В клеточных автоматах окрестность фон Неймана (или 4-окрестность ) классически определяется на двумерной квадратной решетке и состоит из центральной ячейки и четырех смежных с ней ячеек. [1] Окрестность названа в честь Джона фон Неймана , который использовал ее для определения клеточного автомата фон Неймана и универсального конструктора фон Неймана в нем. [2] Это один из двух наиболее часто используемых типов окрестностей для двумерных клеточных автоматов, другой — окрестность Мура .
Это соседство можно использовать для определения понятия 4-связанных пикселей в компьютерной графике . [3]
Окрестность фон Неймана ячейки — это сама ячейка и ячейки на манхэттенском расстоянии, равном 1.
Эту концепцию можно распространить на более высокие измерения, например, образовав 6-клеточную октаэдрическую окрестность для кубического клеточного автомата в трех измерениях. [4]
Расширение простого соседства фон Неймана, описанного выше, заключается в том, чтобы взять набор точек на манхэттенском расстоянии r > 1. Это приводит к ромбовидной области (показанной для r = 2 на иллюстрации). Они называются соседствами фон Неймана диапазона или протяженности r . Число ячеек в 2-мерном соседстве фон Неймана диапазона r может быть выражено как . Число ячеек в d -мерном соседстве фон Неймана диапазона r является числом Деланнуа D ( d , r ). [4] Число ячеек на поверхности d -мерного соседства фон Неймана диапазона r является числом Зайцева (последовательность A266213 в OEIS ).
