Совместность

В математике счетное подмножество множества X — это подмножество Y , дополнением которого в X является счетное множество . Другими словами, Y содержит все, кроме счетного числа элементов X. Так как рациональные числа являются счетным подмножеством действительных чисел, то иррациональные числа являются счетным подмножеством действительных чисел. Если дополнение конечно, то говорят, что Y является коконечным . ^[1]

σ-алгебры

Множество всех подмножеств X , которые либо счетны, либо косчетны, образует σ-алгебру , т. е. она замкнута относительно операций счетных объединений, счетных пересечений и дополнения. Эта σ-алгебра является счетно-косчетной алгеброй на X. Это наименьшая σ-алгебра, содержащая каждое одноэлементное множество . ^[2]

Топология

Счетная топология (также называемая «топологией счетного дополнения») на любом множестве X состоит из пустого множества и всех счетных подмножеств X. ^[3 ]

Ссылки

^ Халмос, Пол; Дживант, Стивен (2009), «Глава 5: Поля множеств», Введение в булевы алгебры , Undergraduate Texts in Mathematics, Нью-Йорк: Springer, стр. 24–30, doi :10.1007/978-0-387-68436-9_5, ISBN 9780387684369
^ Halmos & Givant (2009), «Глава 29: Булевы σ-алгебры», стр. 268–281, doi : 10.1007/978-0-387-68436-9_29
^ Джеймс, Иоан Маккензи (1999), «Топологии и однородности», Springer Undergraduate Mathematics Series , Лондон: Springer: 33, doi :10.1007/978-1-4471-3994-2, ISBN 9781447139942