Стадион (геометрия)

Геометрическая форма прямоугольника и двух полукругов.

Параметры стадиона

Стадион Бунимовича — хаотическая динамическая система , основанная на форме стадиона.

Дно этой пластиковой корзины имеет форму стадиона.

Стадион представляет собой двумерную геометрическую фигуру , состоящую из прямоугольника с полукругами на противоположных сторонах. ^[1] Такая же форма известна также как форма таблетки , ^[2] дископрямоугольник , ^[3] круглая форма , ^{[4] [5]} или колбасное тело . ^[6]

Форма основана на стадионе , месте, используемом для легкой атлетики и скачек .

Стадион можно построить как сумму Минковского диска и отрезка . ^[6] Альтернативно, это окрестность точек на заданном расстоянии от отрезка прямой. Стадион представляет собой разновидность овала . Однако, в отличие от некоторых других овалов, таких как эллипсы , это не алгебраическая кривая , поскольку разные части ее границы определяются разными уравнениями.

Формулы

Периметр стадиона рассчитывается по формуле где a — длина прямых сторон, r — радиус полукругов. При тех же параметрах площадь стадиона составит . ^[7] ${\displaystyle P=2(\pi r+a)}$ ${\displaystyle A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)}$

Стадион Бунимовича

Когда эта форма используется при изучении динамического бильярда , ее называют стадионом Бунимовича . Леонид Бунимович использовал эту форму, чтобы показать, что бильярдные дорожки могут демонстрировать хаотическое поведение (положительный показатель Ляпунова и экспоненциальное расхождение путей) даже внутри выпуклого бильярдного стола. ^[8]

Связанные фигуры

Капсула создается путем вращения стадиона вокруг линии симметрии , делящей полукруги пополам .

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. «Стадион». Математический мир .
2. О'Хара, Майкл Дж.; О'Лири, Дайан П. (апрель 2008 г.). «Адиабатическая теорема при наличии шума». Физический обзор А. 77 (4). Американское физическое общество (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . дои : 10.1103/physreva.77.042319.
3. Дзубиелла, Иоахим; Маттиас Шмидт; Хартмут Лёвен (2000). «Топологические дефекты в нематических каплях твердых сфероцилиндров». Физический обзор E . 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Бибкод : 2000PhRvE..62.5081D. doi : 10.1103/PhysRevE.62.5081. PMID  11089056. S2CID  31381033.
4. Акерманн, Курт. «Обраунд – Штамповочные инструменты – VIP, Inc». www.vista-industrial.com . Проверено 29 апреля 2016 г.
5. "Округлое стекло указателя уровня: LJ Star Incorporated" . Компания LJStar . Архивировано из оригинала 22 апреля 2016 г. Проверено 29 апреля 2016 г.
6. Хуан, Пинлян; Пань, Шэнлян; Ян, Юньлун (2015). «Положительные центры множества выпуклых кривых». Дискретная и вычислительная геометрия . 54 (3): 728–740. дои : 10.1007/s00454-015-9715-9. МР  3392976.
7. "Калькулятор стадиона" . Calculatorsoup.com . Проверено 31 января 2013 г.
8. Бунимович, Лос-Анджелес (1974). «Эргодические свойства некоторых биллиардов». Функционал. Анальный. Я приложен . 8 (3): 73–74. МР  0357736.

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Стадион». Математический мир .