В геометрии изогонально -сопряженная точка P относительно треугольника △ ABC строится путем отражения прямых PA , PB, PC о биссектрисах углов A , B, C соответственно. Эти три отраженные линии совпадают в изогональном сопряжении P . (Это определение применимо только к точкам, не лежащим на боковой линии треугольника △ ABC .) Это прямой результат тригонометрической формы теоремы Чевы .
Изогонально-сопряженная точка P иногда обозначается P* . Изогональным сопряжением P* является P .
Изогональное сопряжение инцентра I есть он сам. Изогонально сопряженным ортоцентру H является центр описанной окружности O . Изогонально-сопряженным центроидом G является (по определению) симмедиана точки K. Изогональные сопряжения точек Ферма являются изодинамическими точками и наоборот. Точки Брокара изогонально сопряжены друг другу.
В трилинейных координатах , если точка не находится на боковой линии треугольника △ ABC , то ее изогонально-сопряженная точка равна. По этой причине изогонально-сопряженная точка X иногда обозначается X –1 . Множество S центров треугольников под трилинейным произведением, определяемым формулой
является коммутативной группой , и инверсия каждого X в S равна X –1 .
Поскольку изогональное сопряжение является функцией , имеет смысл говорить об изогональном сопряжении наборов точек, таких как прямые и окружности. Например, изогонально сопряженная линия — это циркумконус ; в частности, эллипс , парабола или гипербола в зависимости от того, пересекает ли линия описанную окружность в 0, 1 или 2 точках. Изогонально сопряженная описанная окружность — это линия, находящаяся на бесконечности . Некоторые известные кубики (например, кубика Томпсона , кубика Дарбу, кубика Нойберга ) являются самоизогонально-сопряженными в том смысле, что если X находится на кубике, то X –1 также находится на кубике.
Для данной точки P в плоскости треугольника △ ABC пусть отражения P от боковых линий BC, CA, AB будут P a , P b , P c . Тогда центр окружности 〇P a P b P c является изогонально сопряженным с P . [1]
