В выпуклой геометрии спектроэдр — это фигура, которая может быть представлена в виде линейного матричного неравенства . В качестве альтернативы, множество n × n положительно полуопределенных матриц образует выпуклый конус в R n × n , а спектроэдр — это фигура, которая может быть образована пересечением этого конуса с аффинным подпространством .
Спектраэдры являются допустимыми областями полуопределенных программ . [1] Образы спектроэдров при линейных или аффинных преобразованиях называются спроектированными спектроэдрами или спектроэдральными тенями . Каждая спектроэдральная тень является выпуклым множеством , которое также является полуалгебраическим , но обратное (предполагалось верным до 2017 года) ложно. [2]
Примером спектроэдра является спектроплекс , определяемый как
где — множество n × n положительно полуопределенных матриц, а — след матрицы . [3] Спектраплекс — это компактное множество, и его можно рассматривать как «полуопределенный» аналог симплекса .