Обработка аналоговых сигналов — это тип обработки сигналов , выполняемый над непрерывными аналоговыми сигналами с помощью некоторых аналоговых средств (в отличие от обработки дискретных цифровых сигналов , при которой обработка сигналов выполняется цифровым способом). «Аналоговый» указывает на то, что математически представлено как набор непрерывных значений. Это отличается от «цифрового», который использует ряд дискретных величин для представления сигнала. Аналоговые значения обычно представляются как напряжение , электрический ток или электрический заряд вокруг компонентов электронных устройств. Ошибка или шум, влияющие на такие физические величины, приведут к соответствующей ошибке в сигналах, представленных такими физическими величинами.
Примеры обработки аналогового сигнала включают кроссоверные фильтры в громкоговорителях, элементы управления «басами», «высокими частотами» и «громкостью» на стереосистемах, а также элементы управления «оттенком» на телевизорах. Общие элементы аналоговой обработки включают конденсаторы, резисторы и катушки индуктивности (пассивные элементы), а также транзисторы или операционные усилители (активные элементы).
Поведение системы можно смоделировать математически и представить во временной области как h(t), а в частотной области как H(s), где s — комплексное число в форме s=a+ib или s=a. +jb в терминах электротехники (инженеры-электрики используют «j» вместо «i», поскольку ток представлен переменной i). Входные сигналы обычно называются x(t) или X(s), а выходные сигналы обычно называются y(t) или Y(s).
Свертка — это базовая концепция обработки сигналов, которая гласит, что входной сигнал можно объединить с функцией системы для поиска выходного сигнала. Это интеграл произведения двух сигналов после того, как один из них изменился и сместился; символ свертки — *.
Это интеграл свертки, который используется для нахождения свертки сигнала и системы; обычно a = -∞ и b = +∞.
Рассмотрим две формы сигналов f и g. Вычисляя свертку, мы определяем, насколько нужно сдвинуть перевернутую функцию g по оси x, чтобы она стала идентичной функции f. Функция свертки по существу переворачивает и сдвигает функцию g вдоль оси и вычисляет интеграл от их произведения (f и перевернутого и сдвинутого g) для каждой возможной величины скольжения. Когда функции совпадают, значение (f*g) максимизируется. Это происходит потому, что при умножении положительных площадей (пиков) или отрицательных площадей (впадин) они вносят вклад в интеграл.
Преобразование Фурье — это функция, которая преобразует сигнал или систему во временной области в частотную область, но она работает только для определенных функций. Ограничение на то, какие системы или сигналы могут быть преобразованы с помощью преобразования Фурье, заключается в следующем:
Это интеграл преобразования Фурье:
Обычно интеграл преобразования Фурье не используется для определения преобразования; вместо этого для поиска преобразования Фурье сигнала или системы используется таблица пар преобразований. Обратное преобразование Фурье используется для перехода из частотной области во временную:
Каждый сигнал или система, которую можно преобразовать, имеет уникальное преобразование Фурье. Для любого частотного сигнала существует только один временной сигнал, и наоборот.
Преобразование Лапласа является обобщенным преобразованием Фурье . Он позволяет преобразовать любую систему или сигнал, поскольку это преобразование в комплексную плоскость, а не только в линию jω, как преобразование Фурье. Основное отличие состоит в том, что преобразование Лапласа имеет область сходимости, для которой преобразование действительно. Это означает, что сигнал по частоте может иметь более одного сигнала по времени; правильный временной сигнал для преобразования определяется областью сходимости . Если область сходимости включает ось jω, jω можно подставить в преобразование Лапласа вместо s, и это то же самое, что преобразование Фурье. Преобразование Лапласа:
а обратное преобразование Лапласа, если все особенности X(s) находятся в левой половине комплексной плоскости, равно:
Графики Боде представляют собой графики зависимости величины от частоты и фазы от частоты для системы. Ось величины находится в [Децибелах] (дБ). Фазовая ось измеряется либо в градусах, либо в радианах. Оси частот представлены в [логарифмическом масштабе]. Они полезны, поскольку для синусоидальных входов выходной сигнал представляет собой вход, умноженный на значение графика амплитуды на частоте и сдвинутый на значение графика фазы на частоте.
Это область, с которой знакомо большинство людей. График во временной области показывает амплитуду сигнала по отношению ко времени.
График в частотной области показывает либо фазовый сдвиг, либо величину сигнала на каждой частоте, на которой он существует. Их можно найти, воспользовавшись преобразованием Фурье временного сигнала, и они отображаются аналогично графику Боде.
Хотя при обработке аналоговых сигналов можно использовать любой сигнал, существует множество типов сигналов, которые используются очень часто.
Синусоиды являются строительным блоком обработки аналогового сигнала. Все сигналы реального мира могут быть представлены как бесконечная сумма синусоидальных функций посредством ряда Фурье . Синусоидальную функцию можно представить в виде экспоненты, применив формулу Эйлера .
Импульс ( дельта-функция Дирака ) определяется как сигнал, который имеет бесконечную величину и бесконечно узкую ширину с площадью под ним, равной единице, с центром в нуле. Импульс можно представить как бесконечную сумму синусоид, включающую все возможные частоты. В действительности невозможно сгенерировать такой сигнал, но его можно достаточно аппроксимировать узким импульсом большой амплитуды, чтобы получить теоретический импульсный отклик в сети с высокой степенью точности. Символ импульса — δ(t). Если импульс используется в качестве входного сигнала системы, выходной сигнал называется импульсной характеристикой. Импульсная характеристика определяет систему, поскольку на входе представлены все возможные частоты.
Единичная ступенчатая функция, также называемая ступенчатой функцией Хевисайда , представляет собой сигнал, величина которого равна нулю перед нулем и величине единице после нуля. Символ единичного шага — u(t). Если шаг используется в качестве входных данных для системы, выходной сигнал называется переходной реакцией. Переходный процесс показывает, как система реагирует на внезапный входной сигнал, подобно включению выключателя. Период до стабилизации выходного сигнала называется переходной частью сигнала. Переходную характеристику можно умножить на другие сигналы, чтобы показать, как система реагирует на внезапное включение входа.
Функция единичного шага связана с дельта-функцией Дирака соотношением;
Линейность означает, что если у вас есть два входа и два соответствующих выхода, если вы возьмете линейную комбинацию этих двух входов, вы получите линейную комбинацию выходов. Примером линейной системы является фильтр нижних или верхних частот первого порядка. Линейные системы состоят из аналоговых устройств, демонстрирующих линейные свойства. Эти устройства не обязательно должны быть полностью линейными, но должны иметь линейную область действия. Операционный усилитель — это нелинейное устройство, но его область работы является линейной, поэтому его можно смоделировать как линейную в этой области работы. Инвариантность во времени означает, что не имеет значения, когда вы запускаете систему, результат будет одинаковым. Например, если у вас есть система и вы ввели в нее данные сегодня, вы получите тот же результат, если вместо этого запустите систему завтра. Реальных систем, являющихся LTI, не существует, но многие системы можно смоделировать как LTI для простоты определения того, каким будет их результат. Все системы имеют некоторую зависимость от таких факторов, как температура, уровень сигнала или других факторов, которые делают их нелинейными или неинвариантными во времени, но большинство из них достаточно стабильны, чтобы их можно было моделировать как LTI. Линейность и постоянство времени важны, поскольку это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью традиционных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и очень немногие из них действительно могут быть решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003 г.)
