Сглаживание

Мера сжатия между кругом и эллипсом или сферой и эллипсоидом вращения

Окружность радиуса а, сжатая в эллипс.

Сфера радиуса а, сжатая до формы сплющенного эллипсоида вращения.

Сплющивание — это мера сжатия круга или сферы вдоль диаметра для образования эллипса или эллипсоида вращения ( сфероида ) соответственно. Другие используемые термины — эллиптичность или сплющенность . Обычное обозначение для сплющивания — и его определение в терминах полуосей и результирующего эллипса или эллипсоида — ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Коэффициент сжатия в каждом случае равен ; для эллипса это также его соотношение сторон . ${\displaystyle b/a}$

Определения

Существует три варианта: выравнивание ^[1], иногда называемое первым выравниванием , ^[2], а также два других «выравнивания» , каждое из которых иногда называется вторым выравниванием , ^[3] иногда ему присваивается только символ, ^[4] или иногда его называют вторым выравниванием и третьим выравниванием соответственно. ^[5] ${\displaystyle f,}$ ${\displaystyle f'}$ ${\displaystyle n,}$

В дальнейшем, — большее измерение (например, большая полуось), тогда как — меньшее (малая полуось). Все уплощения равны нулю для окружности ( a = b ). ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Идентичности

Уплощения могут быть связаны друг с другом:

${\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}}$

Сглаживания связаны с другими параметрами эллипса. Например,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}}$

где эксцентриситет . ​ ${\displaystyle e}$

Смотрите также

• Земля выравнивается
• Эксцентриситет (математика) § Эллипсы
• Экваториальная выпуклость
• Овальность
• Планетарное сплющивание
• Сферичность
• Округлость (объект)

Ссылки

1. Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: рабочее руководство. Профессиональная статья Геологической службы США. Том 1395. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. doi : 10.3133/pp1395 .
2. Тензер, Роберт (2002). «Преобразование геодезического горизонтального управления в другой референц-эллипсоид». Studia Geophysica et Geodaetica . 46 (1): 27–32. doi :10.1023/A:1019881431482. S2CID  117114346. ProQuest  750849329.
3. Например, называется вторым сплющиванием в: Тафф, Лоренс Г. (1980). Астрономический глоссарий (технический отчет). MIT Lincoln Lab. стр. 84. ${\displaystyle f'}$
   Однако, называется вторым выравниванием в: Hooijberg, Maarten (1997). Practical Geodesy: Using Computers . Springer. стр. 41. doi :10.1007/978-3-642-60584-0_3. ${\displaystyle n}$
4. Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Pergamon Press . стр. 65. ISBN 0-08-037233-3.
   Рапп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия, часть I (технический отчет). Университет штата Огайо. Кафедра геодезической науки и съемки.
   Осборн, П. (2008). "Проекции Меркатора" (PDF) . §5.2. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-01-18.
5. Лапейн, Мильенко (2017). «Основы геодезии для картографических проекций». В Лапейн, Мильенко; Юзери, Э. Линн (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформатике и картографии. стр. 327–343. doi :10.1007/978-3-319-51835-0_13. ISBN 978-3-319-51834-3.
   Карни, Чарльз ФФ (2023). «О вспомогательных широтах». Обзор обзора : 1–16. arXiv : 2212.05818 . doi : 10.1080/00396265.2023.2217604. S2CID  254564050.
6. Ф. В. Бессель, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen , Astron.Nachr. , 4(86), 241–254, doi :10.1002/asna.201011352, переведено на английский язык CFF Karney и RE Deakin как «Расчет долготы и широты на основе геодезических измерений» , Astron. Нахр. 331(8), 852–861 (2010), Электронная печать arXiv : 0908.1824, Бибкод : 1825AN......4..241B