Планковское соотношение

Соотношение энергии и частоты в квантовой механике

Соотношение Планка [ ^{1] [2] [3]} (называемое соотношением энергии и частоты Планка , ^[4] соотношением Планка –Эйнштейна , ^[5] уравнением Планка , ^[6] и формулой Планка , ^[7] , хотя последняя также может относиться к закону Планка ^{[8] [9]} ) — фундаментальное уравнение квантовой механики , которое утверждает, что энергия фотона E , известная как энергия фотона , пропорциональна его частоте ν :

$${\displaystyle E=h\nu }$$

Константа пропорциональности h известна как постоянная Планка . Существует несколько эквивалентных форм связи, в том числе с точки зрения угловой частоты , ω :

$${\displaystyle E=\hbar \omega }$$

где . Записанное с использованием символа f для обозначения частоты, соотношение выглядит следующим образом: ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$

$${\displaystyle E=hf}$$

Это соотношение объясняет квантованную природу света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где соответствующий постулат Планка может быть использован для вывода закона Планка ).

Спектральные формы

Свет можно охарактеризовать с помощью нескольких спектральных величин, таких как частота ν , длина волны λ , волновое число и их угловые эквиваленты ( угловая частота ω , угловая длина волны y и угловое волновое число k ). Эти величины связаны через ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$

$${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$

$${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$$

$${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

Стандартные формы используют постоянную Планка h . В угловых формах используется приведенная постоянная Планка ħ =час/2π. Здесь c — скорость света .

соотношение де Бройля

Соотношение де Бройля, ^{[10] [11] [12],} также известное как соотношение импульса и длины волны де Бройля, ^[4] обобщает соотношение Планка на волны материи . Луи де Бройль утверждал, что если бы частицы имели волновую природу , то к ним также применялось бы соотношение E = hν , и постулировал, что частицы имели бы длину волны, равную λ =час/п. Объединение постулата де Бройля с соотношением Планка–Эйнштейна приводит к

$${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$$

$${\displaystyle p=\hbar k.}$$

Отношение де Бройля также часто встречается в векторной форме.

$${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$

pkугловой волновой вектор

Частотное условие Бора

Частотное условие Бора ^[13] утверждает, что частота фотона, поглощаемого или испускаемого во время электронного перехода , связана с разницей энергий ( Δ E ) между двумя энергетическими уровнями , участвующими в переходе: ^[14]

$${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

Это прямое следствие соотношения Планка–Эйнштейна.

Смотрите также

• Комптоновская длина волны

Рекомендации

1. Френч и Тейлор (1978), стр. 24, 55.
2. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), стр. 10–11.
3. Калькар 1985 , с. 39.Ошибка harvnb: нет цели: CITEREFKalckar1985 ( справка )
4. Швингер (2001), с. 203.
5. Ландсберг (1978), с. 199.
6. Ланде (1951), с. 12.
7. Гриффитс, DJ (1995), стр. 143, 216.
8. Гриффитс, DJ (1995), стр. 217, 312.
9. Вайнберг (2013), стр. 24, 28, 31.
10. Вайнберг (1995), с. 3.
11. Мессия (1958/1961), с. 14.
12. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), с. 27.
13. Флауэрс и др. (nd), 6.2. Модель Бора.
14. ван дер Варден (1967), с. 5.

Цитируемая библиография

• Коэн-Таннуджи, К. , Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика , перевод с французского С. Р. Хемли, Н. Островского, Д. Островского, второе издание, том 1, Уайли, Нью-Йорк, ISBN  0471164321 .
• Френч, AP , Тейлор, EF (1978). Введение в квантовую физику , Ван Ностранд Рейнхольд, Лондон, ISBN 0-442-30770-5 . 
• Гриффитс, диджей (1995). Введение в квантовую механику , Прентис-Холл, Аппер-Сэдд-Ривер, штат Нью-Джерси, ISBN 0-13-124405-1 . 
• Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Исаак Питман и сыновья, Лондон.
• Ландсберг, PT (1978). Термодинамика и статистическая механика , Oxford University Press, Оксфорд Великобритания, ISBN 0-19-851142-6 . 
• Мессия, А. (1958/1961). Квантовая механика, том 1, перевод с французского Г. М. Теммера, Северная Голландия, Амстердам.
• Швингер, Дж. (2001). Квантовая механика: Символика атомных измерений под редакцией Б.-Г. Энглерт , Шпрингер, Берлин, ISBN 3-540-41408-8 . 
• ван дер Варден, БЛ (1967). «Источники квантовой механики» под редакцией Б.Л. ван дер Вардена с историческим введением, издательство North-Holland Publishing, Амстердам.
• Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей , том 1, Основы , издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-0-521-55001-7 . 
• Вайнберг, С. (2013). Лекции по квантовой механике , Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-1-107-02872-2 .