Спектр мощности материи

Спектр мощности материи, полученный в результате различных космологических исследований.

Спектр мощности материи описывает контраст плотности Вселенной (разницу между локальной плотностью и средней плотностью) как функцию масштаба. Это преобразование Фурье функции корреляции материи . В больших масштабах гравитация конкурирует с космическим расширением , и структуры растут в соответствии с линейной теорией . В этом режиме поле контраста плотности является гауссовым, моды Фурье развиваются независимо, а спектр мощности достаточен для полного описания поля плотности. В малых масштабах гравитационный коллапс нелинеен и может быть точно вычислен только с использованием моделирования N-тел . Для описания полного поля в малых масштабах необходимы статистики более высокого порядка.

Определение

Пусть представляет собой сверхплотность материи, безразмерную величину, определяемую как: где - средняя плотность материи по всему пространству. ${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )}$ $${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )={\frac {\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }}}{\bar {\rho }}},}$$ ${\displaystyle {\bar {\rho }}}$

Спектр мощности чаще всего понимается как преобразование Фурье автокорреляционной функции , , математически определяемое как: для . Это затем определяет легко выводимое соотношение со спектром мощности, , то есть ${\displaystyle \xi }$ $${\displaystyle \xi (r)=\langle \delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} ')\rangle ={\frac {1}{V}}\int d^{3}\mathbf {x} \,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} -\mathbf {r} ),}$$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x} '}$ ${\displaystyle P(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle \xi (r)=\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}P(k)e^{i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')}.}$

Эквивалентно, обозначив преобразование Фурье сверхплотности , спектр мощности задается следующим средним значением по пространству Фурье: ^[1] ${\displaystyle {\tilde {\delta }}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )}$

$${\displaystyle \langle {\tilde {\delta }}(\mathbf {k} ){\tilde {\delta }}^{*}(\mathbf {k} ')\rangle =(2\pi )^{3}P(k)\delta ^{3}(\mathbf {k} -\mathbf {k} ')}$$

(обратите внимание, что это не сверхплотность, а дельта-функция Дирака ). ${\displaystyle \delta ^{3}}$

Так как имеет размерность (длину) ³ , спектр мощности иногда также задается в терминах безразмерной функции: ^[1] ${\displaystyle P(k)}$ $${\displaystyle \Delta ^{2}(k)={\frac {k^{3}P(k)}{2\pi ^{2}}}.}$$

Развитие в соответствии с гравитационным расширением

Если автокорреляционная функция описывает вероятность нахождения галактики на расстоянии от другой галактики, то спектр мощности материи разлагает эту вероятность на характерные длины, а ее амплитуда описывает степень, в которой каждая характерная длина вносит вклад в общую избыточную вероятность. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k\approx 2\pi /L}$

Общую форму спектра мощности материи лучше всего понять с помощью анализа роста структуры с помощью линейной теории возмущений, которая в первом приближении предсказывает, что спектр мощности растет в соответствии с:

$${\displaystyle P(\mathbf {k} ,t)=D_{+}^{2}(t)P(\mathbf {k} ,t_{0})=D_{+}^{2}(t)P_{0}(\mathbf {k} )}$$

Где линейный фактор роста в плотности, то есть в первом порядке , и обычно называется спектром мощности первичной материи . Определение первичного — это вопрос, который относится к физике инфляции. ${\displaystyle D_{+}(t)}$ ${\displaystyle \delta (r,t)=D_{+}(t)\delta _{0}(r)}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$

Самым простым является спектр Харрисона–Зельдовича (названный в честь Эдварда Р. Харрисона и Якова Зельдовича ), ^{[2] [3]} , который характеризует в соответствии со степенным законом, . Более продвинутые первичные спектры включают использование передаточной функции, которая опосредует переход от Вселенной, в которой доминирует излучение, к Вселенной, в которой доминирует материя. ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )=Ak}$

Широкая форма спектра мощности материи определяется ростом крупномасштабной структуры с оборотом (точкой, в которой спектр переходит от возрастания с k к убыванию с k ) при , что соответствует (где h — безразмерная постоянная Хаббла ). ^[4] Сопутствующее волновое число, соответствующее максимальной мощности в спектре мощности массы, определяется размером горизонта космических частиц в момент равенства материи и излучения и, следовательно, зависит от средней плотности материи и в меньшей степени от числа семейств нейтрино ( ), , для . При меньших k (эквивалентно, больших масштабах) соответствует масштабам, которые были больше горизонта частиц в момент перехода от режима доминирования излучения к режиму доминирования материи. ^{[5] [6]} При линейном порядке возмущений широкая форма спектра мощности следует ${\displaystyle k_{eq}\approx 2\times 10^{-2}~h~{\text{Mpc}}^{-1}}$ ${\displaystyle \lambda _{eq}=350~h^{-1}~{\text{Mpc}}}$ ${\displaystyle N\geq 3}$ ${\displaystyle k_{\text{eq}}=(2\Omega _{M}H_{0}^{2}z_{\text{eq}}/c^{2})=7.3\times 10^{-2}\Omega _{M}h^{2}{\text{Mpc}}^{-1}}$ ${\displaystyle T_{\text{cmb}}=2.728~\mathrm {K} }$ ${\displaystyle P_{0}(k)}$ ${\displaystyle \delta }$

$${\displaystyle P({\bf {k,t)\propto {\begin{cases}k^{n_{s}}&k\ll k_{eq}\\k^{n_{s}-1}&k\gg k_{eq}\end{cases}}~,}}}$$

где - скалярный спектральный индекс. ^[7] ${\displaystyle n_{s}\simeq 1}$

Ссылки

1. Dodelson, Scott; Schmidt, Fabian (2020). Современная космология - 2-е издание . Academic Press. ISBN 978-0128159491.
2. Харрисон, Э. (1970). «Флуктуации на пороге классической космологии». Physical Review . D1 (10): 2726–2730. Bibcode : 1970PhRvD...1.2726H. doi : 10.1103/PhysRevD.1.2726.
3. Зельдович, Ю. (1972). «Гипотеза, объединяющая структуру и энтропию Вселенной». MNRAS . 160 : 1P-3P. doi : 10.1093/mnras/160.1.1P .
4. Майкл, Норман (2010). «Моделирование скоплений галактик, 2. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА И РОСТ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЛИНЕЙНОМ РЕЖИМЕ».
5. Ху, Уэйн; Сугияма, Наоши; Силк, Джозеф (1997). «Физика анизотропии микроволнового фона». Nature . 386 (6620). Springer Science and Business Media LLC: 37–43. arXiv : astro-ph/9604166 . doi :10.1038/386037a0. ISSN  0028-0836.
6. Эйзенштейн, Дэниел (1998). «Барионные особенности в функции переноса материи». The Astrophysical Journal . 496 (2): 605. arXiv : astro-ph/9709112 . Bibcode : 1998ApJ...496..605E. doi : 10.1086/305424. S2CID  6505927.
7. Хутерер, Драган (2023). Курс космологии: от теории к практике . Кембридж, Соединенное Королевство Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-51359-0.

• Додельсон, Скотт (2003). Современная космология . Academic Press. ISBN 978-0-12-219141-1.
• Теуны, Физическая космология
• Майкл Л. Норман, Моделирование скоплений галактик