Электрическое реактивное сопротивление

Противодействие току посредством индуктивности или емкости

В электрических цепях реактивное сопротивление — это противодействие, оказываемое переменному току индуктивностью и емкостью . ^[1] Наряду с сопротивлением, это один из двух элементов импеданса ; однако, хотя оба элемента включают передачу электрической энергии, в реактивном сопротивлении не происходит рассеивания электрической энергии в виде тепла ; вместо этого реактивное сопротивление сохраняет энергию до четверти цикла позже, когда энергия возвращается в цепь. Большее реактивное сопротивление дает меньший ток для того же приложенного напряжения .

Реактивное сопротивление используется для вычисления амплитуды и фазовых изменений синусоидального переменного тока, проходящего через элемент цепи. Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах , причем положительные значения указывают на индуктивное сопротивление, а отрицательные — на емкостное . Оно обозначается символом . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные реакторы не имеют шунтирующей проводимости и последовательного сопротивления. С ростом частоты индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, а емкостное реактивное сопротивление уменьшается. ${\displaystyle X}$

Сравнение с сопротивлением

Реактивное сопротивление похоже на сопротивление в том, что большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при том же приложенном напряжении. Кроме того, цепь, полностью состоящая из элементов, которые имеют только реактивное сопротивление (и не имеют сопротивления), может рассматриваться так же, как цепь, полностью состоящая из сопротивлений. Эти же методы можно использовать для объединения элементов с реактивным сопротивлением с элементами с сопротивлением, но обычно требуются комплексные числа . Это рассматривается ниже в разделе об импедансе .

Однако между реактивным сопротивлением и сопротивлением есть несколько важных различий. Во-первых, реактивное сопротивление изменяет фазу, так что ток через элемент смещается на четверть цикла относительно фазы напряжения, приложенного к элементу. Во-вторых, мощность не рассеивается в чисто реактивном элементе, а вместо этого сохраняется. В-третьих, реактивные сопротивления могут быть отрицательными, так что они могут «отменять» друг друга. Наконец, основные элементы цепи, имеющие реактивное сопротивление (конденсаторы и индукторы), имеют частотно-зависимое реактивное сопротивление, в отличие от резисторов, которые имеют одинаковое сопротивление для всех частот, по крайней мере, в идеальном случае.

Термин «реактивное сопротивление» впервые предложил французский инженер М. Хоспитальер в журнале L'Industrie Electrique 10 мая 1893 года. Он был официально принят Американским институтом инженеров-электриков в мае 1894 года. ^[2]

Емкостное реактивное сопротивление

Конденсатор состоит из двух проводников , разделенных изолятором , также известным как диэлектрик .

Емкостное сопротивление - это противодействие изменению напряжения на элементе. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте сигнала ( или угловой частоте ) и емкости . ^[3] ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle C}$

В литературе есть два варианта определения реактивного сопротивления конденсатора. Один из них заключается в использовании единого понятия реактивного сопротивления как мнимой части импеданса, в этом случае реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом, ^{[3] [4] [5]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Другой вариант – определить емкостное сопротивление как положительное число, ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Однако в этом случае необходимо помнить о необходимости добавления отрицательного знака для импеданса конденсатора, т.е. . ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

При величина реактивного сопротивления конденсатора бесконечна, ведя себя как разомкнутая цепь (не допуская протекания тока через диэлектрик). С ростом частоты величина реактивного сопротивления уменьшается, позволяя протекать большему току. При приближении к величина реактивного сопротивления конденсатора приближается , ведя себя как короткое замыкание . ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle 0}$

Приложение постоянного напряжения к конденсатору приводит к накоплению положительного заряда на одной стороне и отрицательного заряда на другой стороне; электрическое поле, вызванное накопленным зарядом, является источником противодействия току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток становится равным нулю.

Приводимый в действие источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернется к источнику. Чем выше частота, тем меньше заряда будет накапливаться и тем меньше будет сопротивление току.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление — это свойство, проявляемое индуктором, а индуктивное сопротивление существует на основе того факта, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применима в любое время, когда ток изменяется), это магнитное поле постоянно меняется в результате тока, который колеблется вперед и назад. Именно это изменение магнитного поля индуцирует другой электрический ток, который течет в том же проводе (противо-ЭДС), в направлении, противоположном потоку тока, изначально ответственного за создание магнитного поля (известный как закон Ленца). Следовательно, индуктивное сопротивление — это противодействие изменению тока через элемент.

Для идеального индуктора в цепи переменного тока тормозящее воздействие на изменение тока приводит к задержке или сдвигу фазы переменного тока относительно переменного напряжения. В частности, идеальный индуктор (без сопротивления) заставит ток отставать от напряжения на четверть цикла, или 90°.

В электроэнергетических системах индуктивное сопротивление (и емкостное сопротивление, однако индуктивное сопротивление встречается чаще) может ограничивать мощность линии передачи переменного тока, поскольку мощность не передается полностью, когда напряжение и ток не совпадают по фазе (подробнее выше). То есть ток будет течь для несовпадающей по фазе системы, однако реальная мощность в определенные моменты времени не будет передаваться, поскольку будут точки, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, что подразумевает отрицательную передачу мощности. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача мощности «отрицательна». Однако ток все равно течет, даже когда система не совпадает по фазе, что приводит к нагреванию линий передачи из-за протекания тока. Следовательно, линии передачи могут нагреваться только до определенной степени (или они физически слишком сильно провисали бы из-за теплового расширения металлических линий передачи), поэтому операторы линий передачи имеют «потолок» на величину тока, который может протекать через данную линию, и чрезмерное индуктивное сопротивление может ограничивать мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от характера потребления.

Индуктивное сопротивление пропорционально частоте синусоидального сигнала и индуктивности , которая зависит от физической формы катушки индуктивности: ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$.

Средний ток, протекающий через индуктивность , включенную последовательно с источником синусоидального переменного напряжения среднеквадратичной амплитуды и частоты , равен: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

Поскольку прямоугольная волна имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках , средний ток, протекающий через индуктивность , последовательно соединенную с источником переменного напряжения прямоугольной волны среднеквадратичной амплитуды и частоты, равен: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

создавая впечатление, что индуктивное сопротивление прямоугольной волне примерно на 19% меньше, чем реактивное сопротивление синусоидальной волне переменного тока. ${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность увеличивается за счет множественных витков в электромагнитной катушке . Закон электромагнитной индукции Фарадея дает противо- ЭДС (напряжение, противодействующее току) из-за скорости изменения плотности магнитного потока через контур тока. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

Для индуктора, состоящего из катушки с петлями, это дает: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$.

Противо-ЭДС является источником противодействия току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготавливается из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет усредненную по времени скорость изменения, которая пропорциональна частоте, это вызывает увеличение индуктивного сопротивления с частотой.

Сопротивление

Как реактивное сопротивление, так и активное сопротивление являются компонентами импеданса . ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z} }}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$— комплексное сопротивление , измеряемое в омах ;
• ${\displaystyle R}$это сопротивление , измеряемое в омах. Это действительная часть импеданса: ${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$реактивное сопротивление, измеряемое в омах. Это мнимая часть импеданса: ${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$— квадратный корень из минус единицы , обычно представленный в неэлектрических формулах как . используется для того, чтобы не путать мнимую единицу с током, обычно представленным как . ${\displaystyle \mathbf {i} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {i} }$

Когда конденсатор и индуктор включены последовательно в цепь, их вклады в общее сопротивление цепи противоположны. Емкостное и индуктивное сопротивления вносят вклад в общее сопротивление следующим образом: ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

где:

• ${\displaystyle X_{L}}$— индуктивное сопротивление, измеряемое в омах;
• ${\displaystyle X_{C}}$— емкостное сопротивление, измеряемое в омах;
• ${\displaystyle \omega }$— угловая частота, умноженная на частоту в Гц . ${\displaystyle 2\pi }$

Следовательно: ^[5]

• если , то общее реактивное сопротивление называется индуктивным; ${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• если , то импеданс чисто резистивный; ${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• если , то общее реактивное сопротивление называется емкостным. ${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

Однако следует отметить, что если и предполагаются положительными по определению, то промежуточная формула меняется на разность: ^[7] ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X_{C}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

но конечная ценность та же.

Фазовое соотношение

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (т.е. с нулевым паразитным сопротивлением ) отстает от тока на радианы для емкостного сопротивления и опережает ток на радианы для индуктивного сопротивления. Без знания как сопротивления, так и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

Причиной различных знаков емкостного и индуктивного сопротивления является фазовый множитель в импедансе. ${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

Для реактивного компонента синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре ( разность фаз) с синусоидальным током через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

Смотрите также

• Магнитное реактивное сопротивление
• Восприимчивость

Ссылки

• Шамие К. и МакКомб Г., Электроника для чайников, John Wiley & Sons, 2011.
• Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
• Янг, Хью Д.; Роджер А. Фридман; А. Льюис Форд (2004) [1949]. Университетская физика Сирса и Земанского (11-е изд.). Сан-Франциско : Addison Wesley . ISBN 0-8053-9179-7.

1. Veley, Victor FC (1987). Справочное руководство по настольной электронике (1-е изд.). Нью-Йорк: Tab Books. С. 229, 232.
2. Чарльз Протеус Штейнмец , Фредерик Беделл, «Реактивное сопротивление», Труды Американского института инженеров-электриков , т. 11, стр. 640–648, январь–декабрь 1894 г.
3. Irwin, D. (2002). Базовый инженерный анализ цепей , стр. 274. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.
4. Hayt, WH, Kimmerly JE (2007). Инженерный анализ цепей , 7-е изд., McGraw-Hill, стр. 388
5. Glisson, TH (2011). Введение в анализ и проектирование схем , Springer, стр. 408
6. Хоровиц П., Хилл В. (2015). Искусство электроники , 3-е изд., стр. 42
7. Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology , 11-е издание, Pearson, стр. 237-241
8. Роббинс, AH, Миллер В. (2012). Анализ цепей: теория и практика , 5-е изд., Cengage Learning, стр. 554-558.

Внешние ссылки

• Национальная магнитная лаборатория, индуктивное сопротивление