Магнитостатика

Раздел физики о магнетизме в системах с постоянными электрическими токами

Магнитостатика — это исследование магнитных полей в системах, где токи постоянны ( не меняются со временем). Это магнитный аналог электростатики , где заряды стационарны. Намагниченность не обязательно должна быть статичной; уравнения магнитостатики можно использовать для прогнозирования быстрых событий магнитного переключения , которые происходят во временных масштабах наносекунд или меньше. ^[1] Магнитостатика является хорошим приближением даже тогда, когда токи не статичны – до тех пор, пока токи не чередуются быстро. Магнитостатика широко используется в приложениях микромагнетизма , таких как модели магнитных запоминающих устройств, а также в компьютерной памяти .

Приложения

Магнитостатика как частный случай уравнений Максвелла

Начиная с уравнений Максвелла и предполагая, что заряды либо фиксированы, либо движутся как постоянный ток , уравнения разделяются на два уравнения для электрического поля (см. Электростатика ) и два для магнитного поля . ^[2] Поля не зависят от времени и друг от друга. Уравнения магнитостатики как в дифференциальной, так и в интегральной форме показаны в таблице ниже. ${\displaystyle \mathbf {J} }$

Где ∇ с точкой обозначает дивергенцию , а B — плотность магнитного потока , первый интеграл дается по поверхности с ориентированным поверхностным элементом . Где ∇ с крестиком обозначает ротор , J — плотность тока , а H — напряженность магнитного поля , второй интеграл представляет собой линейный интеграл по замкнутому контуру с линейным элементом . Ток, проходящий через контур, равен . ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle d\mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {l} }$ ${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

О качестве этого приближения можно судить, сравнивая приведенные выше уравнения с полной версией уравнений Максвелла и принимая во внимание важность удаленных членов. Особое значение имеет сравнение термина с термином. Если член существенно больше, то меньший член можно игнорировать без значительной потери точности. ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \partial \mathbf {D} /\partial t}$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$

Повторное введение в закон Фарадея

Распространенным методом является решение ряда магнитостатических задач с пошаговыми шагами по времени, а затем использование этих решений для аппроксимации члена . Подключив этот результат к закону Фарадея, можно найти значение для (которое ранее игнорировалось). Этот метод не является истинным решением уравнений Максвелла , но может обеспечить хорошее приближение для медленно меняющихся полей. ^{[ нужна цитата ]} ${\displaystyle \partial \mathbf {B} /\partial t}$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

Решение проблемы магнитного поля

Текущие источники

Если все токи в системе известны (т.е. если доступно полное описание плотности тока ), то магнитное поле можно определить в позиции r из токов по уравнению Био-Савара : ^{[3] : 174} ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )}$

$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ')\times \left(\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}}$$

Этот метод хорошо работает для задач, в которых средой является вакуум , воздух или какой-либо аналогичный материал с относительной проницаемостью 1. Сюда входят индукторы с воздушным сердечником и трансформаторы с воздушным сердечником . Одним из преимуществ этого метода является то, что если катушка имеет сложную геометрию, ее можно разделить на секции и вычислить интеграл для каждой секции. Поскольку это уравнение в основном используется для решения линейных задач, вклады можно добавить. Для очень сложной геометрии можно использовать численное интегрирование .

Для задач, в которых преобладающим магнитным материалом является магнитный сердечник с высокой проницаемостью и относительно небольшими воздушными зазорами, полезен подход магнитной цепи . Когда воздушные зазоры велики по сравнению с длиной магнитной цепи , окантовка становится значительной и обычно требует расчета методом конечных элементов . В расчете методом конечных элементов используется модифицированная форма приведенных выше уравнений магнитостатики для расчета магнитного потенциала . Величину можно найти по магнитному потенциалу. ${\displaystyle \mathbf {B} }$

Магнитное поле можно получить из векторного потенциала . Поскольку дивергенция плотности магнитного потока всегда равна нулю,

$${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} ,}$$

^{[3] : 176}

$${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {{\frac {\mathbf {J(\mathbf {r} ')} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}.}$$

Намагниченность

Сильно магнитные материалы (т.е. ферромагнитные , ферримагнитные или парамагнитные ) имеют намагниченность , которая обусловлена ​​в первую очередь спином электрона . В таких материалах намагниченность необходимо учитывать явно, используя соотношение

$${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} ).}$$

За исключением проводников, электрическими токами можно пренебречь. Тогда закон Ампера просто

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0.}$$

Это имеет общее решение

$${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \Phi _{M},}$$

потенциал^{[3] : 192} ${\displaystyle \Phi _{M}}$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi _{M}=\nabla \cdot \mathbf {M} .}$$

Таким образом, расходимость намагниченности играет роль, аналогичную электрическому заряду в электростатике ^[4] и часто называется эффективной плотностью заряда . ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} ,}$ ${\displaystyle \rho _{M}}$

Метод векторного потенциала также можно использовать с эффективной плотностью тока

$${\displaystyle \mathbf {J_{M}} =\nabla \times \mathbf {M} .}$$

Смотрите также

• Дарвин Лагранжиан

Рекомендации

1. Хиберт, В; Баллентайн, Дж; Фриман, М. (2002). «Сравнение экспериментальной и численной микромагнитной динамики при когерентном прецессионном переключении и модальных колебаниях». Физический обзор B . 65 (14): 140404. Бибкод : 2002PhRvB..65n0404H. doi : 10.1103/PhysRevB.65.140404.
2. Лекции Фейнмана по физике Том. II гл. 13: Магнитостатика
3. Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 047143132X.
4. Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма. Кларендон Пресс . ISBN 0-19-851791-2.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с магнитостатикой, на Викискладе?