивающую оболочку (барьер), предотвращающую слияние солитонов, и внешний притягивающий слой (колодец), используемый для завершения связанного состояния, приводящего к гигантским стабильным молекулам солитона. В этой схеме расстояние и размер отдельных солитонов в молекуле можно динамически контролировать с помощью лазерной регулировки.

В теории поля бион обычно относится к решению модели Борна–Инфельда . Название, по-видимому, было придумано Г. У. Гиббонсом, чтобы отличить это решение от обычного солитона, понимаемого как регулярное решение с конечной энергией (и обычно устойчивое) дифференциального уравнения, описывающего некоторую физическую систему. [36] Слово регулярное означает гладкое решение, не имеющее источников вообще. Однако решение модели Борна–Инфельда все еще имеет источник в виде дельта-функции Дирака в начале координат. Как следствие, оно демонстрирует сингулярность в этой точке (хотя электрическое поле везде регулярно). В некоторых физических контекстах (например, в теории струн) эта особенность может быть важна, что побудило ввести специальное название для этого класса солитонов.

С другой стороны, при добавлении гравитации (т.е. при рассмотрении связи модели Борна–Инфельда с общей теорией относительности) соответствующее решение называется EBIon , где «E» означает Эйнштейн.

Алькубьерре привод

Эрик Ленц, физик из Геттингенского университета, выдвинул теорию, что солитоны могут способствовать образованию пузырей деформации Алькубьерре в пространстве-времени без необходимости в экзотической материи, то есть материи с отрицательной массой. [37]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ «Перемещение» здесь означает, что существует реальный перенос массы, хотя это не та же самая вода, которая переносится с одного конца канала на другой конец этой «Волной перемещения». Скорее, жидкий пакет приобретает импульс во время прохождения одиночной волны и снова приходит в состояние покоя после прохождения волны. Но жидкий пакет был перемещен существенно вперед во время процесса — дрейфом Стокса в направлении распространения волны. И результатом является чистый перенос массы. Обычно для обычных волн перенос массы с одной стороны на другую невелик.
  2. ^ Этот отрывок повторялся во многих статьях и книгах по теории солитонов.
  3. ^ Лорд Рэлей опубликовал статью в Philosophical Magazine в 1876 году, чтобы поддержать экспериментальное наблюдение Джона Скотта Рассела с помощью его математической теории. В своей статье 1876 года лорд Рэлей упомянул имя Скотта Рассела, а также признал, что первая теоретическая обработка была сделана Джозефом Валентином Буссинеском в 1871 году. Джозеф Буссинеск упомянул имя Рассела в своей статье 1871 года. Таким образом, наблюдения Скотта Рассела над солитонами были приняты как истинные некоторыми выдающимися учеными в течение его собственной жизни в 1808–1882 годах.
  4. ^ Кортевег и де Вриз вообще не упомянули имя Джона Скотта Рассела в своей статье 1895 года, но они процитировали статью Буссинеска 1871 года и статью лорда Рэлея 1876 года. Статья Кортевега и де Фриза 1895 года не была первым теоретическим рассмотрением этой темы, но она стала очень важной вехой в истории развития теории солитонов.

Ссылки

  1. ^ ab Забуски и Крускал (1965)
  2. ^ «Световые пули».
  3. ^ Скотт Рассел, Дж. (1845). Отчет о волнах: сделанный на заседаниях Британской ассоциации в 1842–1843 годах.
  4. ^ Базен, Генри (1862). «Опыт на водах и распространение духов». Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 55 : 353–357.
  5. ^ Буссинеск, Дж. (1871). «Теория жидкого вспучивания в пасьянсе или переводе, распространяющаяся в прямоугольном канале». ЧР акад. наук. Париж . 72 .
  6. ^ Кортевег, DJ ; де Вриз, Г. (1895). «Об изменении формы длинных волн, распространяющихся в прямоугольном канале, и о новом типе длинных стоячих волн». Philosophical Magazine . 39 (240): 422–443. doi :10.1080/14786449508620739.
  7. ^ Bona, JL ; Pritchard, WG; Scott, LR (1980). «Взаимодействие уединенных волн». Physics of Fluids . 23 (3): 438–441. Bibcode : 1980PhFl...23..438B. doi : 10.1063/1.863011.
  8. ^ Гарднер, Клиффорд С.; Грин, Джон М.; Крускал, Мартин Д.; Миура, Роберт М. (1967). «Метод решения уравнения Кортевега–де Фриза». Physical Review Letters . 19 (19): 1095–1097. Bibcode : 1967PhRvL..19.1095G. doi : 10.1103/PhysRevLett.19.1095.
  9. ^ Remoissenet, M. (1999). Волны, называемые солитонами: концепции и эксперименты. Springer. стр. 11. ISBN 9783540659198.
  10. ^ См., например:
    • Максворти, Т. (1976). «Эксперименты по столкновениям уединенных волн». Журнал механики жидкости . 76 (1): 177–186. Bibcode : 1976JFM....76..177M. doi : 10.1017/S0022112076003194. S2CID  122969046.
    • Фентон, Дж. Д.; Ринекер, М. М. (1982). «Метод Фурье для решения нелинейных задач о волнах на воде: применение к взаимодействиям уединенных волн». Журнал механики жидкости . 118 : 411–443. Bibcode : 1982JFM...118..411F. doi : 10.1017/S0022112082001141. S2CID  120467035.
    • Крейг, В.; Гайенн, П.; Хаммак, Дж.; Хендерсон, Д.; Сулем, К. (2006). «Взаимодействие одиночных волн на воде». Физика жидкостей . 18 (57106): 057106–057106–25. Bibcode : 2006PhFl...18e7106C. doi : 10.1063/1.2205916.
  11. ^ GG Rozenman, A. Arie, L. Shemer (2019). «Наблюдение ускоряющихся одиночных волновых пакетов». Phys. Rev. E. 101 ( 5): 050201. doi :10.1103/PhysRevE.101.050201. PMID  32575227. S2CID  219506298.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  12. ^ "Фотоны продвигаются на два фронта". EETimes.com. 24 октября 2005 г. Архивировано из оригинала 28 июля 2012 г. Получено 15 февраля 2011 г.
  13. ^ Фред Тапперт (29 января 1998 г.). «Воспоминания об исследовании оптических солитонов с Акирой Хасегавой» (PDF) .
  14. ^ Cundiff, ST; Collings, BC; Akhmediev, NN; Soto-Crespo, JM; Bergman, K.; Knox, WH (1999). "Наблюдение поляризационно-синхронизированных векторных солитонов в оптическом волокне". Physical Review Letters . 82 (20): 3988. Bibcode :1999PhRvL..82.3988C. doi :10.1103/PhysRevLett.82.3988. hdl : 10261/54313 .
  15. ^ Tang, DY; Zhang, H.; Zhao, LM; Wu, X. (2008). «Наблюдение векторных солитонов с синхронизацией поляризации высокого порядка в волоконном лазере». Physical Review Letters . 101 (15): 153904. arXiv : 0903.2392 . Bibcode :2008PhRvL.101o3904T. doi :10.1103/PhysRevLett.101.153904. PMID  18999601. S2CID  35230072.
  16. ^ Давыдов, Александр С. (1991). Солитоны в молекулярных системах . Математика и ее приложения (Советская серия). Т. 61 (2-е изд.). Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-1029-7.
  17. ^ Якушевич, Людмила В. (2004). Нелинейная физика ДНК (2-е исправленное изд.). Вайли-ВЧ. ISBN 978-3-527-40417-9.
  18. ^ Sinkala, Z. (август 2006). "Транспорт солитонов/экситонов в белках". J. Theor. Biol . 241 (4): 919–27. Bibcode :2006JThBi.241..919S. CiteSeerX 10.1.1.44.52 . doi :10.1016/j.jtbi.2006.01.028. PMID  16516929. 
  19. ^ Heimburg, T., Jackson, AD (12 июля 2005 г.). «О распространении солитонов в биомембранах и нервах». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 102 (2): 9790–5. Bibcode :2005PNAS..102.9790H. doi : 10.1073/pnas.0503823102 . PMC 1175000 . PMID  15994235. {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  20. ^ Хаймбург, Т., Джексон, А.Д. (2007). «О потенциале действия как распространяющемся импульсе плотности и роли анестетиков». Biophys. Rev. Lett . 2 : 57–78. arXiv : physics/0610117 . Bibcode :2006physics..10117H. doi :10.1142/S179304800700043X. S2CID  1295386.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  21. ^ Андерсен, SSL, Джексон, AD, Хаймбург, T. (2009). «К термодинамической теории распространения нервных импульсов». Prog. Neurobiol . 88 (2): 104–113. doi :10.1016/j.pneurobio.2009.03.002. PMID  19482227. S2CID  2218193.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )[ мертвая ссылка ]
  22. ^ Хамерофф, Стюарт (1987). Ultimate Computing: Biomolecular Consciousness and Nanotechnology . Нидерланды: Elsevier Science Publishers BV стр. 18. ISBN 0-444-70283-0.
  23. ^ abc Уэстон, Астрид; Кастанон, Эли Г.; Енальдиев Владимир; Феррейра, Фабио; Бхаттачарджи, Шубхадип; Сюй, Шуйган; Корте-Леон, Эктор; Ву, Зефей; Кларк, Николас; Саммерфилд, Алекс; Хасимото, Теруо (апрель 2022 г.). «Межфазное сегнетоэлектричество в слегка скрученных 2D полупроводниках». Природные нанотехнологии . 17 (4): 390–395. arXiv : 2108.06489 . Бибкод : 2022NatNa..17..390W. doi : 10.1038/s41565-022-01072-w. ISSN  1748-3395. PMC 9018412. PMID  35210566 . 
  24. ^ Alden, Jonathan S.; Tsen, Adam W.; Huang, Pinshane Y.; Hovden, Robert; Brown, Lola; Park, Jiwoong; Muller, David A.; McEuen, Paul L. (2013-07-09). «Солитоны деформации и топологические дефекты в двухслойном графене». Труды Национальной академии наук . 110 (28): 11256–11260. arXiv : 1304.7549 . Bibcode : 2013PNAS..11011256A. doi : 10.1073/pnas.1309394110 . ISSN  0027-8424. PMC 3710814. PMID 23798395  . 
  25. ^ abcde Чжан, Шуай; Сюй, Цян; Хоу, Юань; Сун, Айшэн; Ма, Юань; Гао, Лей; Чжу, Мэнчжэнь; Ма, Тяньбао; Лю, Луки; Фэн, Си-Цяо; Ли, Цюньян (21 апреля 2022 г.). «Переключение порядка укладки по принципу домино в скрученном монослое-многослойном графене». Природные материалы . 21 (6): 621–626. Бибкод : 2022NatMa..21..621Z. дои : 10.1038/s41563-022-01232-2. ISSN  1476-4660. PMID  35449221. S2CID  248303403.
  26. ^ Цзян, Лили; Ван, Шэн; Ши, Живэнь; Цзинь, Чэньхао; Утама, М. Икбал Бакти; Чжао, Сихан; Шен, Юэнь-Рон; Гао, Хун-Цзюнь; Чжан, Гуанъюй; Ван, Фэн (22 января 2018 г.). «Манипулирование солитонами доменных стенок в двух- и трехслойном графене». Природные нанотехнологии . 13 (3): 204–208. Бибкод : 2018NatNa..13..204J. дои : 10.1038/s41565-017-0042-6. ISSN  1748-3387. PMID  29358639. S2CID  205567456.
  27. ^ Нам, Нгуен NT; Кошино, Микито (2020-03-16). "Erratum: Релаксация решетки и модуляция энергетической зоны в скрученном двухслойном графене [Phys. Rev. B 96, 075311 (2017)]". Physical Review B . 101 (9): 099901. Bibcode :2020PhRvB.101i9901N. doi : 10.1103/physrevb.101.099901 . ISSN  2469-9950. S2CID  216407866.
  28. ^ Дай, Шуян; Сян, Ян; Сроловиц, Дэвид Дж. (2016-08-22). «Скрученный двухслойный графен: муар с изгибом». Nano Letters . 16 (9): 5923–5927. Bibcode : 2016NanoL..16.5923D. doi : 10.1021/acs.nanolett.6b02870. ISSN  1530-6984. PMID  27533089.
  29. ^ Косевич, AM ; Ганн, VV; Жуков, AI; Воронов, VP (1998). "Движение магнитного солитона в неоднородном магнитном поле". Журнал экспериментальной и теоретической физики . 87 (2): 401–407. Bibcode :1998JETP...87..401K. doi :10.1134/1.558674. S2CID  121609608. Архивировано из оригинала 2018-05-04 . Получено 2019-01-18 .
  30. ^ Ивата, Ёритака; Стивенсон, Пол (2019). «Условное восстановление симметрии обращения времени во многих ядерных системах». New Journal of Physics . 21 (4): 043010. arXiv : 1809.10461 . Bibcode : 2019NJPh...21d3010I. doi : 10.1088/1367-2630/ab0e58. S2CID  55223766.
  31. ^ Белова, ТИ; Кудрявцев, АЕ (1997). «Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля». Успехи физических наук . 40 (4): 359–386. Bibcode :1997PhyU...40..359B. doi :10.1070/pu1997v040n04abeh000227. S2CID  250768449.
  32. ^ Гани, ВА; Кудрявцев, АЕ; Лизунова, МА (2014). "Взаимодействия перегибов в (1+1)-мерной модели φ^6". Physical Review D. 89 ( 12): 125009. arXiv : 1402.5903 . Bibcode : 2014PhRvD..89l5009G. doi : 10.1103/PhysRevD.89.125009. S2CID  119333950.
  33. ^ Гани, ВА; Ленский, В.; Лизунова, МА (2015). "Спектры возбуждения перегиба в (1+1)-мерной модели φ^8". Журнал физики высоких энергий . 2015 (8): 147. arXiv : 1506.02313 . doi : 10.1007/JHEP08(2015)147. ISSN  1029-8479. S2CID  54184500.
  34. ^ abc Хазали, Мохаммадсадег (2021-08-05). "Шумное одевание Ридберга и его применение в создании солитонных молекул и квазикристаллов капель". Physical Review Research . 3 (3): L032033. arXiv : 2007.01039 . Bibcode : 2021PhRvR...3c2033K. doi : 10.1103/PhysRevResearch.3.L032033. S2CID  220301701.
  35. ^ Нгуен, Джейсон Х. В.; Дайк, Пол; Луо, Де; Маломед, Борис А.; Хьюлет, Рэндалл Г. (2014-11-02). «Столкновения солитонов материальных волн». Nature Physics . 10 (12): 918–922. arXiv : 1407.5087 . Bibcode : 2014NatPh..10..918N. doi : 10.1038/nphys3135. ISSN  1745-2473. S2CID  85461409.
  36. ^ Гиббонс, Г. В. (1998). «Частицы Борна–Инфельда и p -браны Дирихле». Nuclear Physics B. 514 ( 3): 603–639. arXiv : hep-th/9709027 . Bibcode : 1998NuPhB.514..603G. doi : 10.1016/S0550-3213(97)00795-5. S2CID  119331128.
  37. ^ Physics World: Astronomy and Space. Космический корабль в «варп-пузыре» может двигаться быстрее света, утверждает физик. 19 марта 2021 г. https://physicsworld.com/a/spacecraft-in-a-warp-bubble-could-travel-faster-than-light-claims-physicist/<доступ 29 июня 2021 г.>
  38. ^ Пауэлл, Девин (20 мая 2011 г.). "Rogue Waves Captured". Science News . Получено 24 мая 2011 г.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Солитоны» .
Найдите слово «солитон» в Викисловаре, бесплатном словаре.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Солитоном .
Связано с Джоном Скоттом Расселом
Другой