Структурная функция фотона

Структурная функция фотона в квантовой теории поля описывает кварковое содержимое фотона . Хотя фотон является безмассовым бозоном , посредством определенных процессов его энергия может быть преобразована в массу массивных фермионов . Функция определяется процессом $e + γ \to e +$ адроны. Она однозначно характеризуется линейным ростом логарифма переданного электронного импульса log $Q$ $2$ и приблизительно линейным ростом $x$ , доли импульсов кварков в фотоне. Эти характеристики подтверждаются экспериментальным анализом структурной функции фотона.

Теоретическая основа

Фотоны с высокой энергией фотона могут трансформироваться в квантовой механике в пары лептонов и кварков , последние впоследствии фрагментируются в струи адронов, т. е. протоны , пионы и т. д. При высоких энергиях $E$ время жизни $t$ таких квантовых флуктуаций массы $M$ становится почти макроскопическим: $t$ $\approx$ $E/M$ $2$ ; это составляет длину пролета до одного микрометра для электронных пар в пучке фотонов с энергией 100 ГэВ, в то время как даже для легких адронов длина составляет порядка 10 ферми , т. е. в 10 раз больше радиуса протона. Высокоэнергетические фотонные пучки были получены путем фотонного излучения от электронных пучков в установках с кольцевыми пучками $e$ $-$ $e$ $+ ,$ таких как PETRA в DESY в Гамбурге и LEP в CERN в Женеве. Чрезвычайно высокие энергии фотонов могут быть получены в будущем путем освещения лазерным светом электронных пучков тераэлектронвольт в линейном коллайдере .

Классический метод анализа содержания виртуальных частиц в фотонах обеспечивается путем рассеивания электронов на фотонах. При высокоэнергетическом рассеянии на большие углы экспериментальную установку можно рассматривать как электронный микроскоп с очень высоким разрешением $Q$ , соответствующим передаче импульса в процессе рассеяния согласно принципу неопределенности Гейзенберга . Внутренняя кварковая структура целевого фотонного пучка выявляется путем наблюдения характерных узоров рассеянных электронов в конечном состоянии.

Рисунок 1. Общая диаграмма Фейнмана для рассеяния электронов на фотонах .

Входящий целевой фотон расщепляется на почти коллинеарную пару кварк-антикварк. Падающий электрон рассеивается от кварка на большие углы, картина рассеяния выявляет внутреннюю кварковую структуру фотона. Кварк и антикварк в конечном итоге преобразуются в адроны . Структурная функция фотона может быть количественно описана в квантовой хромодинамике (КХД), теории кварков как составляющих сильно взаимодействующих элементарных частиц, которые связаны вместе глюонными силами . Первичное расщепление фотонов на пары кварков, см. рис. 1, регулирует основные характеристики структурной функции фотона, количество и энергетический спектр составляющих кварков внутри фотона. ^[1] КХД уточняет картину ^[2]^[3]^[4], изменяя форму спектра, чтобы упорядочить единицу в отличие от небольших изменений, наивно ожидаемых в результате асимптотической свободы .

Квантовая механика предсказывает, что число пар кварков в процессе расщепления фотона логарифмически увеличивается с разрешением $Q$ и (приблизительно) линейно с импульсами $x$ . Характерное поведение

F_{2,B}^{\gamma}(x,Q^{2})=f_{B}(x)\log {Q^{2}/\Lambda ^{2}}+...

f_{B}(x)={\frac {3\alpha}{2\pi}}\sum _{q,{\bar {q}}}e_{q}^{4}x[x^{2}+(1-x)^{2}]

предсказывается для структурной функции фотона в кварковой модели ведущее логарифмическое поведение; где $α$ - постоянная тонкой структуры , а дробные заряды кварков обозначены $e$ $q$ ; с фактором 3, учитывающим степени цвета кварков. Включение излучения квантов глюонов от кварков в КХД, импульсы кварков частично перетасовываются от больших к малым значениям $x$ с увеличением разрешения. В то же время излучение умеренно затухает из-за асимптотической свободы. Тонкое взаимодействие между расщеплением фотона и затухающим излучением глюона перенормирует структурную функцию фотона

F_{2,B}^{\gamma}(x,Q^{2})\rightarrow F_{2}^{\gamma}(x,Q^{2})=f(x)\log {Q^{2}/\Lambda ^{2}}

для порядка единицы, оставляя логарифмическое поведение в разрешении $Q$ нетронутым, за исключением поверхностного введения фундаментальной шкалы КХД $Λ$ , но наклоняя форму структурной функции $f$ $B$ $($ $x$ $) \to$ $f$ $($ $x$ $)$ путем затухания спектра импульса при больших $x$ . Эти характеристики, резко отличающиеся от плотности партонов протона , являются уникальными особенностями структурной функции фотона в КХД. Они являются источником возбуждения, связанного со структурной функцией фотона. ^[5]

В то время как электронное рассеяние на фотонах отображает спектры кварков, электрически нейтральное глюонное содержимое фотонов лучше всего может быть проанализировано путем образования пар струй в рассеянии фотона на протоне. Глюоны как компоненты фотона могут рассеиваться на глюонах, находящихся в протоне, и генерировать две адронные струи в конечном состоянии. Сложность этих процессов рассеяния из-за суперпозиции многих подпроцессов делает анализ глюонного содержимого фотона довольно сложным.

Количественное представление структурной функции фотона, введенное выше, строго справедливо только для асимптотически высокого разрешения $Q$ , т.е. логарифм $Q$ намного больше логарифма масс кварков. Однако асимптотическое поведение неуклонно приближается с ростом $Q$ для $x,$ удаленных от нуля, как показано далее. В этом асимптотическом режиме структурная функция фотона предсказывается однозначно в КХД с логарифмической точностью.

Экспериментальные анализы

До сих пор структурная функция фотона была исследована экспериментально только путем рассеяния электронов на пучке квазиреальных фотонов. Эксперименты используют так называемые двухфотонные реакции на электрон-позитронных коллайдерах $e - e + \to e - e + + h$ , где $h$ представляет все оставшиеся адроны в конечном состоянии. Выбранная кинематика характеризуется электроном, рассеянным на большие углы, и позитроном на очень малые углы, таким образом обеспечивая вычисляемый поток квазиреальных фотонов (приближение Вайцзеккера–Вильямса). Затем сечение электрон-фотонного рассеяния анализируется в терминах структурной функции фотона совершенно аналогично исследованиям структуры нуклона в электрон-нуклонном рассеянии.

Для обеспечения малой виртуальной массы целевого фотона используется так называемое анти-маркирование. Специальные передние детекторы располагаются под малыми углами вблизи пучковой трубы. События с позитронным сигналом в этих детекторах исключаются из анализа. Напротив, события с позитронами, перемещающимися незамеченными по пучковой трубе, принимаются. Энергия испускаемого квазиреального целевого фотона неизвестна. В то время как квадрат четырехимпульсной передачи $Q$ $2$ может быть определен только из энергии и угла рассеянного электрона, $x$ необходимо вычислить из $Q$ $2$ и инвариантной массы $M$ $h$ адронной системы с использованием $x$ $=$ $Q$ $2$ $/$ $($ $Q$ $2$ $+$ $M$ $h$ $2$ $).$ Таким образом, экспериментальная ситуация сопоставима с рассеянием нейтрино на нуклоне, где неизвестная энергия входящего нейтрино также требует определения $M$ $h$ для расчета кинематических параметров процесса рассеяния нейтрино на кварке.

Рис. 2: Измеренная структурная функция фотона в зависимости от $x$ для $Q$ $2$ $=$ 4,3 ГэВ ² (синие крестики) и 39,7 ГэВ ² (черные крестики) в сравнении с предсказанием КХД (красный, зеленый), объясненным в тексте.

Адронная система, полученная в двухфотонных реакциях, в целом имеет довольно высокий импульс вдоль направления пучка, что приводит к малым углам рассеяния адронов. Эта кинематическая особенность снова требует специальных передних детекторов. Высокая эффективность реконструкции адронных событий теперь также является существенной. Тем не менее, потери адронной энергии практически неизбежны, и поэтому реальная адронная энергия определяется с использованием сложных методов разворачивания. ^[6]^[7]

Первое измерение структурной функции фотона было выполнено с использованием детектора PLUTO на накопительном кольце DESY PETRA ^[8], за которым последовало множество исследований на всех больших электрон-позитронных коллайдерах. Подробное обсуждение данных и теории можно найти в обзорах 2000 ^[7] и 2014 годов. ^[9] Структурную функцию принято отображать в единицах постоянной тонкой структуры $α.$ Основные теоретические особенности, обсуждавшиеся выше, впечатляюще подтверждаются данными. Увеличение $F$ $2$ $γ$ $($ $x, Q$ $2$ $)$ с $x$ , показанное на рис. 2 при $Q$ $2$ $=$ 4,3 ГэВ ² и 39,7 ГэВ ² , очевидно, сильно отличается от поведения структурной функции протона, которая падает с ростом $x$ , и это хорошо демонстрирует влияние расщепления фотона на пары кварков. Предсказанная зависимость $log$ $Q$ $2$ от $F$ $2$ $γ$ $($ $x, Q$ $2$ $)$ наглядно представлена на рис. 3, здесь построенном для данных с $0,3 <$ $x$ $< 0,5.$

Рис. 3: Измеренная структурная функция фотона (черные крестики) в зависимости от $log Q 2$ для $0,3 < x < 0,5$ в сравнении с предсказанием КХД (красный), объясненным в тексте.

На обоих рисунках данные сравниваются с теоретическими расчетами, кривые представляют анализ данных структурной функции фотона на основе стандартного предсказания КХД высшего порядка для трех легких кварков ^[10], дополненного вкладом очарованного кварка и остаточной адронной компонентой, учитываемой доминированием векторных мезонов. Численные значения были рассчитаны с использованием $Λ$ = 0,338 ГэВ и массы очарованного кварка 1,275 ГэВ. ^[11]

Можно было бы поддаться искушению использовать данные для точного измерения $Λ .$ Однако, в то время как асимптотическое решение, определенное должным образом в более высоком порядке, на первый взгляд кажется очень чувствительным к $Λ ,$ ложные сингулярности при малых $x$ требуют либо технических специальных регуляризаций, либо переключения на эволюцию из заранее фиксированных начальных условий при малых $Q$ $2$ $.$ Оба метода снижают чувствительность к $Λ .$ Тем не менее, значения

\alpha _{\mathsf {s}}\!\!\left(M_{\mathsf {Z}}\right)=0,1198\pm 0,0028{}_{\mathsf {\ [\ expmt.\ err.]\ }}\pm 0,0040{}_{\mathsf {\ [\ theor.\ err.]\ }}

в анализе связи КХД в этом направлении ^[12] хорошо согласуются с другими экспериментальными методами.

Примечательно, что даже подгонка одного параметра ( $Λ$ $)$ , выполненная для всех данных с ^[12] $x$ $> 0,45,$ $Q2$ $>$ 59 ГэВ2 ^или $для$ всех данных с ^[9] $x$ $> 0,1,$ приводит к очень похожим результатам для $αs$ $($ $MZ$ $)$ $.$

Заключение

Подводя итог, можно сказать, что предсказание числа кварков и их импульсного спектра в фотонах высокой энергии, характеристики которых существенно отличаются от характеристик протона, а также значение константы связи КХД прекрасно подтверждаются экспериментальным анализом — это выдающийся успех КХД.

Смотрите также

Функция структуры протона

Ссылки

^ Уолш, ТФ; Зервас, П. (1973). «Двухфотонные процессы в партонной модели». Physics Letters B. 44 ( 2). Elsevier BV: 195–198. doi :10.1016/0370-2693(73)90520-0. ISSN 0370-2693.
^ Виттен, Эдвард (1977). «Аномальное сечение рассеяния фотонов в калибровочных теориях». Nuclear Physics B. 120 ( 2). Elsevier BV: 189–202. doi :10.1016/0550-3213(77)90038-4. ISSN 0550-3213.
^ Бардин, Уильям А.; Бурас, Анджей Дж. (1979-07-01). «Поправки к асимптотической свободе высшего порядка для рассеяния фотонов». Physical Review D. 20 ( 1). Американское физическое общество (APS): 166–178. doi :10.1103/physrevd.20.166. ISSN 0556-2821.
^ Бардин, Уильям А.; Бурас, Анджей Дж. (1980-04-01). "Erratum: Higher-order asymptotic-freedom corrections to photon-photon scattering". Physical Review D. 21 ( 7). Американское физическое общество (APS): 2041. doi : 10.1103/physrevd.21.2041 . ISSN 0556-2821.
^ Бурас, А. Дж. (2006). «Функции структуры фотона: 1978 и 2005». Acta Physica Polonica B. 37 : 609–618. arXiv : hep-ph/0512238v2 .
^ Бергер, Ч.; Вагнер, В. (1987). «Фотон-фотонные реакции». Physics Reports . 146 (1–2). Elsevier BV: 1–134. doi :10.1016/0370-1573(87)90012-3. ISSN 0370-1573.
^ ab Nisius, Richard (2000). «Структура фотона из глубоконеупругого рассеяния электронов и фотонов». Physics Reports . 332 (4–6): 165–317. arXiv : hep-ex/9912049 . doi :10.1016/s0370-1573(99)00115-5. ISSN 0370-1573. S2CID 119437227.
^ Berger, Ch.; Genzel, H.; Grigull, R.; Lackas, W.; Raupach, F.; Wagner, W.; et al. (Сотрудничество PLUTO) (1981). "Первое измерение структурной функции фотона F ₂ ". Physics Letters B . 107 (1–2). Elsevier BV: 168–172. doi :10.1016/0370-2693(81)91174-6. ISSN 0370-2693.
^ abc ^{[ требуется ссылка ]}
^ Glück, M.; Reya, E.; Vogt, A. (1992-06-01). «Партонная структура фотона за пределами ведущего порядка». Physical Review D. 45 ( 11). Американское физическое общество (APS): 3986–3994. doi :10.1103/physrevd.45.3986. ISSN 0556-2821. PMID 10014306.
^ Подробную информацию о выборе данных и теоретической модели см. в ссылке ^{[9] .}
^ ab Альбино, Саймон; Класен, Михаэль; Зёльднер-Рембольд, Стефан (29 августа 2002 г.). "Константа сильной связи из структурной функции фотона". Physical Review Letters . 89 (12): 122004. arXiv : hep-ph/0205069 . doi :10.1103/physrevlett.89.122004. ISSN 0031-9007. PMID 12225082. S2CID 23999305.