В геометрии вписанная сфера или сфера выпуклого многогранника — это сфера , которая содержится внутри многогранника и касается каждой из граней многогранника. Это самая большая сфера, которая полностью содержится внутри многогранника и двойственна окружной сфере двойного многогранника .
Радиус сферы, вписанной в многогранник P , называется внутренним радиусом P.
Все правильные многогранники имеют вписанные сферы, но у большинства неправильных многогранников нет всех граней, касающихся общей сферы, хотя для таких форм все же можно определить наибольшую содержащуюся сферу. В таких случаях понятие инфосферы, по -видимому, не было должным образом определено, и можно найти различные интерпретации инфосферы :
Часто эти сферы совпадают, что приводит к путанице относительно того, какие именно свойства определяют сферу для многогранников, где они не совпадают.
Например, правильный маленький звездчатый додекаэдр имеет сферу, касающуюся всех граней, в то время как внутри многогранника все еще можно поместить сферу большего размера. Что такое сфера? Важные авторитеты, такие как Коксетер или Канди и Роллетт, достаточно ясно утверждают, что сфера, касающаяся грани, является сферой. Опять же, такие авторитеты согласны с тем, что у архимедовых многогранников (имеющих правильные грани и эквивалентные вершины) нет сфер, в то время как у архимедовских двойственных или каталонских многогранников они есть. Но многие авторы не учитывают такие различия и принимают другие определения «сфер» своих многогранников.