В математике теорема вложения Кодаиры характеризует неособые проективные многообразия над комплексными числами среди компактных кэлеровых многообразий . По сути, она точно указывает, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами .
Результат Кунихико Кодаиры заключается в том, что для компактного кэлерова многообразия M с метрикой Ходжа , что означает, что класс когомологий в степени 2, определяемый формой Кэлера ω, является целочисленным классом когомологий, существует комплексно-аналитическое вложение M в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N. Тот факт, что M вкладывается как алгебраическое многообразие, следует из его компактности по теореме Чжоу . Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (названным в честь В. В. Д. Ходжа ), поэтому результаты Кодаиры утверждают, что многообразия Ходжа проективны. Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, более элементарно и уже было известно.
Кодаира также доказал (Kodaira 1963), прибегнув к классификации компактных комплексных поверхностей , что каждая компактная кэлерова поверхность является деформацией проективной кэлеровой поверхности. Это было позже упрощено Бухдалем, чтобы устранить зависимость от классификации (Buchdahl 2008).
Пусть X — компактное кэлерово многообразие, а L — голоморфное линейное расслоение на X. Тогда L является положительным линейным расслоением тогда и только тогда, когда существует голоморфное вложение X в некоторое проективное пространство такое, что для некоторого m > 0.
