Сферическая оболочка

Трехмерная геометрическая форма

сферическая оболочка, справа: две половины

В геометрии сферическая оболочка — это обобщение кольца на три измерения. Это область шара между двумя концентрическими сферами разного радиуса. ^[1]

Объем

Объем сферической оболочки равен разнице между объемом внешней сферы и объемом внутренней сферы :

${\displaystyle {\begin{aligned}V&={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}-{\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi {\bigl (}R^{3}-r^{3}{\bigr )}\\[3mu]&={\tfrac {4}{3}}\pi (R-r){\bigl (}R^{2}+Rr+r^{2}{\bigr )}\end{aligned}}}$

где r — радиус внутренней сферы, а R — радиус внешней сферы.

Приближение

Приблизительным значением объема тонкой сферической оболочки является площадь поверхности внутренней сферы, умноженная на толщину t оболочки: ^[2]

${\displaystyle V\approx 4\pi r^{2}t,}$

когда t очень мало по сравнению с r ( ). ${\displaystyle t\ll r}$

Общая площадь поверхности сферической оболочки составляет . ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

Смотрите также

• Сферический сосуд высокого давления
• Мяч
• Твердый тор
• Пузырь
• Сфера

Ссылки

1. Weisstein, Eric W. "Spherical Shell". mathworld.wolfram.com . Wolfram Research, Inc. Архивировано из оригинала 2 августа 2016 года . Получено 7 января 2017 года .
2. Знаменский, Андрей Варламов; Лев Асламазов (2012). А. А. Абрикосов-младший (ред.). Чудеса физики. Перевод А. А. Абрикосова-младшего; Ю. Выдриг; Д. Знаменский (3-е изд.). Сингапур: World Scientific. п. 78. ИСБН 978-981-4374-15-6.