Теорема Виландта

В математике теорема Виланда характеризует гамма -функцию , определенную для всех комплексных чисел , для которых ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} \,z>0}$

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t,}$

как единственная функция, определенная на полуплоскости, такая, что: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle H:=\{z\in \mathbb {C} :\operatorname {Re} \,z>0\}}$

• ${\displaystyle f}$является голоморфным на ; ${\displaystyle H}$
• ${\displaystyle f(1)=1}$;
• ${\displaystyle f(z+1)=z\,f(z)}$для всех и ${\displaystyle z\in H}$
• ${\displaystyle f}$ограничено на полосе . ${\displaystyle \{z\in \mathbb {C} :1\leq \operatorname {Re} \,z\leq 2\}}$

Эта теорема названа в честь математика Гельмута Виландта .

Смотрите также

• Теорема Бора–Моллерупа
• Гамма-функция Адамара

Ссылки

• Рейнхольд Реммерт (1996). «Теорема Виландта о Γ -функции». American Mathematical Monthly . 103 : 214–220. JSTOR  2975370..