Стереоэдр

Выпуклый многогранник, заполняющий пространство изоэдрально

В геометрии и кристаллографии стереоэдр — это выпуклый многогранник , который заполняет пространство изоэдрально , что означает, что симметрии мозаики переводят любую копию стереоэдра в любую другую копию.

Двумерные аналоги стереоэдров называются планигонами . Многогранники более высокой размерности также могут быть стереоэдрами, хотя их было бы точнее называть стереотопами .

Плезиоэдры

Подмножество стереоэдров называется плезиоэдрами и определяется как ячейки Вороного симметричного множества Делоне .

Параллелоэдры — это плезиоэдры, заполняющие пространство только путем трансляции. Ребра здесь окрашены как параллельные векторы.

Другие периодические стереоэдры

Катоптрическая мозаика содержит ячейки стереоэдров. Двугранные углы являются целыми делителями 180° и окрашены в соответствии с их порядком. Первые три являются фундаментальными областями симметрии , , и , представленными диаграммами Коксетера-Дынкина : ${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$,и. является полусимметрией , а является четвертной симметрией. ${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$

Любые заполняющие пространство стереоэдры с элементами симметрии могут быть разрезаны на меньшие идентичные ячейки, которые также являются стереоэдрами. Модификаторы имени ниже, половина, четверть и восьмая представляют такие разбиения.

Другие выпуклые многогранники, которые являются стереоэдрами, но не параллелоэдрами или плезиоэдрами, включают гиробифастигиум .

Ссылки

• Иванов, А.Б. (2001) [1994], "Стереоэдр", Энциклопедия математики , Издательство EMS
• Б. Н. Делоне , Н. Н. Сандакова, Теория стереоэдров, Труды Матем. ин-та МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ...
• Голдберг, Майкл Три бесконечных семейства тетраэдрических заполнителей пространства Журнал комбинаторной теории A, 16, стр. 348–354, 1974.
• Голдберг, Майкл Пятигранники, заполняющие пространство , Журнал комбинаторной теории, Серия A Том 13, Выпуск 3, Ноябрь 1972, Страницы 437-443 [1] PDF
• Голдберг, Майкл Пентаэдры, заполняющие пространство II , Журнал комбинаторной теории 17 (1974), 375–378. PDF
• Голдберг, Майкл О гексаэдрах, заполняющих пространство Geom. Dedicata, июнь 1977 г., том 6, выпуск 1, стр. 99–108 [2] PDF
• Голдберг, Майкл О заполняющих пространство семигранниках Geometriae Dedicata, июнь 1978 г., том 7, выпуск 2, стр. 175–184 [3] PDF
• Голдберг, Майкл Выпуклые многогранные заполнители пространства с более чем двенадцатью гранями. Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
• Голдберг, Майкл О заполняющих пространство октаэдрах , Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [4] PDF
• Голдберг, Майкл О заполняющих пространство декаэдрах . Структурная топология, 1982, номер. Тип 10-II PDF
• Голдберг, Майкл О заполняющих пространство эннеаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1982 г., том 12, выпуск 3, стр. 297–306 [5] PDF