В математической области общей топологии топологическое пространство называется метакомпактным , если каждое открытое покрытие имеет конечное по точке открытое измельчение . То есть, для любого открытого покрытия топологического пространства существует измельчение, которое снова является открытым покрытием со свойством, что каждая точка содержится только в конечном числе множеств измельчающего покрытия.
Пространство является счетно метакомпактным , если каждое счетное открытое покрытие имеет точечно-конечное открытое измельчение.
О метакомпактности по отношению к другим свойствам топологических пространств можно сказать следующее:
Говорят, что топологическое пространство X имеет размерность покрытия n , если каждое открытое покрытие X имеет конечно-точечное открытое измельчение, такое, что ни одна точка X не включена в более чем n + 1 множеств в измельчении, и если n является минимальным значением, для которого это верно. Если такого минимального n не существует, говорят, что пространство имеет размерность бесконечного покрытия.