Тахионный антителефон

Гипотетическое устройство в теоретической физике, которое можно использовать для отправки сигналов в собственное прошлое.

Тахионный антителефон — гипотетическое устройство в теоретической физике , которое можно использовать для отправки сигналов в собственное прошлое . Альберт Эйнштейн в 1907 году ^{[1] [2]} представил мысленный эксперимент о том, как сигналы со скоростью, превышающей скорость света , могут привести к парадоксу причинности , который был описан Эйнштейном и Арнольдом Зоммерфельдом в 1910 году как средство «телеграфировать в прошлое». . ^[3] Тот же мысленный эксперимент был описан Ричардом Чейсом Толманом в 1917 году; ^[4] таким образом, он также известен как парадокс Толмена .

Устройство, способное «телеграфировать в прошлое», позже было названо Грегори Бенфордом и др. «тахионным антителефоном». ^[5] Согласно современному пониманию физики, передача информации со скоростью, превышающей скорость света, на самом деле невозможна.

Односторонний пример

Это было проиллюстрировано в 1911 году Паулем Эренфестом с использованием диаграммы Минковского . Сигналы посылаются в кадре B1 в противоположных направлениях OP и ON со скоростью, приближающейся к бесконечности. Здесь событие O происходит раньше N. Однако в другом кадре B2 событие N происходит раньше O. ^[6]

Толман использовал следующий вариант мысленного эксперимента Эйнштейна: ^{[1] [4]} Представьте себе расстояние с конечными точками и . Пусть сигнал послан из A, распространяющегося со скоростью в направлении B. Все это измеряется в инерциальной системе отсчета, где конечные точки находятся в покое. Прибытие в точку B определяется: ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{0}={\frac {B-A}{a}}.}$

Здесь событие в A является причиной события в B. Однако в инерциальной системе отсчета, движущейся с относительной скоростью v , время прибытия в B задается согласно преобразованию Лоренца ( c — скорость света):

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta t'&=t'_{1}-t'_{0}={\frac {t_{1}-vB/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {t_{0}-vA/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\\&={\frac {1-av/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\Delta t.\end{aligned}}}$

Легко показать, что если a > c , то определенные значения v могут сделать Δt' отрицательным. Другими словами, в этом кадре следствие возникает раньше причины. Эйнштейн (и аналогично Толман) пришли к выводу, что, по их мнению, этот результат не содержит логических противоречий; Однако он сказал, что это противоречит всей совокупности нашего опыта, так что невозможность а > с кажется достаточно доказанной. ^[1]

Двусторонний пример

Более распространенный вариант этого мысленного эксперимента — отправка сигнала обратно отправителю (похожий вариант был предложен Дэвидом Бомом ^[7] ). Если Алиса (А) находится на космическом корабле , удаляющемся от Земли в положительном направлении x со скоростью , и она хочет связаться с Бобом (Б), вернувшимся домой. Предположим, что у них обоих есть устройство, способное передавать и принимать сигналы со скоростью, превышающей скорость света, со скоростью . Алиса использует это устройство для отправки сообщения Бобу, который отправляет ответ. Если начало координат системы отсчета Боба , совпадает с моментом приема к нему сообщения Алисы, то если Боб немедленно отправляет сообщение обратно Алисе, то в его системе покоя координаты ответного сигнала (в натуральных единицах, так что c =1) определяются формулой: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a>1}$ ${\displaystyle S}$

${\displaystyle (t,x)=(t,at)}$

Чтобы узнать, когда Алиса получит ответ, мы выполняем преобразование Лоренца для системы отсчета Алисы , движущейся в положительном направлении x со скоростью относительно Земли. В этом кадре Алиса находится в состоянии покоя , где — расстояние, которое сигнал Алиса, отправленный на Землю, прошел в ее кадре покоя. Координаты ответного сигнала определяются как: ${\displaystyle S'}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle x'=L}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle t'=\gamma \left(1-av\right)t}$

${\displaystyle x'=\gamma \left(a-v\right)t}$

Ответ получен Алисой, когда . Это означает, что и таким образом: ${\displaystyle x'=L}$ ${\displaystyle t={\tfrac {L}{\gamma (a-v)}}}$

${\displaystyle t'={\frac {1-av}{a-v}}L}$

Поскольку сообщение, отправленное Алисой Бобу, дошло до него не сразу, сообщение, которое она получит от него, дойдет до нее вовремя: ${\displaystyle {\tfrac {L}{a}}}$

${\displaystyle T={\frac {L}{a}}+t'=\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1-av}{a-v}}\right)L}$

позже, чем она отправила свое сообщение. Однако если тогда Алиса получит сообщение обратно от Боба, прежде чем она отправит ему свое сообщение. ${\displaystyle v>{\tfrac {2a}{1+a^{2}}}}$ ${\displaystyle T<0}$

Числовой пример с двусторонней связью

Например, Алиса и Боб находятся на борту космических кораблей, движущихся по инерции с относительной скоростью 0,8 c . В какой-то момент они проходят рядом друг с другом, и Алиса определяет положение и время их прохождения как позицию x = 0, время t = 0 в ее кадре, а Боб определяет это как позицию x' = 0 и время t' = 0 в его системе координат (обратите внимание, что это отличается от соглашения, использованного в предыдущем разделе, где начало координат было событием получения Бобом тахионного сигнала от Алисы). В системе отсчета Алисы она остается в состоянии покоя в положении x = 0, в то время как Боб движется в положительном направлении x со скоростью 0,8 c ; в системе координат Боба он остается в состоянии покоя в положении x' = 0, а Алиса движется в отрицательном направлении x' со скоростью 0,8 c . У каждого из них на борту корабля также есть тахионный передатчик, который посылает сигналы, движущиеся со скоростью 2,4 градуса в пределах собственной системы координат корабля.

Когда часы Алисы показывают, что с тех пор, как она прошла рядом с Бобом, прошло 300 дней ( в ее системе координат t = 300 дней), она использует тахионный передатчик, чтобы отправить Бобу сообщение: «Ух, я только что съела плохие креветки». В момент t = 450 дней в системе отсчета Алисы она подсчитала, что, поскольку тахионный сигнал удалялся от нее при 2,4 c в течение 150 дней, теперь он должен находиться в положении x = 2,4×150 = 360 световых дней в ее системе отсчета, и поскольку Боб удалялся от нее при температуре 0,8° C в течение 450 дней, теперь он также должен находиться в позиции x = 0,8×450 = 360 световых дней в ее системе координат, а это означает, что это момент, когда сигнал догоняет Боба. Итак, в ее кадре Боб получает сообщение Алисы в момент x = 360, t = 450. Из-за эффекта замедления времени в ее кадре Боб стареет медленнее, чем она , в , в данном случае, в 0,6 раза, поэтому часы Боба показывает только, что с момента получения сообщения прошло 0,6×450 = 270 дней, а это означает, что в своем кадре он получает его в моменты x' = 0, t' = 270. ${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}={\sqrt {1-{(v/c)^{2}}}}}$

Когда Боб получает сообщение Алисы, он немедленно использует свой собственный тахионный передатчик, чтобы отправить Алисе сообщение: «Не ешьте креветки!». 135 дней спустя в своей системе координат, в момент t' = 270 + 135 = 405, он вычисляет, что, поскольку тахионный сигнал шел от него со скоростью 2,4 c в направлении - x' в течение 135 дней, теперь он должен находиться в позиции x. ′ = −2,4×135 = −324 световых дня в его системе отсчёта, и поскольку Алиса путешествовала со скоростью 0,8 c в направлении −x в течение 405 дней, теперь она должна находиться в позиции x′ = −0,8×405 = −324. световые дни тоже. Итак, в его системе отсчета Алиса получает свой ответ в точках x' = −324, t' = 405. Замедление времени для инерциальных наблюдателей симметрично, поэтому в системе Боба Алиса стареет медленнее, чем он, в тот же коэффициент 0,6, поэтому Когда Алиса получит ответ, часы Алисы должны показать, что прошло только 0,6×405 = 243 дня. Это означает, что она получает сообщение от Боба, в котором говорится: «Не ешьте креветки!» всего через 243 дня после того, как она прошла мимо Боба, тогда как она не должна была отправлять сообщение «Ух, я только что съела плохие креветки» до тех пор, пока не прошло 300 дней с тех пор, как она прошла мимо Боба, поэтому ответ Боба представляет собой предупреждение о ее собственном будущем.

Эти цифры можно перепроверить с помощью преобразования Лоренца . Преобразование Лоренца говорит, что если известны координаты x t некоторого события в системе отсчета Алисы, то же самое событие должно иметь следующие координаты x' , t' в системе координат Боба:

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\\end{aligned}}}$

где v — скорость Боба вдоль оси x в системе отсчета Алисы, c — скорость света (мы используем единицы времени для времени и световые дни для расстояния, поэтому в этих единицах c = 1), и является фактором Лоренца. . В этом случае v =0,8 c и . В системе координат Алисы событие отправки сообщения Алисой происходит в момент x = 0, t = 300, а событие получения Бобом сообщения Алисы происходит в точке x = 360, t = 450. Используя преобразование Лоренца, мы находим, что в системе координат Боба событие отправки сообщения Алисой происходит в позиции x’ = (1/0,6)×(0 – 0,8×300) = –400 световых дней и времени t’ = (1/0,6)×(300 – 0,8×0 ) = 500 дней. Аналогично, в системе координат Боба событие получения Бобом сообщения Алисы происходит в позиции x' = (1/0,6)×(360 - 0,8×450) = 0 световых дней и времени t' = (1/0,6)×(450). − 0,8×360) = 270 дней, что соответствует тем же координатам кадра Боба, которые были найдены в предыдущем абзаце. ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{(v/c)^{2}}}}}}$ ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{0.6}}}$

Сравнивая координаты в каждом кадре, мы видим, что в кадре Алисы ее тахионный сигнал смещается вперед во времени (она отправила его раньше, чем его получил Боб), и между отправкой и получением имеем (разница в положении)/(разница во времени) = 360/150 = 2,4 с . В кадре Боба сигнал Алисы перемещается назад во времени (он получил его в момент t' = 270, но был отправлен в момент t' = 500), и его отношение (разница в положении)/(разница во времени) составляет 400/230. , около 1,739 с . Тот факт, что два кадра расходятся в порядке событий отправки и получения сигнала, является примером относительности одновременности , особенности теории относительности, которая не имеет аналога в классической физике и которая является ключом к пониманию того, почему в теории относительности Сверхсветовое общение обязательно должно приводить к нарушению причинно-следственной связи.

Предполагается, что Боб отправил свой ответ почти мгновенно после получения сообщения Алисы, поэтому координаты отправки им ответа можно считать одинаковыми: x = 360, t = 450 в системе координат Алисы и x' = 0, t' = 270 в системе Боба. Если событие получения Алисой ответа Боба происходит в точке x' = 0, t' = 243 в ее кадре (как в предыдущем абзаце), то согласно преобразованию Лоренца в кадре Боба Алиса получает его ответ в позиции x'' = (1/0,6)×(0 – 0,8×243) = –324 световых дня, а во время t’ = (1/0,6)×(243 – 0,8×0) = 405 дней. Таким образом, очевидно, что ответ Боба действительно перемещается во времени в его собственном кадре, поскольку время его отправки было t' = 270, а время его получения было t' = 405. И в его кадре (разница в позиции)/(разница в time) для его сигнала равна 324/135 = 2,4 c , что точно соответствует скорости исходного сигнала Алисы в ее собственном кадре. Аналогично, в системе координат Алисы сигнал Боба перемещается назад во времени (она получила его до того, как он его отправил), и его отношение (разница в положении)/(разница во времени) составляет 360/207, примерно 1,739 c .

Таким образом, время отправки и получения в каждом кадре, рассчитанное с помощью преобразования Лоренца, совпадает со временем, указанным в предыдущих параграфах до того, как мы явно использовали преобразование Лоренца. И, используя преобразование Лоренца, мы можем видеть, что два тахионных сигнала ведут себя симметрично в системе координат каждого наблюдателя: наблюдатель, который посылает данный сигнал, измеряет его движение вперед во времени со скоростью 2,4 с , наблюдатель, который его получает, измеряет его движение назад в время в 1.739 c . Такая возможность для симметричных тахионных сигналов необходима, если тахионы хотят соблюдать первый из двух постулатов специальной теории относительности , который гласит, что все законы физики должны работать одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это означает, что если возможно отправить сигнал со скоростью 2,4 с в одном кадре, это должно быть возможно и в любом другом кадре, и аналогичным образом, если в одном кадре можно наблюдать сигнал, который движется назад во времени, любой другой кадр должен иметь возможность тоже наблюдал такое явление. Это еще одна ключевая идея в понимании того, почему сверхсветовая связь приводит к нарушению причинности в теории относительности; если бы тахионам разрешили иметь « предпочтительную систему отсчета » в нарушение первого постулата относительности, в этом случае теоретически можно было бы избежать нарушений причинности. ^[8]

Парадоксы

Бенфорд и др. ^[5] писали о таких парадоксах в целом, предлагая сценарий, в котором две стороны могут отправить сообщение на два часа в прошлое:

Парадоксы обратной связи во времени хорошо известны. Предположим, А и В заключают следующее соглашение: А отправит сообщение в три часа тогда и только тогда, когда он не получит его в час. B отправляет сообщение, чтобы оно достигло A в час дня, сразу же после получения сообщения от A в три часа. Тогда обмен сообщениями состоится тогда и только тогда, когда он не состоится. Это подлинный парадокс, причинное противоречие.

Они пришли к выводу, что сверхсветовые частицы, такие как тахионы , не могут передавать сигналы.

Смотрите также

• Парадокс дедушки
• Анзибль
• Временной парадокс

Рекомендации

1. Эйнштейн, Альберт (1907). «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen» [О принципе относительности и выводах, сделанных из него] (PDF) . Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik . 4 : 411–462 . Проверено 2 августа 2015 г.
2. Эйнштейн, Альберт (1990). «О принципе относительности и выводах из него». В Стэчеле, Джон; Кэссиди, Дэвид С; Ренн, Юрген; и другие. (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900–1909 гг . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 252. ИСБН 9780691085265. Проверено 2 августа 2015 г.
3. Миллер, AI (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-04679-2
4. RC Толман (1917). «Скорость больше скорости света». Теория относительности движения . Издательство Калифорнийского университета . п. 54. ОСЛК  13129939.
5. Грегори Бенфорд; Книга ДЛ; В.А. Ньюкомб (1970). «Тахионный антителефон» (PDF) . Физический обзор D . 2 (2): 263–265. Бибкод : 1970PhRvD...2..263B. doi : 10.1103/PhysRevD.2.263. S2CID  121124132. Архивировано из оригинала (PDF) 7 февраля 2020 г.
6. Эренфест, П. (1911). «Zu Herrn v. Ignatowskys Behandlung der Bornschen Starrheitsdefinition II» [О трактовке против Игнатовского определения ригидности II Борна]. Physikalische Zeitschrift . 12 : 412–413.
7. Дэвид Бом, Специальная теория относительности , Нью-Йорк: WA Benjamin., 1965.
8. Ковальчинский, Ежи (январь 1984 г.). «Критические комментарии к дискуссии о тахионных причинных парадоксах и концепции сверхсветовой системы отсчета». Международный журнал теоретической физики . Springer Science+Business Media . 23 (1): 27–60. Бибкод : 1984IJTP...23...27K. дои : 10.1007/BF02080670. S2CID  121316135.