стерадиан

Производная единица телесного угла в системе СИ

Стерадиан (обозначение: ср ) или квадратный радиан ^[1] [ ^2] — это единица телесного угла в Международной системе единиц (СИ). Он используется в трехмерной геометрии и аналогичен радиану , который количественно определяет плоские углы . В то время как угол в радианах, проецируемый на окружность, дает длину дуги окружности на окружности, телесный угол в стерадианах, проецируемый на сферу, дает площадь сферической шапки на поверхности. Название происходит от греческого στερεός Stereos «твердое тело» + радиан.

Стерадиан — это безразмерная единица измерения, частное площади охватываемой площади и квадрата ее расстояния от центра. И числитель, и знаменатель этого отношения имеют квадрат размерной длины (т.е. L ² /L ² = 1 , безразмерный). Однако полезно различать безразмерные величины другого рода , например радиан (отношение величин размерной длины), поэтому символ «ср» используется для обозначения телесного угла. Например, интенсивность излучения может быть измерена в ваттах на стерадиан (Вт⋅ср ^-1 ). Стерадиан раньше был дополнительной единицей СИ , но эта категория была упразднена в 1995 году, и теперь стерадиан считается производной единицей СИ .

Телесный угол стран и других объектов относительно Земли.

Определение

Стерадиан можно определить как телесный угол , опирающийся в центре единичной сферы на единичную площадь на ее поверхности. Для общей сферы радиуса r любая часть ее поверхности площадью A = r ² стягивает один стерадиан в ее центре. ^[3]

Телесный угол связан с областью, которую он вырезает из сферы:

$${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},}$$

• Ω — телесный угол
• A – площадь поверхности сферической шапки , , ${\displaystyle 2\pi rh}$
• r - радиус сферы,
• h - высота шапки, а
• ср — единица измерения, стерадиан.

Поскольку площадь поверхности A сферы равна 4 πr ² , из определения следует, что сфера стягивает 4 π стерадиана (≈ 12,56637 ср) в своем центре или что стерадиан стягивает 1/4 π ≈ 0,07958 сферы. По тому же аргументу максимальный телесный угол, который можно стянуть в любой точке, равен 4 π sr .

Другие объекты недвижимости

Часть конуса (1) и сферической шапки (2), образующая телесный угол в один стерадиан внутри сферы.

Если A = r ² , это соответствует площади сферической шапки ( A = 2 πrh , где h - «высота» шапки), и соотношение сохраняется. Следовательно, в этом случае один стерадиан соответствует плоскому (т. е. радианному) углу поперечного сечения простого конуса, образующего плоский угол 2 θ , причем θ определяется выражением: ${\displaystyle {\tfrac {h}{r}}={\tfrac {1}{2\pi }}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572{\text{ rad, or }}32.77^{\circ }.\end{aligned}}}$$

Этот угол соответствует углу раскрытия плоскости 2 θ ≈  1,144 рад или 65,54°.

Стерадиан также равен сферической площади многоугольника, угол которого превышает 1 радиан, полной сферы или 3282,80635 квадратных градусов . ${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}}$ ${\displaystyle \left({\tfrac {180^{\circ }}{\pi }}\right)^{2}\approx }$

Телесный угол конуса, поперечное сечение которого опирается на угол 2 θ , равен:

$${\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right){\text{ sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{ sr}}.}$$

кратные СИ

Миллистерадианы (мср) и микростерадианы (мкср) иногда используются для описания пучков света и частиц . ^{[4] [5]} Другие кратные используются редко.

Смотрите также

• н -сфера
• Спат (угловая единица)
• МАС обозначил созвездия по площади

Рекомендации

1. Штуцман, Уоррен Л; Тиле, Гэри А. (22 мая 2012 г.). Теория и проектирование антенн. ISBN 978-0-470-57664-9.
2. Вулард, Эдгар (2 декабря 2012 г.). Сферическая астрономия. ISBN 978-0-323-14912-9.
3. «Стерадиан», Словарь научных и технических терминов McGraw-Hill , пятое издание, Сибил П. Паркер, главный редактор. МакГроу-Хилл, 1997. ISBN 0-07-052433-5 . 
4. Стивен М. Шафрот, Джеймс Кристофер Остин, Атомная физика на основе ускорителей: методы и приложения , 1997, ISBN 1563964848 , стр. 333 
5. Р. Брейсвелл, Говинд Сваруп, «Стэнфордская микроволновая спектрогелиографическая антенна, микростерадианный интерферометр с карандашным лучом» IRE Transactions on Antennas and Propagation 9 : 1: 22-30 (1961)

Внешние ссылки

• СМИ, связанные со Стерадианом, на Викискладе?