В математике теорема Торелли , названная в честь Руджеро Торелли , является классическим результатом алгебраической геометрии над полем комплексных чисел , утверждающим, что неособая проективная алгебраическая кривая ( компактная риманова поверхность ) C определяется своим якобианом многообразием J ( C ) , когда последнее задано в виде принципиально поляризованного абелева многообразия . Другими словами, комплексного тора J ( C ) с некоторыми «разметками» достаточно, чтобы восстановить C. То же утверждение справедливо и для любого алгебраически замкнутого поля . [1] Из более точных сведений о построенном изоморфизме кривых следует, что если канонически преимущественно поляризованные якобианы многообразий кривых рода k - изоморфны для k любого совершенного поля , то такими же являются и кривые. [2]
Этот результат имел множество важных расширений. Его можно переформулировать следующим образом: некоторый естественный морфизм , отображение периодов , из пространства модулей кривых фиксированного рода в пространство модулей абелевых многообразий , является инъективным (в геометрических точках ). Обобщения идут в двух направлениях. Во-первых, к геометрическим вопросам об этом морфизме, например к локальной теореме Торелли . Во-вторых, к другим отображениям периодов. Глубоко исследован случай поверхностей K3 (Виктор С. Куликов, Илья Пятецкий-Шапиро , Игорь Шафаревич и Федор Богомолов ) [3] и гиперкелеровых многообразий ( Миша Вербицкий , Эяль Маркман и Дэниел Хайбрехтс ). [4]
