сопло де Лаваля

Пережатая трубка, генерирующая сверхзвуковой поток

Схема сопла Лаваля, показывающая приблизительную скорость потока (v) вместе с влиянием на температуру (T) и давление (p)

Сопло де Лаваля (или сужающееся-расширяющееся сопло , сопло CD или сопло кон-ди ) представляет собой трубку, зажатую посередине, образующую тщательно сбалансированную асимметричную форму песочных часов . Он используется для ускорения сжимаемой жидкости до сверхзвуковых скоростей в осевом (тяговом) направлении за счет преобразования тепловой энергии потока в кинетическую энергию . Сопла Де Лаваля широко применяются в некоторых типах сопел паровых турбин и ракетных двигателей . Он также находит применение в сверхзвуковых реактивных двигателях .

Подобные свойства потока были применены к струйным течениям в астрофизике . ^[1]

История

Продольный разрез ракетного двигателя РД-107 ( Государственный музей истории космонавтики имени Циолковского )

Джованни Баттиста Вентури разработал сужающиеся-расширяющиеся трубы, известные как трубы Вентури , для экспериментов по эффектам снижения давления жидкости при прохождении жидкости через дроссели ( эффект Вентури ). Немецкий инженер и изобретатель Эрнст Кёртинг предположительно перешел на сужающееся-расширяющееся сопло в своих пароструйных насосах к 1878 году после использования сужающихся сопел, но эти сопла оставались секретом компании. ^[2] Позже шведский инженер Густав де Лаваль применил свою собственную конструкцию сужающегося расширяющегося сопла для использования на своей импульсной турбине в 1888 году. ^{[3] [4] [5] [6]}

Расширяющееся сопло Лаваля было впервые применено в ракетном двигателе Робертом Годдардом . В большинстве современных ракетных двигателей, в которых используется сжигание горячего газа, используются сопла Лаваля.

Операция

Его работа основана на различных свойствах газов, текущих на дозвуковой , звуковой и сверхзвуковой скоростях. Скорость дозвукового потока газа увеличится, если несущая его труба сузится, поскольку массовый расход постоянен. Поток газа через сопло Лаваля изэнтропический ( энтропия газа практически постоянна). В дозвуковом потоке звук будет распространяться через газ. В «горловине», где площадь поперечного сечения минимальна, скорость газа локально становится звуковой (число Маха = 1,0), это состояние называется дросселированным потоком . По мере увеличения площади поперечного сечения сопла газ начинает расширяться, а поток увеличивается до сверхзвуковых скоростей, при которых звуковая волна не будет распространяться назад через газ, если смотреть в системе отсчета сопла ( число Маха > 1,0). .

Когда газ выходит из горловины, увеличение площади позволяет ему подвергнуться расширению Джоуля-Томсона , при котором газ расширяется со сверхзвуковой скоростью от высокого давления к низкому, увеличивая скорость массового потока за пределы звуковой скорости.

При сравнении общей геометрической формы сопла ракеты и реактивного двигателя она лишь на первый взгляд выглядит разной, тогда как на самом деле на тех же геометрических сечениях заметны примерно те же существенные факты – что и камера сгорания в Реактивный двигатель должен иметь одинаковое «горло» (сужение) в направлении выхода газовой струи, чтобы турбинное колесо первой ступени реактивной турбины всегда располагалось сразу за этим сужением, а любое на дальнейших ступенях турбины расположены у большего выходного сечения сопла, где поток ускоряется.

Условия эксплуатации

Сопло де Лаваля будет дросселироваться в горловине только в том случае, если давление и массовый расход через сопло достаточны для достижения звуковых скоростей, в противном случае сверхзвуковой поток не будет достигнут, и оно будет действовать как трубка Вентури ; для этого необходимо, чтобы давление на входе в сопло всегда было значительно выше окружающего воздуха (эквивалентно, давление торможения струи должно быть выше атмосферного).

Кроме того, давление газа на выходе из расширительной части выпускного сопла не должно быть слишком низким. Поскольку давление не может перемещаться вверх по потоку сверхзвукового потока, давление на выходе может быть значительно ниже давления окружающей среды , в которое оно выбрасывается, но если оно слишком сильно ниже окружающего, то поток перестанет быть сверхзвуковым или поток разделится внутри расширяющаяся часть сопла, образуя нестабильную струю, которая может «переворачиваться» внутри сопла, создавая боковую тягу и, возможно, повреждая его.

На практике, чтобы сверхзвуковой поток покинул сопло, давление окружающей среды должно быть не более чем в 2–3 раза выше давления сверхзвукового газа на выходе.

Анализ течения газа в соплах Лаваля

Анализ течения газа через сопла Лаваля предполагает ряд концепций и допущений:

• Для простоты газ предполагается идеальным .
• Поток газа изэнтропичен (т.е. имеет постоянную энтропию ). В результате поток является обратимым (без трения и диссипативных потерь) и адиабатическим (т. е. тепло не входит в систему и не выходит из нее).
• Поток газа является постоянным (т.е. находится в установившемся состоянии) в течение периода горения пороха .
• Поток газа осуществляется прямолинейно от входа газа до выхода выхлопных газов (т. е. вдоль оси симметрии сопла).
• Поведение газового потока является сжимаемым , поскольку поток имеет очень высокие скорости (число Маха > 0,3).

Скорость выхлопных газов

Попадая в сопло, газ движется с дозвуковой скоростью. Когда площадь поперечного сечения сжимается, газ вынужден ускоряться до тех пор, пока осевая скорость не станет звуковой в горловине сопла, где площадь поперечного сечения наименьшая. Затем площадь поперечного сечения от горла увеличивается, позволяя газу расширяться, а осевая скорость становится все более сверхзвуковой .

Линейную скорость выходящих выхлопных газов можно рассчитать по следующему уравнению: ^{[7] [8] [9]}

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$

Некоторые типичные значения скорости выхлопных газов ve для ракетных двигателей, сжигающих различные виды топлива _:

• От 1700 до 2900 м/с (от 3800 до 6500 миль в час) для жидких монотоплив ,
• От 2900 до 4500 м/с (от 6500 до 10 100 миль в час) для жидких двухкомпонентных топлив ,
• От 2100 до 3200 м/с (от 4700 до 7200 миль в час) для твердого топлива .

Интересно отметить, что v _e иногда называют идеальной скоростью выхлопных газов , поскольку она основана на предположении, что выхлопные газы ведут себя как идеальные газы.

В качестве примера расчета с использованием приведенного выше уравнения предположим, что дымовые газы топлива: при абсолютном давлении входят в сопло p  = 7,0 МПа и выходят из выхлопных газов ракеты при абсолютном давлении p _e = 0,1 МПа; при абсолютной температуре Т = 3500 К; с коэффициентом изэнтропического расширения γ = 1,22 и молярной массой M  = 22 кг/кмоль. Использование этих значений в приведенном выше уравнении дает скорость выхлопа v _e = 2802 м/с или 2,80 км/с, что соответствует приведенным выше типичным значениям.

В технической литературе часто без всякого упоминания меняются местами универсальная константа газового закона R , которая применима к любому идеальному газу , с константой газового закона R _s , которая применима только к конкретному отдельному газу с молярной массой M. Связь между двумя константами равна R _s = R/M .

Массовый расход

В соответствии с законом сохранения массы массовый расход газа по всему соплу одинаков независимо от площади поперечного сечения. ^[10]

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot \mathrm {Ma} \cdot (1+{\frac {\gamma -1}{2}}\mathrm {Ma} ^{2})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

Когда горло имеет звуковую скорость Ma = 1, уравнение упрощается до:

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot ({\frac {\gamma +1}{2}})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

Согласно третьему закону движения Ньютона, массовый расход можно использовать для определения силы, действующей на выбрасываемый газ, по формуле:

$${\displaystyle F={\dot {m}}\cdot v_{e}}$$

В аэродинамике сила, действующая соплом, определяется как тяга.

Смотрите также

• История двигателя внутреннего сгорания
• Движение космического корабля
• Сверхзвуковой сепаратор Твистер
• Изэнтропический поток сопла
• Даниэль Бернулли

Рекомендации

1. Си Джей Кларк и Б. Карсвелл (2007). Принципы астрофизической гидродинамики (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета . стр. 226. ISBN. 978-0-521-85331-6.
2. Крель, Питер ОК (24 сентября 2008 г.). История ударных волн, взрывов и ударов: хронологическая и биографическая справка. Спрингер. ISBN 9783540304210. Архивировано из оригинала 10 сентября 2021 года . Проверено 10 сентября 2021 г.
3. См.:
   • Патент Бельгии №. 83 196 (выпущено: 29 сентября 1888 г.)
   • Английский патент №. 7143 (выпущен: 29 апреля 1889 г.)
   • де Лаваль, Карл Густав Патрик, «Паровая турбина». Архивировано 11 января 2018 г. в Wayback Machine. Патент США №. 522 066 (подано: 1 мая 1889 г.; выдано: 26 июня 1894 г.)
4. Теодор Стивенс и Генри М. Хобарт (1906). Паровая турбиностроение . Компания Макмиллан. стр. 24–27.Доступно онлайн здесь. Архивировано 19 октября 2014 г. на Wayback Machine в Google Книгах.
5. Роберт М. Нилсон (1903). Паровая турбина. Лонгманс, Грин и компания . стр. 102–103.Доступно онлайн здесь, в Google Книгах.
6. Гаррет Скайф (2000). От галактик до турбин: наука, технологии и семья Парсонсов . Группа Тейлор и Фрэнсис . п. 197.Доступно онлайн здесь. Архивировано 19 октября 2014 г. на Wayback Machine в Google Книгах.
7. "Уравнение Ричарда Накки 12" . Архивировано из оригинала 15 июля 2017 г. Проверено 14 января 2008 г.
8. "Уравнение Роберта Брёнинга 1.22" . Архивировано из оригинала 12 июня 2006 г. Проверено 15 апреля 2006 г.
9. Джордж П. Саттон (1992). Элементы ракетной двигательной установки: Введение в ракетостроение (6-е изд.). Уайли-Интерсайенс . п. 636. ИСБН 0-471-52938-9.
10. Холл, Нэнси. «Удушение массового потока». НАСА . Архивировано из оригинала 8 августа 2020 года . Проверено 29 мая 2020 г.

Внешние ссылки

• Калькулятор скорости выхлопных газов
• Другие применения теории сопел. Течение газов и пара через сопла.