Угол солнечного азимута

Азимутальный угол положения Солнца

Угол солнечного азимута — это азимут (горизонтальный угол по отношению к северу) положения Солнца . ^{[1] [2] [3]} Эта горизонтальная координата определяет относительное направление Солнца вдоль местного горизонта , тогда как угол солнечного зенита (или его дополнительный угол возвышения Солнца ) определяет видимую высоту Солнца .

Условный знак и происхождение

Существует несколько соглашений для солнечного азимута; однако традиционно он определяется как угол между линией, направленной на юг , и тенью, отбрасываемой вертикальным стержнем на Землю . Согласно этому соглашению, угол положителен, если тень находится к востоку от юга, и отрицателен, если она находится к западу от юга. ^{[1] [2]} Например, направление на восток будет равно 90°, а направление на запад будет равно -90°. Другое соглашение обратное; оно также имеет начало на юге, но измеряет углы по часовой стрелке, так что направление на восток теперь отрицательно, а направление на запад — положительно. ^[3]

Однако, несмотря на традицию, наиболее общепринятым соглашением для анализа солнечного излучения , например, для приложений солнечной энергии , является направление по часовой стрелке от строго севера , поэтому восток составляет 90°, юг составляет 180°, а запад составляет 270°. Это определение используется NREL в их калькуляторах положения Солнца ^[4] , а также это соглашение используется в представленных здесь формулах. Однако фотографии Landsat и другие продукты USGS , также определяя азимутальные углы относительно строго севера, принимают углы против часовой стрелки как отрицательные. ^[5]

Обычные тригонометрические формулы

Следующие формулы предполагают правило «север-часовая стрелка». Угол солнечного азимута можно рассчитать с хорошим приближением с помощью следующей формулы, однако углы следует интерпретировать с осторожностью, поскольку обратный синус , т. е. x = sin ⁻¹ y или x = arcsin y , имеет несколько решений, только одно из которых будет правильным.

${\displaystyle \sin \phi _{\mathrm {s} }={\frac {-\sin h\cos \delta }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}.}$

Следующие формулы также можно использовать для аппроксимации угла азимута Солнца, но эти формулы используют косинус, поэтому угол азимута, как показывает калькулятор, всегда будет положительным и должен интерпретироваться как угол между нулем и 180 градусами, когда часовой угол, h , отрицательный (утро), и угол между 180 и 360 градусами, когда часовой угол, h , положительный (день). (Эти две формулы эквивалентны, если принять формулу аппроксимации « угла возвышения Солнца »). ^{[2] [3] [4]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta \cos \Phi -\cos h\cos \delta \sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }}}\\[5pt]\cos \phi _{\mathrm {s} }&={\frac {\sin \delta -\cos \theta _{\mathrm {s} }\sin \Phi }{\sin \theta _{\mathrm {s} }\cos \Phi }}.\end{aligned}}}$

Таким образом, на практике азимут компаса, который является практическим значением, используемым везде (например, в авиакомпаниях как так называемый курс) на компасе (где север равен 0 градусов, восток равен 90 градусам, юг равен 180 градусам, а запад равен 270 градусам), можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle {\text{compass }}\phi _{\mathrm {s} }=360-\phi _{\mathrm {s} }.}$

В формулах используется следующая терминология:

• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {s} }}$это солнечный азимутальный угол
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {s} }}$это солнечный зенитный угол
• ${\displaystyle h}$это часовой угол по местному солнечному времени
• ${\displaystyle \delta }$текущее склонение солнца
• ${\displaystyle \Phi }$это местная широта

Кроме того, деление приведенной выше формулы синуса на первую формулу косинуса дает формулу тангенса, которая используется в «Морском альманахе» . ^[6]

Формула, основанная наподсолнечная точкаи функция atan2

"Венок Аналемм". Годовой ход положения Солнца, определяемый триплетом , и с шагом в 1 час, если смотреть из географического центра смежных Соединенных Штатов. Серая часть указывает на то, что сейчас ночь. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

В публикации 2021 года представлен метод, использующий формулу солнечного азимута на основе подсолнечной точки и функции atan2 , как определено в Fortran 90 , что дает однозначное решение без необходимости в косвенной обработке. ^[7] Подсолнечная точка — это точка на поверхности Земли, где Солнце находится над головой.

Метод сначала вычисляет склонение Солнца и уравнение времени, используя уравнения из Астрономического альманаха ^[8], затем он вычисляет x-, y- и z-компоненты единичного вектора, направленного на Солнце, с помощью векторного анализа, а не сферической тригонометрии , следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi _{s}&=\delta ,\\\lambda _{s}&=-15(T_{\mathrm {GMT} }-12+E_{\mathrm {min} }/60),\\S_{x}&=\cos \phi _{s}\sin(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{y}&=\cos \phi _{o}\sin \phi _{s}-\sin \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}),\\S_{z}&=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).\end{aligned}}}$

где

• ${\displaystyle \delta }$это склонение Солнца,
• ${\displaystyle \phi _{s}}$- широта подсолнечной точки,
• ${\displaystyle \lambda _{s}}$- долгота подсолнечной точки,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {GMT} }}$это среднее время по Гринвичу или UTC,
• ${\displaystyle E_{\mathrm {min} }}$это уравнение времени в минутах,
• ${\displaystyle \phi _{o}}$- широта наблюдателя,
• ${\displaystyle \lambda _{o}}$- долгота наблюдателя,
• ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$являются x-, y- и z-компонентами, соответственно, единичного вектора, направленного к Солнцу. Оси x-, y- и z системы координат указывают на Восток, Север и вверх, соответственно.

Можно показать, что . С помощью приведенной выше математической установки солнечный зенитный угол и солнечный азимутальный угол просто ${\displaystyle S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}=1}$

${\displaystyle Z=\mathrm {acos} (S_{z})}$,

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (-S_{x},-S_{y})}$. (Конвенция «Юг-по часовой стрелке»)

где

• ${\displaystyle Z}$- солнечный зенитный угол,
• ${\displaystyle \gamma _{s}}$угол азимута Солнца по часовой стрелке, определенный по правилу «на юг».

Если кто-то предпочитает правило «Север-по часовой стрелке» или «Восток-против часовой стрелки», то формулы будут такими:

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{x},S_{y})}$, (Север-по часовой стрелке)

${\displaystyle \gamma _{s}=\mathrm {atan2} (S_{y},S_{x})}$. (Восточно-против часовой стрелки)

Наконец, значения , и с шагом в 1 час для всего года можно представить в виде трехмерного графика "венка аналемм " как графического изображения всех возможных положений Солнца с точки зрения угла солнечного зенита и угла солнечного азимута для любого заданного местоположения. См. путь солнца для аналогичных графиков для других местоположений. ${\displaystyle S_{x}}$ ${\displaystyle S_{y}}$ ${\displaystyle S_{z}}$

Смотрите также

• Уравнение времени
• Горизонтальная система координат
• Часовой угол
• Положение Солнца
• Солнечное время
• Солнечный трекер
• Солнечный путь
• Восход
• Закат
• Зенит

Ссылки

1. Sukhatme, SP (2008). Солнечная энергия: принципы сбора и хранения тепла (3-е изд.). Tata McGraw-Hill Education. стр. 84. ISBN 978-0070260641.
2. Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Атмосферная химия и физика, от загрязнения воздуха до изменения климата (2-е изд.). Wiley. стр. 130. ISBN 978-0-471-72018-8. Архивировано из оригинала 2013-09-06 . Получено 2013-05-01 .
3. Даффи, Джон А.; Бекман, Уильям А. (2013). Солнечная инженерия тепловых процессов (4-е изд.). Wiley. стр. 13, 15, 20. ISBN 978-0-470-87366-3.
4. Reda, I., Andreas, A. (2004). "Алгоритм положения Солнца для приложений солнечной радиации". Solar Energy . 76 (5): 577–89. Bibcode :2004SoEn...76..577R. doi :10.1016/j.solener.2003.12.003. ISSN  0038-092X.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. "Азимут Солнца". Словарь данных Landsat . USGS .
6. Морской альманах https://thenauticalalmanac.com/Formulas.html
7. Чжан, Т., Стэкхаус, П. В., Макферсон, Б. и Миковиц, Дж. К., 2021. Формула солнечного азимута, которая делает ненужной косвенную трактовку, не ставя под угрозу математическую строгость: математическая установка, применение и расширение формулы, основанной на подсолнечной точке и функции atan2. Возобновляемая энергия, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
8. Астрономический альманах года. Объединённая военно-морская обсерватория, 2019.

Внешние ссылки

• Калькуляторы положения Солнца от Национальной лаборатории возобновляемой энергии (NREL)
• Алгоритм определения положения Солнца для приложений солнечного излучения (NREL)
• Рабочая книга Excel с функциями VBA для расчета солнечного азимута, высоты Солнца, рассвета, восхода Солнца, солнечного полдня, заката и сумерек, написанная Грегом Пеллетье, переведенная с онлайн-калькуляторов NOAA для расчета положения Солнца и восхода/заката.
• Рабочая книга Excel с калькулятором временных рядов положения Солнца и солнечной радиации, автор Грег Пеллетье
• Калькулятор положения солнца Бесплатный онлайн-инструмент для оценки положения солнца с помощью трех различных алгоритмов.
• PVCDROM Azimuth Angle - онлайн-материалы по фотоэлектричеству от UNSW, ASU, NSF и др.