Стохастический граничный анализ

Анализ стохастической границы (SFA) — это метод экономического моделирования . Он берет свое начало в моделях стохастической границы производства, одновременно введенных Айгнером, Ловеллом и Шмидтом (1977) и Мейзеном и Ван ден Брок (1977). ^[1]

Модель границы производства без случайной составляющей можно записать как:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}}$

где y _i — наблюдаемый скалярный выпуск производителя i ; i=1,..I, x _i — вектор из N входов, используемых производителем i ; — вектор технологических параметров, подлежащих оценке; а f(x _i , β) — функция границы производства . ${\displaystyle \beta }$

TE _i обозначает техническую эффективность, определяемую как отношение наблюдаемого выпуска к максимально возможному выпуску. TE _i = 1 показывает, что i-я фирма получает максимально возможный выпуск, в то время как TE _i < 1 дает меру отставания наблюдаемого выпуска от максимально возможного выпуска.

Добавляется стохастический компонент, описывающий случайные шоки, влияющие на производственный процесс. Эти шоки не связаны напрямую с производителем или базовой технологией. Эти шоки могут быть вызваны изменениями погоды, экономическими невзгодами или простой удачей. Мы обозначаем эти эффекты как . Каждый производитель сталкивается с разными шоками, но мы предполагаем, что шоки случайны и описываются общим распределением. ${\displaystyle \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Стохастическая граница производства станет:

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Мы предполагаем, что TE _i также является стохастической переменной с определенной функцией распределения, общей для всех производителей.

Мы также можем записать его в виде экспоненты , где u _i ≥ 0 , поскольку нам требовалось TE _i ≤ 1. Таким образом, мы получаем следующее уравнение: ${\displaystyle TE_{i}=\exp \left\{{-u_{i}}\right\}}$

${\displaystyle y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}}$

Теперь, если мы также предположим, что f(xi _, β) принимает логарифмически линейную форму Кобба–Дугласа , модель можно записать как:

${\displaystyle \ln y_{i}=\beta _{0}+\sum \limits _{n}{\beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}}$

где v _i — компонент «шума», который мы почти всегда будем рассматривать как двустороннюю нормально распределенную переменную, а u _i — неотрицательный компонент технической неэффективности. Вместе они составляют составной член ошибки , с определенным распределением, которое должно быть определено, отсюда и название «составная модель ошибки», как ее часто называют.

Анализ стохастической границы также рассмотрел эффективность «стоимости» и «прибыли». ^[2] Подход «границы стоимости» пытается измерить, насколько далека фирма от минимизации полной стоимости (т. е. эффективности затрат). С точки зрения моделирования неотрицательный компонент неэффективности затрат добавляется, а не вычитается в стохастической спецификации. «Анализ границы прибыли» рассматривает случай, когда производители рассматриваются как максимизаторы прибыли (и выпуск, и затраты должны определяться фирмой), а не как минимизаторы затрат (где уровень выпуска рассматривается как экзогенно заданный). Спецификация здесь похожа на спецификацию «производственной границы».

Анализ стохастической границы также применялся к микроданным потребительского спроса в попытке сопоставить потребление и сегментировать потребителей. В двухэтапном подходе оценивается модель стохастической границы, а затем отклонения от границы регрессируются по потребительским характеристикам. ^[3]

Расширения: двухуровневая стохастическая граничная модель

Полачек и Юн (1987) ввели трехкомпонентную структуру ошибок, где один неотрицательный член ошибки добавляется, а другой вычитается из симметричного случайного возмущения с нулевым средним. ^[4] Этот подход к моделированию пытается измерить влияние информационной неэффективности (неполной и несовершенной информации) на цены реализованных транзакций, неэффективности, которая в большинстве случаев характеризует обе стороны в транзакции (отсюда и два компонента неэффективности, чтобы разделить два эффекта).

В 2010-х годах в литературе были предложены различные непараметрические и полупараметрические подходы, в которых не делается параметрических предположений о функциональной форме производственной связи. ^{[5] [6]}

Ссылки

1. Aigner, DJ; Lovell, CAK; Schmidt, P. (1977). «Формулировка и оценка моделей стохастической граничной производственной функции». Журнал эконометрики . 6 : 21–37. doi :10.1016/0304-4076(77)90052-5.
2. Кумбхакар и Ловелл 2003
3. Балтас, Г., (2005). Изучение различий в спросе на продукты питания у потребителей: подход на основе стохастической границы. British Food Journal, 107(9): 685-692.
4. Полачек, SW; Юн, BJ (1987). Двухуровневая оценка границы доходов на основе информации о работодателях и работниках на рынке труда. Обзор экономики и статистики, 69(2), 296-302.
5. Парметер, К. Ф., Кумбхакар, С. К., (2014) «Анализ эффективности: краткий курс по последним достижениям», Основы и тенденции в эконометрике, 7(3-4), 191-385.
6. Пак, Бёнг; Симар, Леопольд; Зеленюк, Валентин (2015). «Категориальные данные в локальном максимальном правдоподобии: теория и приложения к анализу производительности». Журнал анализа производительности . 43 (2): 199–214. doi :10.1007/s11123-014-0394-y.

Дальнейшее чтение

• Coelli, TJ; Rao, DSP; O'Donnell, CJ; Battese, GE (2005). Введение в анализ эффективности и производительности (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-24266-8.
• Грин, WH (1993). «Эконометрический подход к анализу эффективности». В Fried, HO; Lovell, CA Knox; Schmidt, SS (ред.). Измерение производственной эффективности . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 0-19-507218-9.