stringtranslate.com

Спектраэдр

Спектраэдр

В выпуклой геометрии спектроэдр это фигура, которая может быть представлена ​​в виде линейного матричного неравенства . В качестве альтернативы, множество n × n положительно полуопределенных матриц образует выпуклый конус в R n × n , а спектроэдр — это фигура, которая может быть образована пересечением этого конуса с аффинным подпространством .

Спектраэдры являются допустимыми областями полуопределенных программ . [1] Образы спектроэдров при линейных или аффинных преобразованиях называются спроектированными спектроэдрами или спектроэдральными тенями . Каждая спектроэдральная тень является выпуклым множеством , которое также является полуалгебраическим , но обратное (предполагалось верным до 2017 года) ложно. [2]

Примером спектроэдра является спектроплекс , определяемый как

,

где — множество n × n положительно полуопределенных матриц, а — след матрицы . [3] Спектраплекс — это компактное множество, и его можно рассматривать как «полуопределенный» аналог симплекса .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Рамана, Мотакури; Голдман, А. Дж. (1995), «Некоторые геометрические результаты в полуопределенном программировании», Журнал глобальной оптимизации , 7 (1): 33–50, CiteSeerX  10.1.1.44.1804 , doi :10.1007/BF01100204.
  2. ^ Шайдерер, К. (2018-01-01). «Спектраэдральные тени». Журнал SIAM по прикладной алгебре и геометрии . 2 : 26–44. doi : 10.1137/17m1118981 .
  3. ^ Гертнер, Бернд; Матоусек, Иржи (2012). Алгоритмы аппроксимации и полуопределенное программирование . Springer Science and Business Media. стр. 76. ISBN 978-3642220159.