Фундаментальная теорема ценообразования активов

Необходимые и достаточные условия для того, чтобы рынок был свободным и полным от арбитража.

Фундаментальные теоремы ценообразования активов (также: арбитража и финансов ), как в финансовой экономике , так и в математических финансах , обеспечивают необходимые и достаточные условия для того, чтобы рынок был безарбитражным и для того, чтобы рынок был полным . Арбитражная возможность – это способ заработать деньги без первоначальных вложений и без возможности потерь. Хотя возможности арбитража действительно существуют в реальной жизни, было сказано, что любая разумная рыночная модель должна избегать такого типа прибыли. ^{[1] : 5} Первая теорема важна тем, что она обеспечивает фундаментальное свойство рыночных моделей. Полнота — общее свойство рыночных моделей (например, модели Блэка–Шоулза ). Полноценный рынок – это рынок, на котором каждое условное требование может быть воспроизведено . Хотя это свойство часто встречается в моделях, оно не всегда считается желательным или реалистичным. ^{[1] : 30}

Дискретные рынки

На дискретном (т.е. рынке с конечным состоянием) справедливы следующие условия: ^[1]

1. Первая фундаментальная теорема ценообразования активов : дискретный рынок в дискретном вероятностном пространстве является безарбитражным тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна нейтральная к риску вероятностная мера , которая эквивалентна исходной вероятностной мере P . ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$
2. Вторая фундаментальная теорема ценообразования активов : безарбитражный рынок (S,B), состоящий из набора акций S и безрисковой облигации B, является полным тогда и только тогда, когда существует уникальная нейтральная к риску мера, эквивалентная P и имеет номер B.

На более общих рынках

Когда доходность цен на акции следует за одним броуновским движением , существует уникальная мера, нейтральная к риску. Когда предполагается, что процесс цен на акции следует более общему сигма-мартингалу или семимартингалу , тогда концепция арбитража является слишком узкой, и для описания этих возможностей необходимо использовать более сильную концепцию, такую ​​​​как отсутствие бесплатного обеда с исчезающим риском (NFLVR). бесконечная размерная установка. ^[2]

В непрерывном времени версия фундаментальных теорем ценообразования активов гласила: ^[3]

Пусть это d-мерный семимартингальный рынок (набор акций), безрисковая облигация и базовое вероятностное пространство. Более того, мы называем меру эквивалентной локальной мартингальной мерой, если и если процессы являются локальными мартингалами относительно меры . ${\displaystyle S=(S_{t})_{t\geq 0}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q\approx P}$ ${\displaystyle \left({\frac {S_{t}^{i}}{B_{t}}}\right)_{t}}$ ${\displaystyle Q}$

1. Первая фундаментальная теорема ценообразования активов : предположим, что актив локально ограничен. Тогда рынок удовлетворяет NFLVR тогда и только тогда, когда существует эквивалентная локальная мера мартингейла. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$
2. Вторая фундаментальная теорема ценообразования активов . Предположим, что существует эквивалентная локальная мартингальная мера . Тогда рынок является полным тогда и только тогда, когда является единственной мерой локального мартингейла. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle Q}$

Смотрите также

• Теория арбитражного ценообразования
• Оценка активов
• Финансовая экономика § Ценообразование и равновесие без арбитража
• Рациональное ценообразование

Рекомендации

Источники

1. Паскуччи, Андреа (2011) Методы PDE и мартингейла в ценообразовании опционов . Берлин: Шпрингер-Верлаг
2. Дельбаен, Фредди; Шахермайер, Вальтер. «Что такое... бесплатный обед?» (PDF) . Уведомления АМС . 51 (5): 526–528 . Проверено 14 октября 2011 г.
3. Бьорк, Томас (2004). Теория арбитража в непрерывном времени . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. стр. 144 и далее. ISBN 978-0-19-927126-9.

дальнейшее чтение

• Харрисон, Дж. Майкл; Плиска, Стэнли Р. (1981). «Мартингалы и стохастические интегралы в теории непрерывной торговли». Случайные процессы и их приложения . 11 (3): 215–260. дои : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
• Делбаен, Фредди; Шахермайер, Вальтер (1994). «Общая версия фундаментальной теоремы ценообразования активов». Математические Аннален . 300 (1): 463–520. дои : 10.1007/BF01450498.

Внешние ссылки

• http://www.fam.tuwien.ac.at/~wschach/pubs/preprnts/prpr0118a.pdf