сопло Лаваля

Сжатая трубка, создающая сверхзвуковой поток

Схема сопла Лаваля, показывающая приблизительную скорость потока (v), а также влияние на температуру (T) и давление (p)

Сопло Лаваля (или конвергентно-дивергентное сопло , сопло CD или сопло con-di ) представляет собой трубку, которая сжата посередине, образуя тщательно сбалансированную, асимметричную форму песочных часов . Оно используется для ускорения сжимаемой жидкости до сверхзвуковых скоростей в осевом (тяговом) направлении, путем преобразования тепловой энергии потока в кинетическую энергию . Сопла Лаваля широко используются в некоторых типах паровых турбин и соплах ракетных двигателей . Оно также находит применение в сверхзвуковых реактивных двигателях .

Аналогичные свойства потока были применены к струйным течениям в астрофизике . ^[1]

История

Продольный разрез ракетного двигателя РД-107 ( Государственный музей истории космонавтики имени К.Э. Циолковского )

Джованни Баттиста Вентури спроектировал сходящиеся-расходящиеся трубы, известные как трубы Вентури, для экспериментов по эффекту снижения давления жидкости, когда жидкость течет через дроссели ( эффект Вентури ). Немецкий инженер и изобретатель Эрнст Кёртинг предположительно перешел на сходящиеся-расходящиеся сопла в своих пароструйных насосах к 1878 году после использования сходящихся сопел, но эти сопла оставались секретом компании. ^[2] Позднее шведский инженер Густав де Лаваль применил свою собственную конструкцию сходящегося-расходящегося сопла для использования на своей импульсной турбине в 1888 году. ^{[3] [4] [5] [6]}

Конвергентно-расширяющееся сопло Лаваля впервые было применено в ракетном двигателе Робертом Годдардом . Большинство современных ракетных двигателей, использующих сжигание горячего газа, используют сопла Лаваля.

Операция

Его работа основана на различных свойствах газов, текущих с дозвуковой , звуковой и сверхзвуковой скоростями. Скорость дозвукового потока газа увеличится, если труба, по которой он течет, сузится, поскольку массовый расход постоянен. Поток газа через сопло Лаваля является изоэнтропическим ( энтропия газа почти постоянна). В дозвуковом потоке звук будет распространяться через газ. В «горле», где площадь поперечного сечения минимальна, скорость газа локально становится звуковой (число Маха = 1,0), состояние, называемое запирающимся потоком . По мере увеличения площади поперечного сечения сопла газ начинает расширяться, и поток увеличивается до сверхзвуковых скоростей, при которых звуковая волна не будет распространяться обратно через газ, если смотреть в системе отсчета сопла ( число Маха > 1,0).

Когда газ выходит из горловины, увеличение площади позволяет ему подвергнуться расширению Джоуля-Томсона , при котором газ расширяется со сверхзвуковой скоростью от высокого давления до низкого, увеличивая скорость массового потока сверхзвуковой скорости.

При сравнении общей геометрической формы сопла ракеты и реактивного двигателя она выглядит разной только на первый взгляд, тогда как на самом деле на тех же геометрических сечениях заметны примерно те же основные факты – камера сгорания в реактивном двигателе должна иметь одинаковое «горло» (сужение) в направлении выхода газовой струи, так что колесо турбины первой ступени реактивной турбины всегда располагается сразу за этим сужением, в то время как все последующие ступени турбины располагаются у большего выходного сечения сопла, где поток ускоряется.

Условия эксплуатации

Сопло Лаваля будет засоряться в горловине только в том случае, если давление и массовый расход через сопло достаточны для достижения звуковых скоростей; в противном случае сверхзвуковой поток не достигается, и оно будет действовать как трубка Вентури . Для этого требуется, чтобы входное давление в сопле было значительно выше окружающего в любое время (эквивалентно, давление торможения струи должно быть выше окружающего).

Кроме того, давление газа на выходе из расширяющейся части выхлопа сопла не должно быть слишком низким. Поскольку давление не может распространяться вверх по потоку через сверхзвуковой поток, выходное давление может быть значительно ниже давления окружающей среды, в которую он выбрасывается, но если оно слишком сильно ниже окружающего, то поток перестанет быть сверхзвуковым , или поток разделится в расширяющейся части сопла, образуя нестабильную струю, которая может «хлопать» внутри сопла, создавая боковую тягу и, возможно, повреждая его.

На практике для выхода сверхзвукового потока из сопла давление окружающей среды не должно превышать давление сверхзвукового газа на выходе более чем в 2–3 раза.

Анализ течения газа в соплах Лаваля

Анализ течения газа через сопла Лаваля включает ряд концепций и предположений:

• Для простоты предполагается, что газ является идеальным .
• Поток газа является изоэнтропическим (т.е. с постоянной энтропией ). В результате поток является обратимым (без трения и без диссипативных потерь) и адиабатическим (т.е. тепло не поступает в систему и не покидает ее).
• Расход газа постоянен (т.е. находится в стационарном состоянии) в течение периода сгорания топлива .
• Поток газа направлен по прямой линии от входа газа до выхода выхлопного газа (т.е. вдоль оси симметрии сопла).
• Поток газа имеет сжимаемую природу, поскольку скорость потока очень высока (число Маха > 0,3).

Скорость выхлопных газов

Когда газ входит в сопло, он движется с дозвуковой скоростью. По мере того, как площадь поперечного сечения сокращается, газ вынужден ускоряться до тех пор, пока осевая скорость не станет звуковой в горловине сопла, где площадь поперечного сечения наименьшая. Оттуда в горловине площадь поперечного сечения увеличивается, позволяя газу расширяться, а осевая скорость постепенно становится все более сверхзвуковой .

Линейную скорость выходящих выхлопных газов можно рассчитать с помощью следующего уравнения: ^{[7] [8] [9]}

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}$

Некоторые типичные значения скорости истечения газов v _e для ракетных двигателей, работающих на различных видах топлива, следующие:

• от 1700 до 2900 м/с (от 3800 до 6500 миль/ч) для жидких монотоплив ,
• от 2900 до 4500 м/с (от 6500 до 10100 миль/ч) для жидких двухкомпонентных топлив ,
• 2100–3200 м/с (4700–7200 миль/ч) для твердого топлива .

Интересно отметить, что v _e иногда называют идеальной скоростью выхлопных газов , поскольку она основана на предположении, что выхлопные газы ведут себя как идеальный газ.

В качестве примера расчета с использованием приведенного выше уравнения предположим, что газы сгорания топлива находятся: при абсолютном давлении на входе в сопло p  = 7,0 МПа и выходят из выхлопной трубы ракеты при абсолютном давлении p _e = 0,1 МПа; при абсолютной температуре T = 3500 К; с изоэнтропическим коэффициентом расширения γ = 1,22 и молярной массой M  = 22 кг/кмоль. Использование этих значений в приведенном выше уравнении дает скорость выхлопа v _e = 2802 м/с или 2,80 км/с, что согласуется с приведенными выше типичными значениями.

В технической литературе часто без указания местами заменяют универсальную газовую константу R , которая применима к любому идеальному газу , на газовую константу R _s , которая применима только к конкретному индивидуальному газу с молярной массой M. Соотношение между этими двумя константами следующее: R _s = R/M .

Массовый расход

В соответствии с законом сохранения массы массовый расход газа по всему соплу одинаков независимо от площади поперечного сечения. ^[10]

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot \mathrm {Ma} \cdot (1+{\frac {\gamma -1}{2}}\mathrm {Ma} ^{2})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

Когда скорость горла достигает звуковой скорости Ma = 1, уравнение упрощается до:

$${\displaystyle {\dot {m}}={\frac {Ap_{t}}{\sqrt {T_{t}}}}\cdot {\sqrt {\frac {\gamma M}{R}}}\cdot ({\frac {\gamma +1}{2}})^{-{\frac {\gamma +1}{2(\gamma -1)}}}}$$

По третьему закону движения Ньютона массовый расход можно использовать для определения силы, действующей со стороны вытесняемого газа:

$${\displaystyle F={\dot {m}}\cdot v_{e}}$$

В аэродинамике сила, создаваемая соплом, определяется как тяга.

Смотрите также

• История двигателя внутреннего сгорания
• Двигательная установка космического корабля
• Сверхзвуковой сепаратор Twister
• Изоэнтропический поток сопла
• Даниил Бернулли

Ссылки

1. CJ Clarke и B. Carswell (2007). Принципы астрофизической гидродинамики (1-е изд.). Cambridge University Press . С. 226. ISBN 978-0-521-85331-6.
2. Крель, Питер OK (24 сентября 2008 г.). История ударных волн, взрывов и ударов: хронологическая и биографическая справка. Springer. ISBN 9783540304210. Архивировано из оригинала 10 сентября 2021 г. . Получено 10 сентября 2021 г. .
3. См.:
   • Бельгийский патент № 83,196 (выдан: 29 сентября 1888 г.)
   • Английский патент № 7143 (выдан: 29 апреля 1889 г.)
   • де Лаваль, Карл Густав Патрик, «Паровая турбина», архивировано 11 января 2018 г. в Wayback Machine Патент США № 522 066 (подано: 1 мая 1889 г.; выдано: 26 июня 1894 г.)
4. Теодор Стивенс и Генри М. Хобарт (1906). Паровая турбинная техника . MacMillan Company. С. 24–27.Доступно онлайн здесь. Архивировано 19 октября 2014 г. на Wayback Machine в Google Books.
5. Роберт М. Нильсон (1903). Паровая турбина. Longmans, Green, and Company . С. 102–103.Доступно онлайн здесь, в Google Books.
6. Гаррет Скейф (2000). От галактик до турбин: наука, технология и семья Парсонс . Taylor & Francis Group . стр. 197.Доступно онлайн здесь. Архивировано 19 октября 2014 г. на Wayback Machine в Google Books.
7. "Уравнение Ричарда Накки 12". Архивировано из оригинала 2017-07-15 . Получено 2008-01-14 .
8. "Уравнение Роберта Брейнинга 1.22". Архивировано из оригинала 2006-06-12 . Получено 2006-04-15 .
9. Джордж П. Саттон (1992). Элементы ракетного движения: Введение в проектирование ракет (6-е изд.). Wiley-Interscience . стр. 636. ISBN 0-471-52938-9.
10. Холл, Нэнси. «Запирание массового потока». NASA . Архивировано из оригинала 8 августа 2020 года . Получено 29 мая 2020 года .

Внешние ссылки

• Калькулятор скорости выхлопных газов
• Другие приложения теории сопел Течение газов и пара через сопла