Стробограмматическое число — это число, число которого вращательно симметрично , так что оно выглядит одинаково при повороте на 180 градусов. [1] Другими словами, число выглядит одинаково как справа, так и сверху вниз (например, 69, 96, 1001). [2] Стробограмматическое простое число — это стробограмматическое число, которое также является простым числом , т. е. числом, которое делится только на единицу и само на себя (например, 11). [3] Это тип амбиграммы , слов и чисел, которые сохраняют свое значение при просмотре с другой точки зрения, например, палиндромы . [4]
При записи с использованием стандартных символов ( ASCII ) цифры 0, 1, 8 симметричны относительно горизонтальной оси, а 6 и 9 совпадают друг с другом при повороте на 180 градусов. В такой системе первые несколько стробограммных чисел следующие:
0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (последовательность A000787 в OEIS )
Первые несколько стробограмматических простых чисел:
Последними стробограмматическими годами были 1881 и 1961 годы; следующим стробограмматическим годом будет 6009.
Хотя любители математики весьма интересуются этой концепцией, профессиональные математики, как правило, не интересуются. Как и концепция репьюнитов и палиндромных чисел , концепция стробограмматических чисел зависит от основания ( например, расширение до основания шестнадцать создает дополнительные симметрии 3/E; некоторые варианты двенадцатеричных систем также имеют это и симметричный x ). В отличие от палиндромов, она также зависит от шрифта. Концепция стробограмматических чисел не может быть четко выражена алгебраически, как концепция репьюнитов или даже концепция палиндромных чисел.
Стробограмматические свойства заданного числа различаются в зависимости от шрифта . Например, в богато украшенном шрифте с засечками числа 2 и 7 могут быть вращениями друг друга; однако в эмуляторе семисегментного дисплея это соответствие теряется, но 2 и 5 оба симметричны. Существуют наборы глифов для записи чисел в десятичной системе счисления, такие как деванагари и гурмукхи в Индии , в которых перечисленные выше числа вообще не являются стробограмматическими.
В двоичной системе , если глиф для 1 состоит из одной линии без крючков или засечек, и достаточно симметричный глиф для 0, стробограмматические числа совпадают с палиндромными числами, а также с двугранными числами. В частности, все числа Мерсенна являются стробограмматическими в двоичной системе. Двугранные простые числа , которые не используют 2 или 5, также являются стробограмматическими простыми числами в двоичной системе.
Натуральные числа 0 и 1 являются стробограмматическими в каждой базе с достаточно симметричным шрифтом, и они являются единственными натуральными числами с такой особенностью, поскольку каждое натуральное число, большее единицы, представлено числом 10 в своей собственной базе.
В двенадцатеричной системе счисления стробограмматические числа имеют вид (используя перевернутые двойку и тройку для обозначения десяти и одиннадцати соответственно):
Примерами стробограмматических простых чисел в двенадцатеричной системе являются:
Самым последним перевернутым годом был 1961 или 2002, если включено число 2 (в случае семисегментных дисплеев), а до этого были последовательно 1881 и 1691, если только начальные нули не разрешается добавлять произвольно. В этом случае 02020 будет самым последним перевернутым годом. До этого были 1111 и 1001, а до этого были 3-значные года, такие как 986, 888, 689, 181, 101 и т. д.
Используя только цифры 0, 1, 6, 8 и 9, можно сказать, что следующий перевернутый год наступит только в 6009 году. Если же учесть цифры 2, 5 и 7, то следующим таким годом будет 2112 год.
Журнал Mad спародировал перевернутый год в марте 1961 года. [5] [6] [7]