stringtranslate.com

Плоский сплайн

Сплайн

Сплайн состоит из длинной полосы, зафиксированной в нескольких точках, натяжение которой создает плавную кривую, проходящую через эти точки, с целью переноса этой кривой на другой материал . [1]

До того, как компьютеры стали использоваться для создания инженерных проектов , дизайнеры использовали инструменты для черчения , рисуя вручную. [2] Для рисования кривых, особенно в судостроении , чертежники часто использовали длинные, тонкие, гибкие полоски из дерева, пластика или металла, называемые шлицами (или планками , не путать с токарными станками ). [1] Шлицы удерживались на месте с помощью свинцовых грузов (называемых «утками» из-за их формы, напоминающей утку ). Эластичность материала сплайна в сочетании с ограничением контрольных точек или узлов приведет к тому, что полоса примет форму, которая сводит к минимуму энергию, необходимую для ее изгиба между фиксированными точками, причем это самая гладкая возможная форма . [3]

Можно воссоздать оригинальное чертежное шлицевое устройство с помощью гирь и отрезка тонкого пластика или дерева, гибкого, чтобы его можно было сгибать, не ломаясь. На бумаге отмечают крестики для обозначения узлов или контрольных точек. Шлицу кладут на чертежную бумагу, а к валу возле каждого узла прикрепляют грузики так, чтобы шлица проходила через каждый из них. После настройки в соответствии с требованиями рисовальщика можно провести линию вдоль стержня, создавая шаблон для плавной кривой. [1] [3]

Этимология и история

Оксфордский словарь английского языка обнаруживает первое зарегистрированное использование термина в 18 веке в Восточной Англии , Англия, и предполагает, что термин «сплайн» может быть связан с занозой. [4]

Сплайновые устройства использовались для создания форм фортепиано, скрипок и других деревянных инструментов. Братья Райт использовали его для придания формы крыльям своего самолета. [5]

Математические сплайны

К 1946 году математики начали разрабатывать математические формулы, служащие той же цели, [6] и в конечном итоге создали эффективные алгоритмы для поиска кусочно- полиномиальных кривых, также известных как сплайны , которые плавно проходят через обозначенные точки. Это привело к широкому использованию таких функций в автоматизированном проектировании , особенно в поверхностных конструкциях транспортных средств, заменяя чертежный сплайн. [7] И. Дж. Шенберг дал функции сплайна свое название из-за ее сходства с механическим сплайном, используемым чертежниками. [8]

Другие инструменты рисования кривых

Современная гибкая кривая

Родственным, но отличным устройством является «гибкая кривая», которую можно сформировать вручную и использовать для создания или копирования сложной кривой. В отличие от сплайна, гибкая кривая не имеет значительного напряжения, поэтому сохраняет заданную форму вместо минимизации кривизны между точками. Аналогичное устройство было известно в древности как правило лесбиянок . [9] Древняя форма была сделана из свинца (добытого на острове Лесбос ; отсюда и название); в то время как современная форма состоит из свинцового сердечника, заключенного в винил или резину. [10]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ abc Стивенс, Уильям Пикард (1889). Строительство каноэ и лодок: полное руководство для любителей. Издательство «Лес и ручей». ISBN 1360838279.
  2. ^ де Бур, Карл. «Шпилька чертежника». Университет Висконсина-Мэдисона . Проверено 24 февраля 2012 г.
  3. ^ ab Newsam, GN (1991). «Некоторые актуальные задачи вариационной геометрии в компьютерной графике». Труды Центра математики и ее приложений . Центр математики и ее приложений Института математических наук Австралийского национального университета. 26 : 181.
  4. ^ Фаулер, HW (Генри Уотсон), 1858-1933. (2011). Краткий Оксфордский словарь современного английского языка: первое издание 1911 года . Фаулер, Ф.Г. (Фрэнсис Джордж), 1870–1918 гг. (Изд., посвященное 100-летию). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-969612-3. ОСЛК  706025127.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
  5. ^ «Решение геолого-геофизических задач с помощью математики | Центр научного образования UCAR» . scied.ucar.edu . Проверено 9 мая 2020 г.
  6. ^ Шенберг, IJ (1946). «Вклад в проблему аппроксимации эквидистантных данных аналитическими функциями. Часть А. К проблеме сглаживания или градуировки. Первый класс формул аналитического приближения». Ежеквартальный журнал прикладной математики . 4 (1): 45–99. дои : 10.1090/qam/15914 . ISSN  0033-569X.
  7. ^ Грандин, Томас (май 2005 г.). «Широкое использование сплайнов в Boeing» (PDF) . СИАМ Новости . Том. 38, нет. 4. Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 9 мая 2020 г.
  8. ↑ Шенберг, IJ (19 августа 1964 г.). «Сплайн-функции и проблема градуировки». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . Национальная академия наук . 52 (4): 947–950. Бибкод : 1964PNAS...52..947S. дои : 10.1073/pnas.52.4.947 . ПМК 300377 . ПМИД  16591233. 
  9. ^ "Лесбийское правило" . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации.)
  10. ^ Рео, В.; Феррис, С.; Фоли, Дж.А.; Шаффхаузер, Д.; Смит, Р. (1989). «Интертестер надежности гибкой линейки для шейного отдела позвоночника». Журнал ортопедической и спортивной физиотерапии . 10 (7): 254–256. дои : 10.2519/jospt.1989.10.7.254. ISSN  0190-6011. ПМИД  18791322.