Продольная устойчивость

Устойчивость самолета в плоскости тангажа

В динамике полета продольная устойчивость — это устойчивость самолета в продольной плоскости, или плоскости тангажа . Эта характеристика важна для определения того, сможет ли пилот самолета управлять самолетом в плоскости тангажа, не требуя при этом чрезмерного внимания или чрезмерной силы. ^[1]

Продольная устойчивость самолета, также называемая устойчивостью по тангажу, ^[2] относится к устойчивости самолета в его плоскости симметрии ^[2] относительно поперечной оси (оси вдоль размаха крыла ). ^[1] Это важный аспект управляемости самолета и один из основных факторов, определяющих легкость, с которой пилот может поддерживать горизонтальный полет. ^[2]

Продольная статическая устойчивость относится к начальной тенденции самолета к тангажу. Динамическая устойчивость относится к тому, имеют ли колебания тенденцию к увеличению, уменьшению или остаются постоянными. ^[3]

Статическая устойчивость

Три случая статической устойчивости: после возмущения тангажа самолет может быть неустойчивым, нейтральным или устойчивым.

Если самолет продольно статически устойчив, небольшое увеличение угла атаки создаст момент тангажа носа вниз на самолете, так что угол атаки уменьшится. Аналогично, небольшое уменьшение угла атаки создаст момент тангажа носа вверх, так что угол атаки увеличится. ^[1] Это означает, что самолет будет самостоятельно корректировать продольные (тангажные) возмущения без вмешательства пилота.

Если самолет статически неустойчив в продольном направлении, небольшое увеличение угла атаки создаст момент тангажа, направленный вверх на самолет, что приведет к дальнейшему увеличению угла атаки.

Если самолет имеет нулевую продольную статическую устойчивость, то он называется статически нейтральным, а положение его центра тяжести называется нейтральной точкой . ^{[4] : 27}

Продольная статическая устойчивость самолета зависит от расположения его центра тяжести относительно нейтральной точки. По мере того, как центр тяжести все больше смещается вперед, плечо момента тангажа увеличивается, увеличивая устойчивость. ^{[5] [4]} Расстояние между центром тяжести и нейтральной точкой определяется как «статический запас». Обычно он указывается в процентах от средней аэродинамической хорды . ^{[6] : 92} Если центр тяжести находится впереди нейтральной точки, статический запас положительный. ^{[7] : 8} Если центр тяжести находится сзади нейтральной точки, статический запас отрицательный. Чем больше статический запас, тем более устойчивым будет самолет.

Большинство обычных самолетов имеют положительную продольную устойчивость, при условии, что центр тяжести самолета находится в пределах утвержденного диапазона. В руководстве по эксплуатации каждого самолета указан диапазон, в пределах которого центр тяжести может перемещаться. ^[8] Если центр тяжести находится слишком далеко сзади, самолет будет неустойчивым. Если он находится слишком далеко спереди, самолет будет чрезмерно устойчивым, что делает самолет «жестким» по тангажу и пилоту трудно поднять нос для посадки. Требуемые усилия управления будут больше.

Некоторые самолеты имеют низкую устойчивость для снижения сопротивления балансировки. Это имеет преимущество в виде снижения расхода топлива. ^[5] Некоторые пилотажные и истребительные самолеты могут иметь низкую или даже отрицательную устойчивость для обеспечения высокой маневренности. Низкая или отрицательная устойчивость называется ослабленной устойчивостью . ^{[9] [10] [5]} Самолет с низкой или отрицательной статической устойчивостью обычно имеет управление по проводам с компьютерным усилением для помощи пилоту. ^[5] В противном случае самолет с отрицательной продольной устойчивостью будет сложнее пилотировать. Пилоту необходимо будет прилагать больше усилий, чаще нажимать на управление рулем высоты и делать большие нажатия, чтобы поддерживать желаемое положение по тангажу. ^[1]

Для того, чтобы самолет обладал положительной статической устойчивостью, не обязательно, чтобы его уровень возвращался точно к тому, что было до нарушения. Достаточно, чтобы скорость и ориентация не продолжали расходиться, а претерпели хотя бы небольшое изменение в сторону исходной скорости и ориентации. ^{[11] : 477  [7] : 3}

Раскрытие закрылков увеличит продольную устойчивость. ^[12]

В отличие от движения вокруг двух других осей и в других степенях свободы самолета (боковое скольжение, вращение по крену, вращение по рысканию), которые обычно сильно связаны, движение в продольной плоскости обычно не вызывает крена или рысканья. ^{[2] [7] : 2}

Больший горизонтальный стабилизатор и большее плечо момента горизонтального стабилизатора относительно нейтральной точки увеличат продольную устойчивость. ^{[ необходима цитата ]}

Бесхвостый самолет

Для бесхвостого самолета нейтральная точка совпадает с аэродинамическим центром , и поэтому для того, чтобы такой самолет имел продольную статическую устойчивость, центр тяжести должен находиться впереди аэродинамического центра. ^[13]

Для ракет с симметричными аэродинамическими профилями нейтральная точка и центр давления совпадают, и термин «нейтральная точка» не используется. ^{[ необходима ссылка ]}

Неуправляемая ракета должна иметь большой положительный статический запас, чтобы ракета проявляла минимальную тенденцию отклоняться от направления полета, заданного ей при запуске. Напротив, управляемые ракеты обычно имеют отрицательный статический запас для повышения маневренности. ^{[ необходима цитата ]}

Динамическая устойчивость

Продольная динамическая устойчивость статически устойчивого самолета относится к тому, будет ли самолет продолжать колебаться после возмущения или колебания будут затухать . Динамически устойчивый самолет будет испытывать колебания, уменьшающиеся до нуля. Динамически нейтральный самолет будет продолжать колебаться вокруг своего исходного уровня, а динамически неустойчивый самолет будет испытывать увеличивающиеся колебания и смещение от своего исходного уровня. ^[3]

Динамическая устойчивость обусловлена ​​демпфированием. Если демпфирование слишком велико, самолет будет менее отзывчивым и менее маневренным. ^{[3] [11] : 588}

Уменьшение фугоидных (длиннопериодических) колебаний может быть достигнуто путем строительства меньшего стабилизатора на более длинном хвосте и путем смещения центра тяжести назад. ^{[ необходима цитата ]}

Самолет, который не является статически устойчивым, не может быть динамически устойчивым. ^{[7] : 3}

Продольная динамическая устойчивость самолета определяет, сможет ли он вернуться в исходное положение.

Анализ

Вблизи крейсерского состояния большая часть подъемной силы создается крыльями, а в идеале лишь небольшая часть создается фюзеляжем и хвостом. Мы можем проанализировать продольную статическую устойчивость, рассматривая самолет в равновесии под действием подъемной силы крыла, хвостовой силы и веса. Состояние равновесия момента называется балансировкой , и нас обычно интересует продольная устойчивость самолета относительно этого состояния балансировки.

Уравнивание сил в вертикальном направлении:

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

где W — вес, — подъемная сила крыла, — хвостовая сила. ${\displaystyle L_{w}}$ ${\displaystyle L_{t}}$

Для тонкого профиля при малом угле атаки подъемная сила крыла пропорциональна углу атаки:

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

где - площадь крыла, - коэффициент подъемной силы (крыла) , - угол атаки. Этот термин включен для учета изгиба , который приводит к подъемной силе при нулевом угле атаки. Наконец, - динамическое давление : ${\displaystyle S_{w}}$ ${\displaystyle C_{L}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

где — плотность воздуха , — скорость. ^[8] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v}$

Подрезать

Сила от хвостового оперения пропорциональна его углу атаки, включая эффекты любого отклонения руля высоты и любые корректировки, которые пилот сделал для балансировки любой силы ручки. Кроме того, хвост расположен в поле потока основного крыла и, следовательно, испытывает скос потока вниз , что уменьшает его угол атаки.

В статически устойчивом самолете обычной конфигурации (хвост сзади) сила хвостового оперения может действовать вверх или вниз в зависимости от конструкции и условий полета. ^[14] В типичном самолете- утке как передняя, ​​так и задняя плоскости являются подъемными поверхностями. Основное требование к статической устойчивости заключается в том, что задняя поверхность должна иметь большую власть (рычаг) при восстановлении возмущения, чем передняя поверхность имеет при его усугублении. Этот рычаг является произведением плеча момента от центра тяжести и площади поверхности . Правильно сбалансированная таким образом частная производная момента тангажа относительно изменений угла атаки будет отрицательной: мгновенный тангаж до большего угла атаки заставляет результирующий момент тангажа стремиться наклонить самолет обратно вниз. (Здесь тангаж используется небрежно для угла между носом и направлением воздушного потока; угол атаки.) Это «производная устойчивости» d(M)/d(альфа), описанная ниже.

Таким образом, хвостовая сила равна:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

где - площадь хвостового оперения, - коэффициент хвостовой силы, - отклонение руля высоты, - угол скоса потока вниз. ${\displaystyle S_{t}\!}$ ${\displaystyle C_{l}\!}$ ${\displaystyle \eta \!}$ ${\displaystyle \epsilon \!}$

У самолета-утки носовая часть может быть установлена ​​под большим углом атаки, что можно увидеть на катапультном планере-утке из магазина игрушек; конструкция смещает центр тяжести далеко вперед, что требует подъема носа.

Нарушения основного принципа используются в некоторых высокоэффективных боевых самолетах с «ослабленной статической устойчивостью» для повышения маневренности; искусственная устойчивость обеспечивается активными электронными средствами.

Есть несколько классических случаев, когда этот благоприятный ответ не был достигнут, особенно в конфигурациях с Т-образным хвостом . Самолет с Т-образным хвостом имеет более высокий горизонтальный хвост, который проходит через след крыла позже (под большим углом атаки), чем более низкий хвост, и в этот момент крыло уже сваливается и имеет гораздо больший отделенный след. Внутри отделенного следа хвост почти не видит набегающего потока и теряет эффективность. Мощность управления рулем высоты также сильно снижается или даже теряется, и пилот не может легко выйти из сваливания. Это явление известно как « глубокий свал ».

Принимая во внимание моменты относительно центра тяжести, результирующий момент кабрирования равен:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

где - расположение центра тяжести позади аэродинамического центра основного крыла, - плечо момента хвоста. Для балансировки этот момент должен быть равен нулю. Для заданного максимального отклонения руля высоты существует соответствующий предел положения центра тяжести, при котором самолет может находиться в равновесии. При ограничении отклонением управления это известно как «предел балансировки». В принципе пределы балансировки могут определять допустимое смещение центра тяжести вперед и назад, но обычно это только предел переднего ЦТ, который определяется доступным управлением, задний предел обычно диктуется устойчивостью. ${\displaystyle x_{g}\!}$ ${\displaystyle l_{t}\!}$

В контексте ракет «предел дифферента» обычно относится к максимальному углу атаки и, следовательно, к боковому ускорению, которое может быть создано.

Статическая устойчивость

Характер устойчивости можно исследовать, рассматривая приращение момента тангажа с изменением угла атаки в состоянии балансировки. Если это нос вверх, самолет продольно неустойчив; если нос вниз, он устойчив. Дифференцируем уравнение момента по : ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

Примечание: является производной стабильности . ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

Удобно рассматривать полную подъемную силу как действующую на расстоянии h впереди центра тяжести, так что уравнение момента можно записать:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

Применяем приращение угла атаки:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

Приравниваем два выражения для приращения момента:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

Общая подъемная сила представляет собой сумму и, таким образом, сумму в знаменателе можно упростить и записать в виде производной общей подъемной силы за счет угла атаки, что дает: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{w}}$ ${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Где c — средняя аэродинамическая хорда основного крыла. Термин:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

известно как отношение объема хвоста. Его коэффициент, отношение двух производных подъемной силы, имеет значения в диапазоне от 0,50 до 0,65 для типичных конфигураций. ^{[15] [ нужна страница ]} Следовательно, выражение для h можно записать более компактно, хотя и несколько приблизительно, как:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$известен как статический запас. Для стабильности он должен быть отрицательным. (Однако для согласованности языка статический запас иногда принимается равным , так что положительная стабильность связана с положительным статическим запасом.) ^{[7] : 8} ${\displaystyle -h}$

Смотрите также

• Устойчивость направления
• Динамика полета
• Управляемость
• Фугоид
• Демпфер рыскания

Ссылки

1. Клэнси, Лоуренс Дж. (1978). "16". Аэродинамика. Питман. ISBN 978-0-273-01120-0. Получено 1 июля 2022 г. .
2. Филлипс, Уоррен Ф. (2009-12-02). Механика полета (Второе издание). Хобокен, Нью-Джерси. ISBN 978-0-470-53975-0. OCLC  349248343.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
3. "Продольная динамическая устойчивость" (PDF) . Flightlab Ground School . Получено 29 июня 2022 г. .
4. Caughey, David A. (2011). "3. Статическая продольная устойчивость и управление". Введение в курс по устойчивости и управлению самолетом для M&AE 5070 (PDF) . Школа машиностроения и аэрокосмической техники Сибли, Корнелльский университет. стр. 28. Получено 29 июня 2022 г.
5. «Влияние большой высоты и центра тяжести на характеристики управляемости коммерческих самолетов со стреловидным крылом». Aero Magazine . 1 (2). Boeing . Получено 29 июня 2022 г.
6. Стенгель, Роберт Ф. (17 октября 2004 г.). Динамика полета. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11407-1. Получено 6 июля 2022 г. .
7. Ирвинг, Ф. Г. (10 июля 2014 г.). Введение в продольную статическую устойчивость малоскоростных самолетов. Elsevier. ISBN 978-1-4832-2522-7. Получено 6 июля 2022 г. .
8. Perkins, Courtland D.; Hage, Robert E. (1949). Летно-технические характеристики, устойчивость и управление самолетом. Wiley. стр. 11. ISBN 9780471680468. Получено 29 июня 2022 г. . Наклон кривой момента тангажа [как функции коэффициента подъемной силы] стал критерием статической продольной устойчивости.
9. Нгуен, LT; Огберн, ME; Гилберт, WP; Киблер, KS; Браун, PW; Дил, PL (1 декабря 1979 г.). «Исследование на имитаторе характеристик сваливания/послесваливания истребителя с ослабленной продольной статической устойчивостью. Технический документ NASA 1538». Технические публикации NASA (19800005879). NASA: 1 . Получено 6 июля 2022 г.
10. Вильгельм, Кнут; Шафранек, Дитер (октябрь 1986 г.). «Качества управления заходом на посадку транспортных самолетов с ослабленной статической устойчивостью». Journal of Aircraft . 23 (10): 756–762. doi :10.2514/3.45377. ISSN  0021-8669 . Получено 6 июля 2022 г.
11. McCormick, Barnes W. (1 августа 1979 г.). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета. Wiley. ISBN 978-0-471-03032-4. Получено 6 июля 2022 г. .
12. Локвуд, В. Э. (19 марта 1974 г.). «Влияние отклонения закрылка задней кромки на характеристики боковой и продольной устойчивости модели сверхзвукового транспортного самолета с сильно стреловидным крылом» . Получено 29 июня 2022 г. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
13. Hurt, Hugh Harrison Jr. (январь 1965 г.). Aerodynamics for Naval Aviators (PDF) . стр. 51. Получено 6 июля 2022 г.
14. Бернс, BRA (23 февраля 1985 г.), "Утки: Проектирование с заботой", Flight International , стр. 19–21, Ошибочно полагать, что хвостовые самолеты всегда несут загрузку хвостового оперения. Обычно это так, с опущенными закрылками и в переднем положении ЦТ, но с поднятыми закрылками в ЦТ сзади хвостовые нагрузки при большой подъемной силе часто положительны (вверх), хотя максимальная подъемная способность хвоста редко приближается..стр.19стр.20стр.21
15. Пирси, Норман Август Виктор (1944). Полный курс элементарной аэродинамики: с экспериментами и примерами. English Universities Press Limited . Получено 6 июля 2022 г.