Теорема о не-вещании

Теорема квантовой обработки информации

В физике теорема о нераспространении является результатом квантовой теории информации . В случае чистых квантовых состояний она является следствием теоремы о нераспространении . Теорема о нераспространении для чистых состояний гласит, что невозможно создать две копии неизвестного состояния, имея одну копию состояния. Поскольку квантовые состояния не могут быть скопированы в общем случае, они не могут быть транслированы. Здесь слово «транслировать» используется в смысле передачи состояния двум или более получателям. Для того чтобы несколько получателей могли получить состояние, должен быть, в некотором смысле, способ дублировать состояние. Теорема о нераспространении обобщает теорему о нераспространении для смешанных состояний .

Теорема ^[1] также включает обратное утверждение: если два квантовых состояния коммутируют , существует метод их трансляции: они должны иметь общий базис собственных состояний, диагонализирующий их одновременно, и отображение, которое клонирует каждое состояние этого базиса, является законной квантовой операцией, требующей только физических ресурсов, независимых от входного состояния, для реализации — полностью положительное отображение . Следствием является то, что существует физический процесс, способный транслировать каждое состояние в некотором наборе квантовых состояний, если и только если каждая пара состояний в наборе коммутирует. Это отображение трансляции, которое работает в случае коммутации, создает общее состояние, в котором две копии идеально коррелируют в своем собственном базисе .

Примечательно, что теорема не выполняется, если предоставлено более одной копии исходного состояния: например, допускается трансляция шести копий, начиная с четырех копий исходного состояния, даже если состояния взяты из некоммутирующего набора. Чистота состояния может быть даже увеличена в процессе, явление, известное как супертрансляция. ^[2]

Обобщенная теорема о запрете трансляции

Обобщенная квантовая теорема о не-трансляции, первоначально доказанная Барнумом, Кейвсом , Фуксом, Йозой и Шумахером для смешанных состояний конечномерных квантовых систем, ^[1] гласит, что для пары квантовых состояний, которые не коммутируют, не существует метода, способного взять одну копию любого из состояний и добиться успеха, независимо от того, какое состояние было предоставлено, и без включения знания о том, какое состояние было предоставлено, в создании состояния, такого, что одна его часть совпадает с исходным состоянием, а другая часть также совпадает с исходным состоянием. То есть, если задано начальное неизвестное состояние, взятое из набора таким образом, что , не существует процесса (использующего физические средства, независимые от тех, которые использовались для выбора состояния), гарантированно создающего состояние в гильбертовом пространстве , частичные следы которого равны и . Такой процесс был назван трансляцией в этой статье. ${\displaystyle \rho _{i},}$ ${\displaystyle \{\rho _{i}\}_{i\in \{1,2\}}}$ ${\displaystyle [\rho _{1},\rho _{2}]\neq 0}$ ${\displaystyle \rho _{AB}}$ ${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}}$ ${\displaystyle \operatorname {Tr} _{A}\rho _{AB}=\rho _{i}}$ ${\displaystyle \operatorname {Tr} _{B}\rho _{AB}=\rho _{i}}$

Теорема об отсутствии локального вещания

Вторая теорема утверждает, что локальное вещание возможно только тогда, когда состояние является классическим распределением вероятностей. ^[3] Это означает, что состояние может быть локально транслировано только в том случае, если оно не имеет никаких квантовых корреляций. ^[4] Луо примирил эту теорему с обобщенной теоремой о не-вещании, выдвинув гипотезу о том, что когда состояние является классическим-квантовым состоянием, корреляции (а не само состояние) в двудольном состоянии могут быть локально транслированы. ^[3] Математически доказав, что его гипотеза и две теоремы связаны и подразумевают друг друга, Луо доказал, что все три утверждения логически эквивалентны. ^[3]

Смотрите также

• Теорема об отсутствии связи
• Теорема о несокрытии ^[5]
• Квантовая телепортация
• Квантовая запутанность
• Квантовая информация
• Принцип неопределенности

Ссылки

1. Барнум, Говард; Кейвс, Карлтон М .; Фукс, Кристофер А.; Йожа, Ричард ; Шумахер, Бенджамин (1996-04-08). «Некоммутирующие смешанные состояния не могут быть переданы». Physical Review Letters . 76 (15): 2818–2821. arXiv : quant-ph/9511010 . Bibcode : 1996PhRvL..76.2818B. doi : 10.1103/physrevlett.76.2818. ISSN  0031-9007. PMID  10060796. S2CID  11724387.
2. D'Ariano, Giacomo Mauro ; Macchiavello, Chiara; Perinotti, Paolo (2005-08-05). "Superbroadcasting of Mixed States" (Супервещание смешанных состояний). Physical Review Letters . 95 (6): 060503. arXiv : quant-ph/0506251 . Bibcode :2005PhRvL..95f0503D. doi :10.1103/physrevlett.95.060503. ISSN  0031-9007. PMID  16090933. S2CID  2978617.
3. Luo, Shunlong (2010). «О квантовом не-вещании». Письма по математической физике . 92 (2): 143–153. Bibcode :2010LMaPh..92..143L. doi :10.1007/s11005-010-0389-1. S2CID  121819242 . Получено 2020-10-16 .
4. Пиани, Марко; Городецкий, Павел; Городецкий, Рышард (2008-03-06). "Теорема об отсутствии локального вещания для квантовых корреляций". Physical Review Letters . 100 (9): 090502. arXiv : 0707.0848 . doi :10.1103/PhysRevLett.100.090502. ISSN  0031-9007. PMID  18352686. S2CID  42381925.
5. Квантовая теорема о несокрытии впервые экспериментально подтверждена. 07 марта 2011 г. Лиза Зайга.