Суперпростые числа , также известные как простые числа высшего порядка или простые числа с индексом простого числа ( PIP ), являются подпоследовательностью простых чисел , которые занимают позиции с простым номером в последовательности всех простых чисел. Другими словами, если простым числам сопоставлены порядковые числа, начиная с простого числа 2, сопоставленного с порядковым числом 1, то простые числа, сопоставленные с простыми порядковыми числами, являются суперпростыми числами.
Начинается подпоследовательность
То есть, если p ( n ) обозначает n -е простое число, то числа в этой последовательности имеют вид p ( p ( n )).
Дресслер и Паркер (1975) использовали компьютерное доказательство (основанное на вычислениях, включающих задачу суммы подмножества ), чтобы показать, что каждое целое число, большее 96, может быть представлено как сумма различных суперпростых чисел. Их доказательство опирается на результат, напоминающий постулат Бертрана , утверждающий, что (после большего промежутка между суперпростыми числами 5 и 11) каждое суперпростое число меньше удвоенного своего предшественника в последовательности.
Броган и Барнетт (2009) показывают, что существуют
суперпростые числа до x . Это можно использовать, чтобы показать, что множество всех суперпростых чисел мало .
Аналогичным образом можно определить простоту «высшего порядка» и получить аналогичные последовательности простых чисел (Фернандес, 1999).
Вариацией на эту тему является последовательность простых чисел с палиндромными простыми индексами, начинающаяся с
