stringtranslate.com

Составной многогранник

В геометрии составной многогранник — это выпуклый многогранник, который при разрезании плоскостью образует другие многогранники. Примеры можно найти в Johnson Solids .

Определение и примеры

Выпуклый многогранник называется составным, если существует плоскость, проходящая через цикл его ребер, которая не является гранью. Разрезание многогранника на этой плоскости дает два многогранника, имеющих вместе те же грани, что и исходный многогранник, вместе с двумя новыми гранями на плоскости среза. Повторное разрезание такого типа разбивает любой многогранник на несоставные или элементарные многогранники. [1] [2] Некоторые примеры несоставных многогранников — призмы , антипризмы и другие семнадцать тел Джонсона . [1] [3] Среди правильных многогранников правильный октаэдр и правильный икосаэдр являются составными. [4]

Одно из тел Джонсона, удлиненная квадратная пирамида , является составным. Его можно построить, прикрепив равностороннюю квадратную пирамиду и куб .

Любой составной многогранник может быть построен путем присоединения двух или более несоставных многогранников. В качестве альтернативы его можно определить как выпуклый многогранник, который может быть разделен на два или более несоставных многогранника. [1] Примеры можно найти в многограннике, который построен путем присоединения правильного основания пирамид к другому многограннику. Этот процесс известен как аугментация , хотя его общее значение — построение путем присоединения пирамид, куполов и ротонд . [5] [6] Некоторые тела Джонсона являются примерами этой конструкции, и у них есть другие конструкции, такие как удлинение (многогранник, построенный путем присоединения их к основаниям призмы) и гироудлинение (многогранник, построенный путем присоединения их к основаниям антипризмы). [4] [6] [7]

Ссылки

  1. ^ abc Тимофеенко, АВ (2009). "Выпуклые многогранники с паркетными гранями" (PDF) . Docklady Mathematics . 80 (2): 720–723. doi :10.1134/S1064562409050238.
  2. ^ Хартшорн, Робин (2000). Геометрия: Евклид и далее. Бакалаврские тексты по математике. Springer-Verlag. стр. 464. ISBN 9780387986500.
  3. ^ Джонсон, Норман (1966). «Выпуклые тела с правильными гранями». Канадский журнал математики . 18 : 169–200. doi :10.4153/CJM-1966-021-8.
  4. ^ ab Тимофеенко, АВ (2010). "Соединение несоставных многогранников" (PDF) . Санкт-Петербургский математический журнал . 21 (3): 483–512. doi :10.1090/S1061-0022-10-01105-2.
  5. ^ Huybers, P. (2002). "Морфология строительных конструкций". В Sloot, Peter MA; Tan, CJ Kenneth; Dongaraa, Jack J.; Hoekstra, Alfons G. (ред.). Computational Science — ICCS 2002: Международная конференция Амстердам, Нидерланды, 21–24 апреля 2002 г. Труды, часть III . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2331. p. 89. doi :10.1007/3-540-47789-6. ISBN 978-3-540-43594-5.
  6. ^ ab Берман, Мартин (1971). «Выпуклые многогранники с правильными гранями». Журнал Института Франклина . 291 (5): 329–352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR  0290245.
  7. ^ Слободан, Мишич; Обрадович, Мария; Джуканович, Гордана (2015). «Композитные вогнутые купола как геометрические и архитектурные формы» (PDF) . Журнал геометрии и графики . 19 (1): 79–91.