Температурный коэффициент

Параметр дифференциального уравнения в теплофизике

Температурный коэффициент описывает относительное изменение физического свойства, связанное с данным изменением температуры . Для свойства R , которое изменяется при изменении температуры на dT , температурный коэффициент α определяется следующим уравнением:

${\displaystyle {\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT}$

Здесь α имеет размерность обратной температуры и может быть выражена, например, в 1/K или K ^-1 .

Если температурный коэффициент сам по себе не слишком сильно меняется в зависимости от температуры и , линейное приближение будет полезно при оценке значения R свойства при температуре T с учетом его значения R ₀ при эталонной температуре T ₀ : ${\displaystyle \alpha \Delta T\ll 1}$

${\displaystyle R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),}$

где Δ T представляет собой разность между T и T ₀ .

Для сильно зависящей от температуры α это приближение полезно только для небольших разностей температур Δ T .

Температурные коэффициенты указаны для различных применений, включая электрические и магнитные свойства материалов, а также реакционную способность. Температурный коэффициент большинства реакций лежит в пределах от 2 до 3.

Отрицательный температурный коэффициент

Большинство керамик демонстрируют отрицательную температурную зависимость поведения сопротивления. Этот эффект определяется уравнением Аррениуса в широком диапазоне температур:

${\displaystyle R=Ae^{\frac {B}{T}}}$

где R — сопротивление, A и B — константы, а T — абсолютная температура (К).

Константа B связана с энергиями, необходимыми для образования и перемещения носителей заряда, ответственных за электропроводность – следовательно, с увеличением значения B материал становится изолирующим. Практичные и коммерческие резисторы NTC призваны сочетать умеренное сопротивление со значением B , обеспечивающим хорошую чувствительность к температуре. Значение константы B настолько важно , что можно охарактеризовать термисторы NTC , используя уравнение параметра B:

${\displaystyle R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}}$

где сопротивление при температуре . ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$

Таким образом, многие материалы, которые обеспечивают приемлемые значения, включают материалы, которые были легированы или обладают переменным отрицательным температурным коэффициентом (NTC), который возникает, когда физическое свойство (например, теплопроводность или удельное электрическое сопротивление ) материала снижается с увеличением температуры, обычно в определенный температурный диапазон. Для большинства материалов удельное электрическое сопротивление уменьшается с повышением температуры. ${\displaystyle R_{0}}$

Материалы с отрицательным температурным коэффициентом используются для подогрева полов с 1971 года. Отрицательный температурный коэффициент позволяет избежать чрезмерного локального нагрева под коврами, креслами -мешками , матрасами и т. д., который может повредить деревянные полы и в редких случаях может стать причиной пожара.

Реверсивный температурный коэффициент

Остаточная плотность магнитного потока или B _r изменяется в зависимости от температуры и является одной из важных характеристик производительности магнита. Некоторые приложения, такие как инерциальные гироскопы и лампы бегущей волны (ЛБВ), должны иметь постоянное поле в широком диапазоне температур. Обратимый температурный коэффициент (RTC) B _r определяется как:

${\displaystyle {\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%}$

Чтобы удовлетворить эти требования, в конце 1970-х годов были разработаны магниты с температурной компенсацией. ^[1] Для обычных магнитов SmCo значение B _r уменьшается с увеличением температуры. И наоборот, для магнитов GdCo B _r увеличивается с увеличением температуры в определенных температурных диапазонах. Комбинируя в сплаве самарий и гадолиний , температурный коэффициент можно снизить практически до нуля.

Электрическое сопротивление

Температурная зависимость электрического сопротивления и, следовательно, электронных устройств ( проводов , резисторов) должна учитываться при конструировании устройств и цепей . Температурная зависимость проводников в значительной степени линейна и может быть описана приведенным ниже приближением.

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]}$

где

${\displaystyle \alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}}$

${\displaystyle \rho _{0}}$просто соответствует температурному коэффициенту удельного сопротивления при заданном эталонном значении (обычно T = 0 °C) ^[2]

Однако у полупроводника показатель экспоненциальный:

${\displaystyle \operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}}$

где определяется как площадь поперечного сечения, а и – коэффициенты, определяющие вид функции и значение удельного сопротивления при данной температуре. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle B}$

Для обоих это называется температурным коэффициентом сопротивления (TCR). ^[3] ${\displaystyle \alpha }$

Это свойство используется в таких устройствах, как термисторы.

Положительный температурный коэффициент сопротивления

Положительный температурный коэффициент (ПТК) относится к материалам, электрическое сопротивление которых увеличивается при повышении их температуры. Материалы, которые имеют полезное инженерное применение, обычно демонстрируют относительно быстрое увеличение температуры с повышением температуры, т. е. более высокий коэффициент. Чем выше коэффициент, тем больше увеличение электрического сопротивления при данном повышении температуры. Материал PTC может быть спроектирован так, чтобы достигать максимальной температуры для данного входного напряжения, поскольку в какой-то момент любое дальнейшее повышение температуры будет встречено большим электрическим сопротивлением. В отличие от линейного нагрева сопротивлением или материалов NTC, материалы PTC по своей сути являются самоограничивающимися. С другой стороны, материал NTC также может быть самоограничивающимся, если используется источник питания постоянного тока.

Некоторые материалы даже имеют экспоненциально растущий температурный коэффициент. Примером такого материала является резина PTC .

Отрицательный температурный коэффициент сопротивления

Отрицательный температурный коэффициент (NTC) относится к материалам, электрическое сопротивление которых снижается при повышении их температуры. Материалы, которые имеют полезное инженерное применение, обычно демонстрируют относительно быстрое снижение температуры с температурой, т. е. более низкий коэффициент. Чем ниже коэффициент, тем больше уменьшение электрического сопротивления при данном повышении температуры. Материалы NTC используются для создания ограничителей пускового тока (поскольку они имеют более высокое начальное сопротивление до тех пор, пока ограничитель тока не достигнет температуры покоя), датчиков температуры и термисторов .

Отрицательный температурный коэффициент сопротивления полупроводника

Повышение температуры полупроводникового материала приводит к увеличению концентрации носителей заряда. Это приводит к увеличению количества носителей заряда, доступных для рекомбинации, что увеличивает проводимость полупроводника. Увеличение проводимости приводит к уменьшению удельного сопротивления полупроводникового материала с повышением температуры, что приводит к отрицательному температурному коэффициенту сопротивления.

Температурный коэффициент упругости

Модуль упругости эластичных материалов меняется в зависимости от температуры и обычно уменьшается с повышением температуры.

Температурный коэффициент реактивности

В ядерной энергетике температурный коэффициент реактивности является мерой изменения реактивности (приводящего к изменению мощности), вызванного изменением температуры компонентов реактора или теплоносителя реактора. Это можно определить как

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}}$

Где – реактивность , а Т – температура. Соотношение показывает, что это значение частного дифференциала реактивности по отношению к температуре и называется «температурным коэффициентом реактивности». В результате обратная связь по температуре имеет интуитивно понятное применение в целях пассивной ядерной безопасности . Отрицательный показатель широко считается важным для безопасности реактора, но большие различия температур в реальных реакторах (в отличие от теоретического однородного реактора) ограничивают возможность использования одного показателя в качестве показателя безопасности реактора. ^[4] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$ ${\displaystyle \alpha _{T}}$

В ядерных реакторах с водяным замедлителем основная часть изменений реактивности в зависимости от температуры вызвана изменениями температуры воды. Однако каждый элемент активной зоны имеет определенный температурный коэффициент реактивности (например, топливо или оболочка). Механизмы, влияющие на температурные коэффициенты реактивности топлива, отличаются от температурных коэффициентов воды. Хотя вода расширяется при повышении температуры , что приводит к увеличению времени прохождения нейтронов во время замедления , топливный материал не будет значительно расширяться. Изменения реактивности топлива из-за температуры происходят из-за явления, известного как доплеровское уширение , при котором резонансное поглощение быстрых нейтронов в материале топливного наполнителя предотвращает термализацию (замедление) этих нейтронов. ^[5]

Математический вывод аппроксимации температурного коэффициента

В более общей форме дифференциальный закон температурных коэффициентов выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R}$

Где определяется:

${\displaystyle R_{0}=R(T_{0})}$

И не зависит от . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T}$

Интегрирование дифференциального закона температурных коэффициентов:

${\displaystyle \int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}}$

Применение приближения ряда Тейлора в первом порядке, вблизи , приводит к: ${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))}$

Единицы

Термический коэффициент частей электрической цепи иногда указывается как ppm /° C или ppm / K . Это определяет долю (выраженную в частях на миллион), на которую его электрические характеристики будут отклоняться при повышении температуры выше или ниже рабочей температуры .

Смотрите также

• Микроболометр (используется для измерения TCR)

Рекомендации

1. «О нас». Электронная энергетическая корпорация. Архивировано из оригинала 29 октября 2009 года.
2. Касап, Т.О. (2006). Принципы электронных материалов и устройств (Третье изд.). Мак-Гроу Хилл. п. 126.
3. Аленицын, Александр Г.; Бутиков Евгений Иванович; Кондрарьез, Александр С. (1997). Краткий справочник по математике и физике . ЦРК Пресс. стр. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.
4. Дудерштадт и Гамильтон 1976, стр. 259–261.
5. Дудерштадт и Гамильтон 1976, стр. 556–559.

Библиография

• Дудерштадт, Джейм Дж .; Гамильтон, Луи Дж. (1976). Анализ ядерного реактора . Уайли. ISBN 0-471-22363-8.